一阶线性微分方程教学中的一点体会

一阶线性微分方程教学中的一点体会

摘要：通过对一个一阶线性微分方程组的求解，既让学生能够掌握简单的一阶线性微分方程组求解方法，又可以让学生较好地体会到《线性代数》课程的重要性。

关键词：一阶线性微分方程组；特征值；特征向量；线性变换 中图分类号：g642.1 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0168-01

本学期，由于课程设置的调整，部分新生第一学期就开始学习《线性代数》这门课程了。在和他们交谈的过程中，部分学生反映这门课程没有什么作用，内容上主要是一些具体的运算，比如：计算行列式的值，计算矩阵的和、积、逆，求方阵的特征值、特征向量以及将方阵对角化等等。好像与实际应用一点关联也没有。 事实上，《线性代数》是一门非常重要的课程，其在很多专业课程中都有广泛的应用，只是学生没有认识到这一点。因此，我们有必要选择一些较为合适的例题，通过这些例题的讲解，既能够让学生易于接受，又可以让学生认识到《线性代数》课程的重要性，从而更好地激发他们的学习热情。为此，在一阶线性微分方程的教学当中，可以通过下面这个例题的讲解来达到我们的目的。 例：求一阶线性微分方程组

■=-x1（t）+2x2（t）■=3x1（t）-2x2（t） （1） 满足初始条件x1（0）=1x2（0）=2的特解。 解：本题可以分解成如下几步完成。

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