最新人教版高中数学必修2课时同步测题（全册 共236页 附解析）

最新人教版高中数学必修2课时同步测题

（全册 共236页 附解析）

目录

第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积 章末复习课

第一单元评估验收卷(一)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 章末复习课

第二单元评估验收卷(二) 第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 3.2 直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程

第 1 页 共 236 页 3.2.3 直线的一般式方程 3.3.2 两点间的距离 第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离 第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课） 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 章末复习课 第三单元评估验收卷(三) 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 4.1.2 圆的一般方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 章末复习课 第四单元评估验收卷(四)

第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列几何体中棱柱有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱． 答案：D

2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( )

A．棱柱 C．棱台

B．棱锥

D．一定不是棱柱、棱锥

解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥． 答案：D

3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．

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答案：D

4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )

A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥 解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台． 答案：B

5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )

解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．

答案：A 二、填空题

6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．

解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．

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答案：三棱锥(四面体)

7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱． 60

所以每条侧棱的长为＝12(cm)．

5答案：12

8．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．

解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．

答案：2

9．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．

解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥． 图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱． 其图形如图所示．

B级 能力提升

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1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定

解析：如图所示，倾斜小角度后，

因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，

所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．

答案：A

2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．

解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.

答案：B

3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．

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解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.

故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.

第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组

合体的结构特征

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列几何体中是旋转体的是( )

①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A．①和⑤ B．① C．③和④

D．①和④

解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体． 答案：D

2．如图所示的简单组合体的结构特征是( )

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A．由两个四棱锥组合成的

B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成． 答案：A

3．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )

解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．

答案：A

4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )

解析：截面图形应为图C所示的圆环面． 答案：C

5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )

A．2

B．2π

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24C.或 ππππD.或 24

解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，

4

则2πr＝8，所以r＝；

π

同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4， 2

所以r＝.所以选C.

π答案：C 二、填空题

6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．

解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥． 答案：圆锥 7．给出下列说法：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是____________(填序号)．

解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确． 答案：②④

8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是

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__________．

答案：圆柱

三、解答题

9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？

解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．

10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．

解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.

设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－122

＝，所以l＝20 cm. l5

故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

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B级 能力提升

1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )

A．一个球体

B．一个球体中间挖出一个圆柱 C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个长方体

解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．

所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱． 答案：B

2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.

解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.

由球的性质，OO1⊥CD.

在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3， 所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π. 答案：9π

3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

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解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．

因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π. 所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.

第一章 空间几何体

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

A级 基础巩固

一、选择题

1．以下关于投影的叙述不正确的是( ) A．手影就是一种投影

B．中心投影的投影线相交于点光源 C．斜投影的投影线不平行 D．正投影的投影线和投影面垂直

解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．

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答案：C

2．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是( )

答案：A

3．如图，在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )

解析：由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上部分圆锥比底部圆锥高，所以正视图应为选项B.

答案：B

4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A．球 B．三棱锥 C．正方体

D．圆柱

解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故几何体不可能是圆柱．

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答案：D

5.一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图所示，其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是( )

A．AB C．BC

B．SB D．SE

解析：正视图的投影面应是过点E与底面ABCD垂直的平面， 所以侧棱SB在投影面上的投影为线段SE. 答案：D 二、填空题

6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.

答案：②④

7．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．

答案：②③

8．下图中的三视图表示的几何体是________．

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解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱． 答案：三棱柱 三、解答题

9．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．

解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图所示．

10．画出图中3个图形的指定视图．

解：如图所示．

B级 能力提升

1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是

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( )

答案：A

2．已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．

解析：正三棱锥V-ABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的3高为3，且CF＝.

2

1333

故侧视图的面积为S＝××3＝.

224答案：

33

4

3．如图所示的是某两个几何体的三视图，试判断这两个几何体的形状．

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解：①由俯视图知该几何体为多面体，结合正视图和侧视图知，几何体应为正六棱锥．

②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆，相交的一部分是一个与底面同圆心的圆，正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成的．

故该几何体是两个圆台的组合体．

第一章 空间几何体

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.3 空间几何体的直观图

A级 基础巩固

一、选择题

1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( ) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

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B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析：由直观图的性质知B正确． 答案：B

2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )

解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.

答案：C

3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是( )

解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．

答案：A

4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )

A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.

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答案：D

5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )

A.

22

B．2倍 C. D.2倍 42

解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记． 答案：A 二、填空题

6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图， A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．

解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．

答案：直角

7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．

解析：△ABC中，∠A＝90°， 1

AB＝3，AC＝6，所以S＝×3×6＝9.

2答案：9

8．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．

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解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝62＋82＝10.

答案：10 三、解答题

9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．

解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；

(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；

(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．

10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．

解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．

(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.

(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高． (4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱

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锥的直观图．

B级 能力提升

1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为( )

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．以上都有可能

解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．

答案：C

2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．

解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝2，

所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22. 1

所以S△AOB＝×1×22＝2.

2答案：2

3．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．

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