2010年高考数学三轮复习精编模拟题试题3

2010三轮复习精编模拟套题（三）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1. 复数

1等于 2(1?i)1111 B － C、i D －i 22222．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．

A

Ａ．p:a?b，q:a2?b2 Ｂ．p:a?b，q:2a?2b

Ｃ．p:ax2?by2?c为双曲线，q:ab?0 Ｄ．p:ax2?bx?c?0，q:

cb??a?0 2xx3. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女

生，则选派方案共有

（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种

4. 在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）

A.95 B.91 C.88 D.75

5. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

A.130 B.170 C.210 D.260

x?1??2e,x?2,则不等式f(x)?2的解集为 6. 设f(x)??2??log3(x?1),x?2,（ ）

A．(1,2)?(3,??) C．(1,2)?(10,??)

B．(10,??) D．（1，2）

7. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点的

距离等于?，则f(x)的单调递增区间是 （A）[k???,k??5?],k?Z （B）[k??5?,k??11?],k?Z 12121212（C）[k???,k???],k?Z （D）[k???,k??2?],k?Z 36638. 若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0

4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）

9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，

c?3，则B? ．

10. 已知函数f(x)?a?1，若f(x)为奇函数，则a? 2x?111. 已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a? 12. 直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是 （二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）

13. （不等式选讲选做题）对于任意的实数a(a?0)和b,不等式|a?b|?|a?b|?|a|k恒成

立，则实数k的最大值是_______________。

?x?2t214、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线C：?，（t为参数）设O为坐标原点，

?y?2t点M(x0,y0)在C上运动，点P(x,y)是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为

15．(几何证明选讲选做题) 如右图所示，AB是圆O的直径，

??，AB?10，BD?8，则cos?BCE? ． AD?DE

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. (本题满分12分) 已知f(x)?cos3xx3xxcos?sinsin?2sinxcosx， 2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ) 当x??

???,??,求函数f(x)的零点. ?2?17. （本题满分12分）

某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：

（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；

A0 A1 A2 A3 A4 A5

（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.

18. （本小题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长

CB至D，使CB=BD.

（I）求证：直线C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

19. （本小题满分14分）已知函数f(x)?ln(x?32)?2x,g(x)?lnx. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）如果关于x的方程g(x)?12x?m有实数根，求实数m的取值集合．

20. （本小题满分14分）已知f(x)??x?1?,g?x??4?x?1?.数列{an}中，对任何正整数n，

2等式?an?1?an?g?an??f?an?=0都成立，且a1?2，当n?2时，an?1；设bn?an?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

n?3n3n（Ⅱ）设Sn为数列?nbn?的前n项和，Tn?Sn?n?1?n?2,求limTn的值.

n??44

21. （本小题满分14分）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px?p?0?的焦点F作一条

倾斜角为

?的直线与抛物线相交于A，B两点。 4 （1）用p表示A，B之间的距离；

（2）证明：?AOB的大小是与p无关的定值，

并求出这个值。

2010三轮复习精编模拟套题（三）参考答案及详细解析

1-8 DDBBCCCA 9.

5π132

10. 11.2 12. x?2y?3?0 13.2 14. y=x 15.

2 6 5一、选择题

1. 答案：D 【解析】

111??i，选D =22(1?i)2i2.答案：D

【解析】A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 3.答案：B

33【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A7=186种，选B. ?A44. 答案：B

【解析】解析一：由y=10－

22x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x33≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2

或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.

解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示.

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有5. 答案：C

176?6=91（个） 2图 m(m?1)?ma?d?30??12【解析】解法一：由题意得方程组? ?2ma?2m(2m?1)d?1001??2视m为已知数，解得d?4010(m?2),a? 122mm∴S3m?3ma1?3ma1(3m?1)10(m?2)3m(3m?1)40d?3m??210 222m2m解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，

b2，b3也成等差数列.

于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40.

∴b3=b2+d=70+40=110

∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.

解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70，从而d=a2－a1=40. 于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210. 6.答案：C 7.答案：C

?【解析】f(x)?2sin(?x?)，由题设f(x)的周期为T??，∴??2，

6由2k???2?2x??6?2k???2得，k???3?x?k???6,k?z，故选C

8.答案：A

【解析】与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x4在某一点的导数为4，而y??4x3，所以y?x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0，故选A 二、填空题 9.答案：

5π 65π1?3?73??,，所以B?.

622?1?3【解析】由正弦定理得cosB?1 211．答案：2

10.答案：

【解析】2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：

(3,n)?(?1,n)??3?n2?0?n??3， a?2。

12. 答案：x?2y?3?0

【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x?1对称点为(2-x,y)

在直线x?2y?1?0上,?2?x?2y?1?0化简得x?2y?3?0

13.答案：2

2

14. 答案：y=x

?x???【解析】依题意有 ??y???15答案：

x0?x0?2x?2t222

，即?，消去参数t，可得：y=x y0?y0?2y?2t23 5??DAE??ABD ，

EA??ABD【解析】连结AD、DE，则AD=DE， ??DAE??DEA，又?D??ACD??BAD，?ADACADBD844???，即sin?ACD?， ，即=BDBAACBA10553?cos?BCE?cos?ACD?

5

三、解答题 16. 解：（Ⅰ）

f(x)?cos2x?sin2x=2cos(2x??4)????????4分

故T?????????????????????5分 （Ⅱ）令f(x)?0，2cos(又?x???4?2x)=0，

???,?? ?? ????.7分 2???5??9??3???2x? ??2x?????????????????9分 444425?5?故x? 函数f(x)的零点是x? ????? 12分

8817. （Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车

∴基本事件为n=5.????????????????????????3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1，

?P(A)?m1?.????????????????????????6分 n5 （Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.????????????????8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B包含的基本事件数为k=5，

k1?.????????????????????????10分 n54 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为1?P(B)?.??????12分

5

?P(B)?18. 本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14

分. 解：（Ⅰ）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，

所以，四边形C1BDB1是平行四边形，????（4分） 所以，C1B//B1D，又B1D?平面AB1D，

所以，直线C1B//平面AB1D.????（7分） （Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，

所以，∠DAC=90°，

以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则

A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）

AD?(23,0,0)，AB1?(3,1,4)???（10分）

设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则

??n?AD?0,??23?0, 即????3x?y?4z?0,?n?AB1?0,??x?0,所以?取z=1，则n=（0，－4，1）??????（12分）

y??4z,?取平面ACB的法向量为m=（0,0,1） 则cos?n,m??n?m1417?.所以sin?n,m??,

|n||m|1717417????（14分） 17所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为19. 解：（1）函数f(x)的定义域是(?3,0)?(0,??). 212(x?1)(x?3)对f(x)求导得f?(x)?， ?2?3x3x?x2(x?)223由 f?(x)?0，得??x??1或x?3；由f?(x)?0，得?1?x?0或0?x?3.

23??)是函数f(x)的增区间；因此 (?,?1)和（3，（－1，0）和（0，3）是函数f(x)的

2111x?m?lnx?x?m?m?lnx?x. 2221所以实数m的取值范围就是函数?(x)?lnx?x的值域。

211对?(x)求导得??(x)??.

x2令??(x)?0，得x?2，并且当x?2时，??(x)?0;当0?x?2时，??(x)?0 ∴当x=2时?(x)取得最大值，且?(x)max??(2)?ln2?1. 又当x无限趋近于0时，lnx无限趋近于??,?进而有?(x)?lnx?减区间。

（2）[解法一]：因为g(x)?1x无限趋近于0， 21x无限趋近于－∞. 21因此函数?(x)?lnx?x的值域是 (??,ln2?1]，

2即实数m的取值范围是(??,ln2?1] 。

[解法二]：方程g(x)?11x?m有实数根等价于直线g(x)?x?m与曲线y=lnx有公共点， 221并且当直线g(x)?x?m与曲线y=lnx相切时，m取得最大值.

21设直线y?x?t与曲线y?lnx相切，切点为T(x0,y0).则对y?lnx求导得

2?11?2?x0?1?y??，根据相切关系得?y0?lnx0

x?1?y0?x0?t?2?解得 x0?2,y0?ln2，进而t?ln2?1.所以m的最大值是ln2?1。 而且易知当m?ln2?1时，直线y?1x?m与曲线y=lnx总有公共点。 2因此实数m的取值集合是(??,ln2?1]. 20．解：（Ⅰ）??an?1?an??4?an?1???an?1??0

2??an?1???4an?1?3an?1??0.

根据已知，an?1

?4an?1?3an?1?0?an?1?31an?.--------------------4分 44?b1?a1?1?1,bn?1 3133?an?1?1?an??1??an?1??bn,4444??bn?是b1?1,公比q?3的等比数列。------------------------------6分4n?13??II??bn?????4?n?1?3?,nbn?n???4?1

2n?1?3??3??3??Sn?1?2????3??????n????4??4??4?23 ①

n?1n33?3??3??3?Sn??2????3???????n?1????44?4??4??4?①-②得

?3??n??? ②

?4?21. 解：（1）焦点F?1,0?，过抛物线的焦点且倾斜角为

?p的直线方程是y?x? 42

?y2?2px2p2p?2由?

p?x?3px?4?0?xA?xB?3p,xAxB?4?AB?xA?xB?p?4p?y?x?2? （ 或 AB?2psin2?4?4p )

（2）cos?AOB?AO?BO?AB2AOBO222x?yA?xB?yB??xA?xB???yA?yB?

?A22222xA?yAxB?yB222222???? ??xxAxB?yAyB2A?yA2??x2B?yB2??pp22xAxB??xA?xB??341 24??41xAxBxAxB?2p?xA?xB??4p2?? ∴?AOB的大小是与p无关的定值，?AOB???arccos341。

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