正方形练习题

正方形练习题

一、填空

1、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。

2、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。

3、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm。 4、已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿＿＿。

A BECD

E

BACD

5、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。 6、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿。

7、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为＿＿＿。

DFCD

C A

BEA B8、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。

9、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。

10、如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。

11、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。 GFA DDH

CGO AEBC MB

二、选择题 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。 A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。

A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等

3、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三

角形，那么这样的P点有＿＿。

A、5个 B、12个 C、9个 D、15个

4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。 A、10° B、15° C、20° D、12.5°

AB

E

DC5、下列说法错误的是＿＿

A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。

DCA、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定

GH

NAB M三、解答题

1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。

AD PF

CBE

2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。

DC

G

F

AB

EBE交

3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。

AGEDFCB

4、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF

A D

F

CBE

5、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。 DC

N

AMBE

6、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。

F

CD

E

BA

7、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。

BA

FE

CD

8、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF

AD

O

EFBG①C

对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。 AD O

GC BEF②

9、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。 ①运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由； ②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是； ③四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？ AFD

P

E

BCQ

10、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］ AAADDD P PQ

CBBBCC

②①③Q

11、如图所示，在ΔABCD中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 ①试说明OE＝OF；

②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。

③当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。

A

EMOFN

CB

12、在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME。

E

M

F

DA

BNC

13、已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，试说明：ΔBEC是等边三角形。

A D

E

CB

14、如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。

DA

E

H G

BCF

15、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。

AD

MEBC

16、如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wfb6.html