2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期末考试数学试卷

2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高一上学期期末考试数

学试卷

（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1、已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B ?（ ）

A 、{2}

B 、{2,4}

C 、{2,4,6}

D 、{1,2,3,4,6}

2、cos300的值是 ( )

A 、1

2 B 、1

2- C

、2

D

、3、已知关于x 的不等式x x 24

331-->???

??，则该不等式的解集为（ ）

A ．［4，+∞)

B ．(- 4，+∞)

C ．( -∞,-4 )

D ．(]1,4-

4、函数1

2sin()24y x π

=+的周期，振幅，初相分别是（ ）

A ．,2,44π

π B. 4,2,4π

π-- C. 4,2,4π

π D. 2,2,4π

π

5、已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是（ ）

A ．－1

B ．37

C ．－3

5

D ． 35

6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

7.、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）

A .21y x =-

B .3y x =

C .32y x =-+

D .2log y x =

8、已知a ＝312

，b ＝log 1312，c ＝log 213，则（ ） A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．b >a >c

9、函数sin()(0,)2y x π

ω?ω?=+><的图象的一部分如图所示，则ω、?的值分别为

（ ）

A ．1，3π

B ．1，3π-

C ．2，3π-

D ．2，3

π 10、要得到函数y=sin(2x+

6π)的图像,只需把函数y=sin2x 的图像（ ） A. 向左平移6π

个单位 B. 向左平移12

π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向右平移12π个单位

11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为

步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是（ ）

12、 方程sin log (01)2a x

x a a π=>≠且恰有三个不相等的实数根，则（ ）

A 、a ∈?

B 、(5,9)a ∈

C 、11

(,)73a ∈ D 、11(,)

(5,9)

73a ∈

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为_____________

14、已知tan α=2,则 sin α－2cos α3sin α＋5cos α

=_____________

15、若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.

16、已知函数(23)43(1)()(1)

x a x a x f x a x ?+-+≥?=?

<??在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（10分）设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

18、（12分）已知|a |=3，|b |=4，a 与b 的夹角为60°．

试求：（1）|a ＋b |；

（2）a ＋b 与a －b 的夹角θ的余弦值．

19、（12分）已知x ∈[－π3，2π3

]， （1）求函数y ＝cos x 的值域；

（2）求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．

20.、（12分）设函数2()21

x f x a =-+, （1）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;

（2）确定a 的值,使()f x 为奇函数。

21 、（12分）已知()2sin(2)13

f x x π=-+． （1）求()f x 的单调增区间；求()f x 图象的对称轴的方程；

（2）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22

ππ-上的图象．

22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收

益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大

收益，其最大收益是多少万元？

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考

高一数学参考答案

一、选择题

13、 {0,2,4} 14、 0 15、 2 16、 （1,2］ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17解：∵A ∩B ＝B ，∴B ?A. （2分）

①B ＝?时，满足B ?

A ，则2a>a ＋2?a>2， （4分） ②

B ≠?时，则

?????

2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1

或????

?

2a ≤a

＋2，2a ≥4.

（7分）

即a ≤－3或a ＝2. （9分）

综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ≥2}．（10分）

18、解：（1）|

a ＋

b |2

=a 2＋b 2

＋2a ·b （2分） =9＋16＋2×3×4×cos60°=37

∴|a ＋b （6分）

（2）|a －b |2

=a 2

＋b 2

－2a ·b =9＋16－2×3×4×cos60°=13 ∴|a －

cos θ=()()

||||a b a b a b a b -?+-+ = （12分） 19．解析： (1)∵y ＝cos x 在[－

π3，0]上为增函数，在[0，2π3

]上为减函数， ∴当x ＝0时，y 取最大值1；

x ＝

2π3时，y 取最小值－1

2

. ∴y ＝cos x 的值域为[－1

2，1]． （6分）

(2)原函数化为：y ＝3cos 2

x －4cos x ＋1，

即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－1

2，1]，

故y 的值域为[－13，15

4

]． （12分）

20. (1) 因为 ()f x 的定义域为R,设 x 1<x 2

则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)

x x x x ?-++, 因为x 1<x 2, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<

即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.（6分）

(2) 因为 ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --

=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-

+ （12分） 21．解析：（1）由222232k x k πππππ-

+≤-≤+得 ()f x 单调增区间5[,]()1212k k k ππππ-

+∈Z ．（3分） 由2()32x k k π

ππ-

=+∈Z 得5()212

k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．（6分） （2）由()2sin(2)1

f x x π=-+知

故()f x 在区间[,]22

ππ-上的图象如图所示．

（12分）

22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x （万元）的函数分别为f (x )= 1k x ,

g (x )= k .

由已知得f (1)= 118k =, g (1)= 212

k =, 所以f (x )= x 81 (x ≥0),g (x )= x 2

1 (x ≥0). （6分） （2）设投资债券类产品为x 万元，投资获得收益为y 万元.

依题意得y =f (x )+g (20－x )= x 81 +x -202

1 (0≤x ≤20). 令t =x -20 (0≤t ≤52),则y =()22201123828

t t t -+=--+. 所以当t =2，即x =16时，收益最大，其最大收益是3万元.

答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收

益，其最大收益是3万元。 （12分）

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考

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