地震早期预警方法综述

地震早期预警方法综述

中国是大陆强震最多的国家，在全球7%的国土上发生了全球33%的大陆强震[121]。1949年以来，我国自然灾害造成人员死亡比例中，地震灾害所占比例高达54%，是我国造成人员死亡最多的自然灾害[122]。一次灾害性地震的发生，往往猝不及防地把城市夷为平地，不但损害国民经济，更会给人民的生命财产带来巨大损失。虽然有很多科学家致力于研究地震预报的方法或探讨地震前兆现象，但由于地震的孕震、发生、发展的过程十分复杂，且震源区细节无法直接探测，所以不能保证在地震发生前对地震时空强三要素做出非常准确的预报。但由于数字化地震仪、数字通讯、数据处理等现代科技的发展非常迅速，建立地震实时监控系统成为了可能，所以越来越多的国家投入到地震早期预警系统的研究[4]。

地震预警是指地震发生后，在破坏性地震波尚未到达前数秒或数十秒的时间内，将震中区或极震区接收到的大震信号迅速用电信号向外界发布警告，则距震中一定距离之外的人们可以获得一个宝贵的避难时间[87]。以汶川8.0级大地震为例，如图4.1、4.2中所描绘的地震纵波和横波所对应的走时可以看出，离震中区较近的区域为无效区域，不具备预警时间，但离震中区几十公里外的区域则可以获得数秒或数十秒的预警时间。

图4.1 地震早期预警有效区示意图---以汶川8.0级大震为例

(考虑地震纵波情形, 图中的数字为地震预警有效时间, 单位为秒)。

图4.2 地震早期预警有效区示意图--以汶川8.0级大震为例

(考虑地震横波破坏情形，图中的数字为地震预警有效时间，单位为秒)。

早在100多年前，美国加州理工学院的Cooper（1868）教授就提出了地震早期预警的想法[79]。原理是具有破坏性的S波传播速度比P波慢，而地震波传播速度又远小于电磁波。100多年后，日本才在其子弹列车（新干线）上安装预警系统，为最早使用地震预警系统的国家。最近几十年，很多国家和地区才开始地震早期预警系统的使用，如：日本、中国台湾、墨西哥、美国南加州、意大利、罗马尼亚等[81?82,84?86,124?135]。地震预警系统由数字化地震台网检测系统、地震信号通讯系统、中央处理控制系统和对用户的警报系统4部分组成[136?137]。最终的预警时间是每一部分的处理时间之和与地震波走时之差。

1地震预警系统的分类

地震早期预警在理论上通常分为两大类，并有不同的定位算法与之相对应

[87,137]。（1）区域预警系统（front-detection EWS）：一种比较传统的方法，即将

地震仪安装在“震中区”，在地震发生后，使用地震台网的观测数据快速确定地震震级和地动强度，对远距离的城市区域进行早期预警。Nakamura(1984)首次将该方法用于日本铁道部门[138]。（2）当地地震预警系统（onsite EWS）：由于P波比S波的传播速度快，所以在预警的目标区建立观测网，由P波的初期震动

（2s~4s）确定震源参数（地震大小、震中位置），预测S波到达后会出现的更严重地面破坏情况，从而提出预警[81,123]。UrEDAS系统和ElarmS用的就是这种方法[81,123]。

Front-detection EWS系统比较复杂，需要用S波的信息来确定震源参数，因为这样比较精确。但是等S波到达，需要花费很多时间，对震中距较近的区域就失去了预警的意义。台湾的预警系统就是一个典型的例子，台湾中央气象局使用Front-detection EWS预警系统，大约可以在地震发生后22秒内提供资讯，但只能对离震中区70公里以外的城市和重大工程发布预警信息，震级的误差为±0.25级，显然这种方法具有很大的局限性[87]。后来由于技术的发展和台网的密集，台湾可以实现对离震中位置30公里以外的区域进行预警。日本和墨西哥的预警系统也是这种类型。只是墨西哥使用的预警系统有些不同，他们是对震中距300km以外的区域进行预警。

Onsite EWS系统则比较迅速，可以对离震中距较近的区域进行预警。根据P波和S波的走时信息，人们可以获得一个宝贵的时间差： t?t2?t1?t0?n，n为地震初至P波记录的时间，t0为计算时间和预警延迟时间，t1是地震初至P波传播至台站的走时，t2为S波传播到台站的走时。此方法已经由Erik通过大量真实数据验证，地震震级完全可以用P波前几秒时间窗内的信息进行估测，所以这种方法对离震中距较近的区域提供地震早期预警是非常有效的[137]。近年来，Kanamori（2005）改进了Nakamura(1988)和Allen and Kanamori(2003)所提出的方法，提出了反映地震初至P波到达后前3秒震动大小的参数?c，使地震早期预警系统的发展又上了一个台阶。关于此方法在下文中会有详细介绍[81,123,139]。

2各国地震预警系统的发展现状

日本、美国、墨西哥以及中国台湾都位于地震活跃的板块边界上，灾害性地震频发，所以也成为率先发展地震预警系统的国家和地区。他们在这方面所做的工作对我国地震预警系统的发展有很大的借鉴作用[132,137]。

2.1 日本的地震预警系统

早在1960年，日本就开始使用地震预警系统，成为最早使用地震预警的国家。为了使高速运行中的列车在受到地震波强烈冲击之前及时停止，以免酿成翻车的危险，1992年，日本将最新型的UrEDAS(Urgent Earthquake Detection and Alarm System)地震预警系统安装在新干线上。1995年，发生的神户地震，死亡人数超过6000人，并造成了200亿美元的损失，带动了全国地震预警系统的发展。自从这次事件后，日本在全国范围内都布设了固定的地震台网（包括800个高密度台站，1000个地面强震仪和70个宽频带地震仪，并将UrEDAS系统应用于国内其他领域，同时还研发出了一个更快速的预警系统，称之为“Compact UrEDAS”，在1998年应用于铁路和地铁系统[142]。

UrEDAS是新一代的智能型预警系统，兼具有P和S两波段式的地震监测警报系统，也是最早设计出的商业化地震预警系统，其最大特点是可以由单个地震台站的P波初始振幅确定震源参数。UrEDAS系统主要利用P波初始震动的偏振性和振幅信息确定地震参数，由P波初始震动的卓越周期确定震级，因此UrEDAS可以只通过P波初始震动的信息来确定地震参数，从而获取更多的地震预警时间，当S波到达后则可以提供更准确的地震参数。

2004年，日本新泻县中越地区发生了Ms 6.6级地震，并发生在新干线的运行时间内。地震发生时，震中区有4辆列车在运行，但只有一辆出轨。在地震发生后2.9秒，P波传至“Compact UrEDAS”系统，在1秒后就发出了地震预警，系统自动切断了列车电源并启动了刹车系统。S波在预警后2.5秒到达了列车，一秒钟后发生了剧烈的震动[141]。虽然列车出轨了，但除了一节车厢，其余均留在铁轨上，大大降低了损失。

目前日本的地震预警系统形成了一个覆盖全国的网络，台站间距20 km。日本气象局（JMA）的公众预警包括很多方面：广播系统被要求从电视和电台上发布预警，国内多个警报系统也用来向大众发布预警。公众预警系统都是自动控制的，在紧急情况下自己做出反映。但是，日本气象局不可能做到为每个特定地点提供预警并作出紧急反映（如一些大型的私人场所），而日本的私人服务商可以做到。私人服务商可以根据JMA提供的信息为某些私人地点提供一系列服务，例如：确定地震强度、发布预警时间、做出一些应急措施等。一个典型的例子是“家

庭型地震仪”，可以翻译JMA的信号，并利用内部的微电子机械系统传感器，提供P波监测，从而进行Onsite EWS地震预警。这个装置安装在墙上，插头接入交流电源或Internet/Ethernet上，地震时可以发出预警，并进行倒计时。现在日本大约有650个家庭型地震仪被使用，其中包括500所学校[132]。 2.2 墨西哥的地震预警系统

墨西哥市研发出目前唯一直接对公共场所发布地震预警的系统，也是目前地震早期预警成功的特殊案例。墨西哥的安全保证系统（SAS）是基于1985年9月19日8.1级大地震而建立的。破坏性的地震发生在远离墨西哥300km以外的太平洋海岸俯冲带上，造成了1万多人丧生，3万多人受伤。因此，若能在太平洋海岸上建立台站进行预警，在地震发生后利用无线电信号对墨西哥市发出警告，人们 将有充分的时间避难[132]。

1991年8月，SAS系统开始为一小群使用者提供预警，包括25所学校和地铁系统。1993年5月，他准确预警了一次6.0级的地震。1993年8月，这个系统开始在墨西哥市广泛使用，成为世界上首个被广泛使用的公众预警系统。他的使用者主要是小学、中学、大学、紧急和安全部门、政府大楼、民防组织和地铁系统。地震发生后，除了可以使用电视和电台，SAS系统还可以通过e-mail和SAS网站向公众提供预警。1995年9月14日，7.3级的地震带动了SAS系统的发展，可以在S波到达前72秒向公众发布预警，地铁可在S波到达前50秒停止运行，学校可以有计划的进行疏散[132,137]。

从1991年10月至2009年5月，SAS系统共提供了13次公众预警和52次预防预警。提供公众预警和预防预警的地震级别分别为：4.8-7.3级；4.1-7.3级。其中有两次地震（6.3级和6.7级）没有做出预警并在1993年11月16日做出了一次错误的预警，当时公众警报做出了预警但是地震没有发生。 2.3 美国的地震预警系统

美国地质调查局（USGS）始建于1879年3月，隶属美国内政部，是美国内政部八个局中唯一的一个科学信息与研究机构。USGS从事地震监测系统开发已经有40多年的历史。当1989年旧金山地震发生后，USGS随即研发出一套简单的地震预警系统。1991年，美国国家研究委员会建议科研单位应加强对地震预警的研

究，以能实际应用于地震防震减灾。1998年美国国会立法要求USGS加速发展地震速报及早期预警系统，为此，USGS建立了美国国家地震监测台网系统ANSS(Advanced National Seismic System)，由国家、区域、城市和结构监测台站组成，主体是由高质量、宽频带、均匀分布的台站组成，是一个由至少7000个布设在地面和建筑物内的振动测量系统组成的全国性地震观测网络。此外，在南加州地区，还建立了一套快速地震预警系统。美国地质勘测局预测了在未来30年里，加州地区发生超过6.7地震的概率达到了99%。其开发的系统当检测出地震发生时，还可以在3s内精确的预测出地面震动分布图，这意味着旧金山和奥兰多在10s后就可以获取地震预警信息。 2.4 中国台湾的地震预警系统

台湾位于地震频发的环太平洋地震带上，地震活动非常频繁，灾害性地震也时常发生，所以经过1986年11月15日花莲ML6.8（MW7.8）级地震的惨痛教训后，台湾开始设计地震早期预警系统。该地震的震中区虽然在花莲地区，但是主要的震灾却发生在120公里以外的台北地区。根据地震波走时资料，S波由花莲地区传播至台北地区至少需要30s的时间，如果地震监测系统能在30秒内提供震源的发震地点和震级，则可以在破坏性地震波到达之前争取数秒或数十秒的预警时间，用于紧急减灾应变。因此，台湾中央气象局在1994年开始投入地震预警系统的研究工作。

1995年，台湾中央气象局开始安装由三分向遥测加速度仪和宽频带地震仪组成的即时强震监测系统，为地震速报系统做准备。至2003年，台湾的监测系统发展到了732个台站。为了加强运用即时的强震信号，地震预警系统也在积极地发展中，采用ML10、区域地震子网或虚拟子网的地震预警方法，可以在地震发生后20秒的时间内计算出地震参数，对离震中区70公里之外的地区提供不同程度的预警，但对于震中区70公里以内的地区无法发布预警[84?86]。以台湾吴逸民、邓大量和Kanamoil为首的科学家们，通过不断努力，发现地震发生后7秒左右，至少有4-6个观察台站记录到了P波到达后前3秒的信号，所以他们利用这3秒的信号可对离震中区30公里以外的区域发布地震预警，并将提供地震预警的时间缩短到地震发生后的10秒[87,126,129?133]。

2.5 中国大陆的地震预警系统

根据文献[161]可知：我国数字地震观测技术的研发最早始于70年代后期，经过“八五”、“九五”期间的努力，中国已建成了数字化地震观测系统，并达到了国际先进水平。我国的地震观测系统发生了根本性的变革。\十五\期间，又提出了更加宏伟的台网建设蓝图，分国家数字地震台网建设、区域数字地震台网建设、流动数字地震台网建设。新扩建国家数字地震台站108个，将\九五\期间建设的30个区域数字台的数据采集精度由16位数采提高到24位，同时加强台网中心在线大容量数据接收、处理和存储能力；新建12个、扩建20个区域数字地震台网中心，新建200个左右的数字地震子台，改建300个模拟地震子台为数字地震子台，同时加强区域台网中心数据处理和存储能力；建设有1000套宽频带流动数字地震仪组成的流动数字地震台网，设立流动数字地震台网观测与数据处理中心，台网中心配置大容量数据存储及服务设备和数据计算处理设备。

总之，目前我国区域数字地震台网处理网内地震的时间较长，金星等编制了一套实时地震速报软件，测试表明：对于网内地震，处理结果基本达到中国地震局地震速报评比满分的要求，速报时间缩短至30～50 s[160]。尽管地震预警在国外已有了近50年的实践历史，我国自1990年代以来，在地震预警技术方面也开展了相关的研究和实验工作，但我国大陆无论是理论还是实践，相关的研究都比较少。

3 用于地震预警系统中的快速定位方法

根据文献[137]可知：地震早期预警系统的研究共涉及四个方面：（1）地震实时监测信息系统；（2）地震事件判定方法；（3）直达P波震相的准确自动识别；（4）地震时空强三要素的判定[137]。其中最核心的技术是如何利用地震初至P波到达后前几秒的信息快速实现地震震级及震中位置的判定，这是评价地震预警系统是否有效的一个重要标志。 3.1 ML10方法

由台湾中央气象局开发的地震早期预警系统，在目前发展较为成熟。他们采用实时地震监测系统进行地震早期预警。Wu等（1998）研究发现，对于地震震

级ML大于5.0的地震，可以通过震中距最近的台站接收到初至P波第一个15秒的信息来完成震源位置和震级的判定[84]。一般来说，在初至P波到达后30秒的时窗内，大地震会比小地震的幅度调整值大，而一些小地震在初至P波到达后的15s到30s内仍会存在较大的幅度调整值，所以选取初至P波第一个10秒的地震波形序列，预警系统并不能确定最后的震级大小。但是，在最开始的时窗中，一般情况下，小地震会存在小的调整值，大地震会存在较大的调整值，这样看来最终确定的地震震级和开始估测的震级会存在一定的关系。为了找出这种关系，Wu等采用震中距最近的台站记录到的P波第一个10秒的信息，来进行地震震级估测，称之为ML10。ML10和最终震级ML具有以下线性关系：

ML?1.28?ML10?0.85?0.13 (4.1) Wu等研究结果表明，使用ML10震级测定方法和虚拟子网技术，台湾中央气象局的实时地震监测系统可以通过初至P波到达后第一个10秒的信号，在20s内估测出台网内发生地震的震源位置和地震震级，从而提出地震早期预警，允许测定参数在一定误差范围内[86]。 3.2.1 ?c、Pd方法原理

传统的估测ML震级大小主要依据特征频率地震波的最大振幅经过距离校正得到的。但当观测到最大振幅时，已经没有了预警时间。所以，传统震级测定方法并不适用于现在的地震早期预警。经过前人的研究发现，地震越大时地震信号的震动周期越长[81,123,139]。且Wu等分析了台湾地区和美国南加州的大震记录发现，初至P波到达后的前3秒，最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV）呈对数线性关系，所以，可以采用初至P波的震动周期来确定地震震级大小

[126,129]。

Wu等采用?c法来确定地震震级，?c是平均震动周期，是由前3秒初至P波信号的地动位移（u(t)）和速度（u(t)）的积分比（r）得到的，即用前3秒的P波信号确定初始震动周期，从而确定地震的震级大小[87,126,128,129,133]。公式可以表

?示为：

? r???002?0?u(t)dtu(t)dt20 （4.2）

时间域为（0，?0），P波到达后，一般取前3秒的时窗。经过Parseval理论上式可以改写为：

4?r?2?0?0f2u(f)df2?2?????4?2f2 （4.3）

u(f)df2上式中u(f)为u(t)在频率域的函数，f是平均频率。所以，?c可以定义为：

r?c?1f2?2? （4.4）

通过?c的计算我们可以用初至P波前3秒的信号推算出地震震级的大小，误差在0.3个单位内。

另一种有效的方法是使用初至P波到达后前3秒中最大位移振幅Pd估计地震震级。使用台湾的数据，Wu and Kanamori发现，最大位移振幅Pd、地动速度峰值（PGV）和震中距（R）有很大的相关性[126]。用公式可以表示为：

logPd?R??A?B?M?C?log?R? （4.9）

A、B、C是用地震事件初至P波回归分析时用到的常量。这里暂时不考虑震中距R所带来的影响。 3.2.2 ?c、Pd方法算例

下面给出?c方法的两个算例。2005年，Wu and Kanamori 选取了台湾地区12次MW?5.0级且震源深度小于35km的地震进行研究，计算初至P波到达后3秒的

?c值[87]。发现?c的平均值和震级MW之间有如下对数关系：

log?c?0.221MW?1.113 （4.5）

即： MW?4.525log?c?5.036 （4.6） 研究结果显示，当?c?2.1秒时，就可能发生MW?6.5级的地震，而大部分，都具有?c?1.0秒的特征（如图4.3MW?5.0级的破坏性地震（只有一个例外）

（a））。即使只使用一个台站的观测资料，其定位结果也是相当好的[143]。

2007年Wu等将?c方法应用于美国南加州的地震预警系统中[129]。根据加利福尼亚地震台网431个地震记录的数据研究发现，?c值和MW之间有如下对数关系：

log?c?0.237M?1.462?0.091 （4.7） M?4.218log?c?6.166?0.385 （4.8）

得出所有地震事件的震级平均偏差为0.39级（如图4.3b）。每个事件至少保证有3个以上的地震记录，才进行求取?c平均值。

图3（a） 图3（b）

图3 （a）计算台湾地区12次地震事件得到的?c平均值与震级MW的关系；（b）南加 州地区，由加速度值大于2.5G 的431个地震记录得到的?c与震级 MW的关系。

（注：图（a）选自参考文献[87]图5（a）；图（b）选自参考文献[129]图2）

从上面两个研究结果发现，根据美国南加州地震台网数据计算得到的?c比在

台湾（同样等级的地震）计算得到的?c值小。在台湾M>5级的地震，?c>1；但在南加州M>6级的地震，?c>1（如图4.3）。这可能是由于两个地区的信噪比不同造成的，特别是一些小地震。当发生大地震事件时，两地的?c值的差距会减小。在实际的地震早期预警中，人们一般比较关注M>6级的地震。为了减小用初至P波估测地震震级和地动强度的不准确性，可以通过在离震源30km以内的地方增加台站个数来增加观测数据，从而在计算?c平均值时加强精度。同时，?c在震中距150km以内时，对距离不存在依赖性，但当震中距大于150km时，?c值会与距离成正比[143]。为了忽略距离对?c值的影响，在实际应用中，Wu等一般采取震中距在100km以内的台站的数据。

综上所述，?c法可以为地震震级判定、快速辨认灾害性地震提供一个预警值，当?c?1.0秒时，有可能发生破坏性地震，当?c?2.0秒时，极有可能发生强破坏性地震。

下面给出Pd方法的两个算例。通过分析台湾地区46次地震事件的记录，Wu等（2006）发现，对于Pd来说最佳拟合关系式为：

logPd?R???3.801?0.722?M?1.444?log?R??0.29 （4.10）

所以在地震早期预警实际资料中，可以通过P波信号进行地震参数的确定[143]。震中距R有效时，震级MPd可以通过Pd来判定。有如下关系式：

MPd?5.265?1.385?log(Pd)?2.000?log(R) （4.11）

研究结果表示，当Pd>0.5cm时，就有可能发生灾害性地震。

2007，Wu 等使用美国南加州的数据计算得出，随着震中距R的增加，Pd的衰减和震级M呈现以下关系：

MPd?4.748?1.371?log?Pd??1.883?log(R) （4.12）

log?Pd???3.463?0.729?MPd?1.374?log(R) （4.13）

他们的结果表明，震级小于6.5级的地震平均偏差是0.18级[129]。所以在加利福尼

亚用Pd的方法来为地震早期预警确定地震震级，是一个很强健的方法。

通过以上两个例子发现，初至P波到达后的前3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV）呈对数线性关系，并且南加州与台湾地区的结果呈现相似的趋势（如图4.4）[129]。但是，南加州的数据计算得到地动值相对较小的。综合台湾和南加州地区震中距小于30km的199个地震记录的数据，我们可以得到一个对数关系式：

log?PGV??0.903?log?Pd??1.609?0.309 （4.14）

其中PGV单位：cm/sec，Pd单位：cm。

图4.4 南加州及台湾199个震中距小于30km 地震记录中初始位移和加速度值的关系。 其 中黑点代表南加州的数据，灰点代表台湾的数据（注：选自参考文献

[129]图3）

2008年Wu and Kanamori采用实时强地动信号发展地震早期预警系统时，综合了震中距在30km以内的台湾、日本和美国南加州的54个地震事件，其中每个地震事件都至少有4次记录[130]。计算得到的?c平均值如图4.5所示，每个M>6.0

级的地震都具有?c>1s的特征。?c的平均值与震级MW可用如下公式表示：

log?c?0.2961MW?1.462?0.122 （4.15） MW?3.373log?c?5.787?0.412 （4.16）

计算所有地震事件得到的MW平均误差为0.41级。图4.6给出了日本、台湾、美国南加州震中距小于30km的780个地震记录，计算得到的初至P波到达后前3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV）的关系。用公式可以表示为：

log?PGV??0.920?log?Pd??1.642?0.326 （4.17）

其中PGV单位：cm/sec，Pd单位：cm。

图4.5 对日本（黑色三角）、南加州（黑球）和台湾（黑色方框）的54个地震事件采用最近的台站数据计算得到的?c值。线段符合表示每个事件的标准偏差。黑色实线表示最小二乘

拟合值，两条黑色虚线表示标准偏差的范围。

图4.6 对日本（黑色三角）、南加州（黑球）和台湾（黑色方框）的震中距小于30km的780 个地震记录，计算得到的3秒最大位移振幅（Pd）与地动的速度峰值（PGV） 的关系图。黑色实线表示最小二乘拟合值，两条黑色虚线表示标准偏差的范围。

通过以上日本、南加州、台湾的算例表明，使用?c及Pd方法可以识别灾难性地震，从而提出地震预警[87,129,130,143]。当?c?Pd?1时，则可能发生灾难性地震。依据此原理，可以将地震震级大小的判定时间缩短至10秒内，从而有效争取更多救援时间，对离震中位置30公里外的区域都可以提供地震早期预警。同样，?c及

Pd方法可以应用于单台定位中。

但是在计算实际资料时，确定一个比较准确的M和?c、Pd和PGV的关系仍需要很长时间。即：通过初至波前几秒的信息计算?c、Pd两个参数来快速确定地震的震级，并根据一些经验确定M和?c、Pd和PGV的关系，这是不太准确的。所造成M和PGV的误差可能会导致错误的预警或者根本没有进行预警。如何解决地震早期预警中出现的这两个问题至关重要的。在实际早期预警中，必须要确定M和?c、Pd和PGV准确的关系，在此文中我们不做讨论。

4.3.3 依靠Ｐ波卓越周期确定预警震级

依据小地震造成小断层滑动形成高频能量散射，而大地震破裂规模大，散射能量频率较低的特点，在地震早期预警中，很多人采用依靠P波卓越周期?p的方法来确定地震震级[81,87,123,126,144?146]。这些研究发现，初至P波到达后的前几秒（一般是3-4秒）的平均卓越周期随着震级在增加，即使是在?p的时窗内破裂还没有完全形成的大地震中[87,139,146]。这些结果说明了?p可以作为一个重要的参数，快速确定地震震级，从而进行地震早期预警[144]。

?p在区间?t1,t2?段内中被定义为：

?p?t1,t2??2?x2?dx????dt?2 （4.18）

字符上面的横线表示了在区间内的平均值。用常数间隔?t进行离散数据采样时，?p?t1,t2?在此时间域内可以表示成：

22a0?an/2??p?t1,t2?????an/2fn/2?21?n/22?aj2j?1 （4.19）

1?n/22??j?1?ajfj?2aj是?t1,t2?范围内的振幅，例如：对于任一点：

x?ti???n/2j?0??aj cos?2?fjti??j? （4.20）?虽然?p通常被定义为公式（4.18），其实与等式（4.19）和（4.20）具有相同意义。

通过递归关系也可以定义卓越周期与时间的关系式[123,144]：

TiP?2?其中

Xi （4.21） Di Xi??Xi?1?xi2 （4.22）

2 Di??Di?1??dx/dt?i （4.23）

TiP为第i秒时的卓越周期，Xi是平滑后的地动速度平方值，xi是记录到的地动速度值，Di是平滑后的地面速度导数平方值,?是一个平滑常量0.999。具有高频能量的小震相比大震可以在P波到达后更短的时间内确定震级，所以，震级越小的地震判定震级的速度越快。

小震级地震可以使用以下关系式（4.24）进行估测：

P（4.24） ml?6.3logTmax?7.1

??试验证明该关系式测定震级的平均绝对误差为0.3级。对于震级较大的地震（震级>4.5），虽然可以使用P波到达后的1、2、3秒的数据快速估测地震震级，但使用4ｓ后的数据会更准确。估测大震的公式为：

P mh?7.0logTmax?5.9 （4.25）

??震级的平均绝对误差为0.67级。

ElarmS可以同时使用ml和mh估测最佳震级。首先，台站记录到地震事件1

P秒后，就开始通过Tmax估测震级ml，2ｓ后的数据如果有效，则再次更新震级。

最后估测的震级是每个台站估测震级的平均值。当震级大于4级时，mh就要进行

P计算，最终确定的震级是所有台站ml和mh的平均值。所以，测定到Tmax的台站P越多，估测的震级也越准确。例如：通过震中距最近的一个台站记录到的Tmax估

测震级，平均绝对误差为0.7级，如果使用震中距最近的10个台站记录，平均绝对误差可以达到0.35级。通过这种方法，当震中距为30公里时，可提前S波8秒确定震级，当震中距为60公里时，可提前S波16秒确定震级。

虽然可以依据初至波前几秒（一般是3-4秒）的卓越周期来快速估测地震震级，但是，卓越周期和震级之间的关系是不准确的。例如: Olson and Allen(2005)

P研究发现，当他们用Tmax估测震级时，会存在?1级的误差[146]。Wolfe(2006)的研

究结果显示，若存在噪音，可能是估测结果不理想的一个影响因素[44]。并且，

P在循环关系中，使用每个台站测定的Tmax来估测震级会存在很多误差，因为这个

估计量同时受振幅谱和相位谱的影响。但使用初至P波进行地震早期预警是很有潜力的，以后可以通过详细分析谱的特征，实现此方法的优化。此文中不再深入探讨。

4.3.4 单台P波确定震源参数方法

很多地震早期预警系统是通过地震观测台网来确定地震震级和震源位置的

[82,84,86,123,145,147]。一般要依靠增加地震台网密度来提高预警的准确性，但在实际

地震预警中，运行和维护一个高密度台网需要用到大量的人力、物力、财力，所以此方法具有一定困难。如果能使用单个台网记录到的初至P波前几秒的信号判定地震的震级和震源位置，则可以消减大量开支，在实际运用中也将会是一个很好的发展方向。

早在1988年，Nakamura就研发了一个系统--UrEDAS，可以使用单台记录到的P波初动来估测地震参数[81]。后来又有大批学者投入到单台地震早期预警系统的研究中。Lockman and Allen（2005）提出了一个非常新奇的方法，该方法使用单台就能确定较为准确的预警参数（即：震级、震中距和后方位角），并使用美国南加州的地震资料进行了验证[147]。Wu等（2006）也使用单台P波初动来估测地震的震级和震中距，并使用台湾的地震资料进行验证[43]。

在判定地震震级时，Lockman and Allen采用的是P波卓越周期的方法，Wu等采用的是?c和Pd方法。这两种方法分别在4.3.2、4.3.3节中做了详细说明，此处不再重复。

在用单台判定震中距时，Lockman and Allen使用了Nakamura在UrEDAS系统中所用的公式：

?1?logR??log??TP????log?AP??? (4.26)

?max?其中AP为P波振幅，R表示震中距，?、?、?是将要被确定的3个常量[147]。使用南加州单台记录到的数据，通过最小二乘法确定的这3个常量值分别为：

P-0.51118、-0.18298、1.59766。利用观测值Tmax和AP，通过最佳拟合关系，就可

以确定每个“地震--台站”对的震中距R。

Lockman and Allen在后方位角的确定中，使用了类似Nakamura的方法，可以表示为：

?RiZE?i?180?tan??RZN?i?1?? （4.27） ??其中

（4.28） RiZE??RiZE?1?ZiEi RiZN??RiZN?1?ZiNi （4.29）

Zi、Ni、Ei分别是在第i时刻记录到的水平、南北、东西3个方向上的分量，?i为估计的后方位角，?是一个平滑常量。后方位角的计算是使用初至P波第一个0.5s的信号，在这个时间域里，连续计算?i，最终结果取?i的平均值。Lockman and Allen在计算后方位角时，选取南加州的一个台站记录到的5个事件（每次事件都大于5.0级），结果表明，后方位角的计算偏差非常大，有的平均误差低到8.5?，有的台站高达100?[147]。

依靠单台记录到的P波前几秒时窗内的信息确定震源参数的方法，为需要提供地震预警却没有高密度地震台网的地区提供了预警的可能性。单台或低密度地震台网可以得到一个花费较小的抗震减灾方法。

Lockman and Allen证明可以利用单台记录到的P波初动进行地震预警，在南加州TriNet台网中，大约25%的台站能够用单台估测震源参数并发布有用的预警信息，存在震级误差0.3级、震中位置误差±15km、后方位角误差±20°。但其他75%的台站存在很大的误差，并且他们的估测无效。因为，一个台站具有较好

P的震级和震中距的估测，主要依据与震级相对的Tmax的观测值。台站之间后相位

角的计算、震级和震中距的估测是无关的。所以单台地震预警在实际应用中一定要提高震源参数的准确性。

4.3.5 单台快速确定地震震级及震中距的新方法

在单台P波确定预警震源参数方法中，Odaka等（2003）介绍了一种新方法，该方法能够在很短时间内通过单台快速估测震中距，并可以依据P波到达后前几秒内的最大振幅来估测震级大小[124]。

为了定量估计地震波形的变化，通过最小二乘法拟合公式:

Bt?exp??At? (4.30)

使其符合地震波初始阶段的波形包络，从而确定A和B（时间t从P波到达后开始计时）。上述函数关系是对于初始垂直加速波形包络来说的。在先前的研究中，这个包络只是通过计算每个时刻的最大振幅来构建的，而这个方法使用一个适宜的曲线Bt?exp??At?，可以实现数据的低通滤波。所以，在高频噪音下此方法不具有稳健性。B代表了P波初始部分的斜率，A与振幅变化具有相关性。当A为正值时，B/(Ae)给出的是最大振幅（e是自然对数的底）。这是小地震的典型特征，标示着初始振幅急剧增大并在P波到达后迅速衰减。当A是负值时，振幅随着时间成指数增加，这是大震时的特征。。另外，通过该关系式还能够很容易地将浅源小震、深源地震与破坏性浅源大地震区别开来，因为试验证明这两种地震分别对应不同的参数“A”。

Odaka等（2003）实验证明logB与震级大小无关，而与log?成反比（?是震中距）。通过这个关系，在P波刚刚到达时就可通过参数B大致估测出震中距，然后根据完全经验公式（4.31），在P波到达后短时间内通过最大振幅估测震级大小。

Mest??logPmax?blogB?c （4.31）

Pmax为P波到达后几秒内最大的振幅，常量a，b，c通过地震数据的最小二乘拟合来确定。Tsukada等(2003)将该方法实际应用于JMA数据，结果证明所获得的参数A和B的特征，同样适用于速度型地震计与加速度型地震计[148]。

4.4 结论与展望

对于防震减灾而言，地震预报技术仍需要不断努力，现行的地震早期预警系统是最为实际的地震减灾方法。地震早期预警系统不仅能降低人员伤亡，更可以降低次生灾害的发生，而且对震后救援工作提供了更多的信息。日本、美国、中国台湾地区及墨西哥等都投入了地震预警的研究和建设工作中，并且通过多次经验证明了地震预警对防震减灾具有不可替代的意义。

我国的地震早期预警系统研究还处于早期阶段，还没有系统地开展研究工

作。随着我国相关现代技术的发展、数字化地震监测台网的布设以及我国城市化进程的加速，完全有能力建设现代化的地震早期预警系统。但是目前存在的预警系统方法误差普遍较大，现在急需解决的一个问题是如何依靠单个台站记录到的P波前几秒信号，准确快速判定地震的震级及震源位置。同时，地震预警系统不能单纯依靠地震学知识，多学科技术的综合有机运用也是非常重要的。

另外，地震预警不仅是一个科学问题，同时也是一个社会问题[149?150]。当我们无法保证地震预警系统的准确性时，政府的危机管理能力和社会的灾害应对素质就需提高。要强化政府在地震应急救援时的关键作用，保证地震信息的透明度，同时要给予地震科学研究充分的自由，让地震工作者放手工作，免于恐慌，大胆预测。

总之，开展地震预警系统的研究，发展地震预警技术，是我国防震减灾工作中重要的组成部分，同时也为未来的地震预报技术积累了经验。随着科学技术和社会文明的发展，地震预警系统必将走向公众。

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