结构动力学

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的最大加速度。建筑物所受的最大地震荷载F等于其质量m与地面最大加速度amax的乘积，即：

F=mamax

由于这种方法比较简单，且用这种方法设计的建筑物大多经受了一般地震的考验，所以，它稍作修改后至今仍被某些国家的抗震设计规范所采用。但是这种方法完全忽略了结构本身动力特性的影响。因为只有当结构的基本固有周期比地面运动周期小的多时，结构在地震时才有可能不产生变形而被视为刚体。所以静力理论只适合于低矮的、刚性较大的建筑，如路基、挡土墙和重力式桥台等。

（2）直接动力分析理论 随着动力学的发展，美国学者在20世纪40年代提出了计算地震力的反应谱理论，也称动力法。它考虑了地震时地面的运动特性与结构物自身的动力特性，是当前工程设计应用最为广泛的抗震设计方法。反应谱理论是以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础来分析结构反应的方法。

质量为m的单质点体系在水平方向地面运动分量作用下质点绝对加速度为a（t），则质点所受的水平地震作用为：

F（t）=ma（t）

上式表示在地震过程中，质点水平地震作用的大小与方向随时间t变化。抗震设计中通常只需地震作用的最大值，其值可表示为：

F=mamax?（W/g）mamax??W

1

《结构动力学》读书报告

式中，W=mg为质点重量，g为重力加速度，??amax/g称为水平地震影响

系数。

我国学者根据国内外数百条地震记录的反应谱进行统计分析后，建立了地震

（T）响应系数?与结构体系自振周期T的关系曲线?，相关参数可查相应规范。

一般认为竖向地震影响系数?（的曲线形状与水平地震响应系数大体相T）v（T）同，可直接使用?曲线，数值上一般取?v?(1/2~2/3)?，竖向地震作用可由

下式计算。

F??vW

（3）直接动力分析理论

尽管反应谱分析方法在结构抗震设计中得到广泛应用，将实际地震的加速度时程记录输入结构计算模型，直接分析结构的地震反应已成为可能。可直接获得地震过程中结构节点各时刻的位移、速度和加速度，从而计算各时刻竖向地震作用和构件的地震内力。这种方法也称时程分析法。

2．ANSYS分析方法 （1）谱分析技术

谱分析是一种将模态分析结果与一个已知的谱联系起来，然后计算模型的位移和应力的分析技术。主要用于确定结构在随机载荷或随时间变化载荷作用下的动力响应，如地震、风载等。

谱分析必须要已知结构的振型和固有频率，因此需先进行模态分析。在扩展模态时，只需扩展到对最后进行谱分析有影响的模态即可。

（2）瞬态动力学分析

瞬态动力学分析，也称时间历程分析，可以用来分析结构在承受任意的、随时间变化的载荷作用时的动力响应。瞬态分析必须指定系统的杨氏模量，密度等。

二、算例分析

1．地震荷载

（1）地震谱

由于为近震，场地为Ⅲ类，Tg?0.4，?max?0.08，所以根据前面反应谱理论可得以下的地震响应系数方程：

???0.44T?0.036,0?T?0.1? ???0.08,0.1?T?0.4?0.9??(0.4/T)*0.08,0.4?T?3?由上式可得地震谱如表1所示。

2

《结构动力学》读书报告

自振周期 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 频率 50 25 16.667 12.5 10 8.333 6.25 5 4.167 3.571 谱值 0.0448 0.0536 0.0624 0.0712 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 表1.地震频谱值 自振周期 0.3 0.36 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3 频率 3.333 2.778 2.5 1.25 0.833 0.625 0.5 0.416 0.357 0.333 谱值 0.08 0.08 0.08 0.042871 0.029763 0.022974 0.018794 0.01595 0.013884 0.013 （2）地震波 地震波采用centro波输入，考虑纵波和横波的双向作用情况。限于篇幅，此处不再列举地震波的加速度参数。

2．斜拉桥技术参数 （1）材料性能

主梁、索塔:E?3.5e10,??2500kg/m3,??0.17

刚性鱼刺横梁和主塔连接横梁：E?1.0e16，??0，??0 斜拉索：E?1.6e11，??1600，??0.3 （2）截面特性

主梁:a?16,b?1.6,A?25.6,Iy?2000,Iz?20,Ix?21.8 上索塔:a?4.7,b?3.4,A?16,Iy?39.7,Iz?77.7,Ix?61.6 中索塔:a?9,b?6,A?54,Iy?200,Iz?450,Ix?61.6 下索塔:a?8,b?5,A?40,Iy?83.3,Iz?213.3,Ix?333.3

刚性鱼刺横梁和索塔横梁:a?1,b?1,A?1,Iy?1/12,Iz?1/12,Ix?1/3 主梁:A?0.012 （3）结构尺寸

本例双塔斜拉桥，主跨360m，边跨174m，塔高162m。桥宽28m，主塔连接横梁长30m。塔的倒Y分叉点距桥面60m，塔底距桥面30m，塔底横桥向距离20m。

斜索在主梁每6m处布置一根，索塔处也布置横梁且被斜拉索吊住。主塔从塔顶往下每隔18m设置一个斜索张拉集中点，共分4个张拉点。上面3个集中点每个单侧可以张拉7条索，第4个点张拉8条斜拉索，总计116条索。

（4）边界条件

左桥端仅给予竖向和横向的平移自由度，右桥端仅给予横向的平移自由度约

3

《结构动力学》读书报告

束，索塔底部完全约束，刚横梁在索塔处仅给予横向和竖向约束，索单元和梁单元给予完全铰约束。

3．斜拉桥ANSYS模型的建立

采用空间鱼刺模型。所有截面几何特性以及质量集中于主梁上，横梁相对为刚性构件，只起到传递力的作用。

主梁处于全漂浮状态，主梁在索塔处以及两个桥端都释放纵向约束。中、下塔柱使用一个梁单元模拟，上塔柱使用四个梁单元模拟，索塔横梁采用两个刚性单元模拟。地震载荷取横桥向和纵桥向双向作用的情况，采用瞬态动力分析的方法求解，不考虑阻尼地震波，采用桥梁地震反应分析数据计算。

瞬态动力分析需要先分步写激励数据文件步，如果有N个载荷子步，那么就需要写N个载荷文件。这里每个子步时间间隔为0.1秒，沿桥纵向共116个单元，每个单元117个节点，每个单元长6m，总计将计算117步。

由于该斜拉桥结构较为复杂，采用APDL语言创建节点和单元，直接建立模型，图1即为所得的斜拉桥模型。

图1.斜拉桥模型

4．地震响应分析 （1）地震谱响应分析

启用LANB求解器，提取模态为20阶，扩展前10阶。频率起始值和终止值分别为0和100。模态计算结果得到前10阶频率如表2所示。这里提取适当的几阶振型以说明问题，第一阶为主跨横向弯曲，第二阶为全桥纵向平移，以下几阶基本是桥面在水平面内的弯曲，到了第六阶就开始变成竖向挠曲振动了。这里列出了1、2、5、6阶振型图，分别如图2~图9所示。一般来说纵飘发生在第一阶频率处，然而这里主跨横弯变成了第一阶，所以横向弯曲刚度是不够的。总的来说纵飘处于横向和竖向运动的前面，横向运动处于竖向运动的前面，竖向挠曲刚度是三者中最小的。

4

《结构动力学》读书报告

表2.前十阶频率 SET 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TIME/FREQ 0.89634E-01 0.27067 0.27291 0.31711 0.50108 0.60412 0.65700 0.65983 0.71201 0.81878 LOAD STEP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 SUBSTEP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

图2.第一阶频率振型图（俯视）

5

《结构动力学》读书报告

图3.第一阶频率振型图（等侧）

图4.第二阶频率振型图（侧视）

6

《结构动力学》读书报告

图5.第二阶频率振型图（等侧）

图6.第五阶频率振型图（俯视）

7

《结构动力学》读书报告

图7.第五阶频率振型图（等侧）

图8.第六阶频率振型图（侧视）

8

《结构动力学》读书报告

图9.第六阶频率振型图（等侧）

经过模态的扩展与合并，最终得到了斜拉桥跨中节点的位移时间历程图如图10.通过比较发现跨中节点的位移响应曲线与centro波形曲线上升下降趋势近似，可初步判定波形及分析的正确性。

图10.跨中节点位移时间历程图

9

《结构动力学》读书报告

（2）地震波瞬态分析

建立并读入地震波数据，采用transient分析方法计算。地震波时间为5秒，时间间隔为0.1秒。每个加载步的加载形式为ramp，分10个子步。计算结束后，提取了跨中节点三个方向的位移响应图，如图11~图13所示。

图11.跨中节点的纵桥向位移图

图12.跨中节点的横桥向位移图

10

《结构动力学》读书报告

图13.跨中节点的竖向位移图

可以观察到跨中节点的最大横向位移为0.14，最大竖向位移在0.82左右。

三、结论

1. ANSYS有限元软件能为复杂斜拉桥结构的抗震性能分析提供高效、可靠

的计算平台。

2. 对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。

四、参考文献

[1] [美]R.卡拉夫，J.彭津，王光远等译．结构动力学(第二修订版)．北京：高等教育出版社，2006

[2] 郝文化．ANSYS在土木工程应用实例．北京：中国水利水电出版社，2005 [3] 李黎明．ANSYS有限元分析实用教程．北京：清华大学出版社，2005 [4] 李国强，李杰，苏小卒．建筑结构抗震设计 北京：中国建筑工业出版社， 2008 [5] Eurocode8:Design of structures for earthquake resistance[S].European Committee for Standardization,2003.

11

《结构动力学》读书报告

图13.跨中节点的竖向位移图

可以观察到跨中节点的最大横向位移为0.14，最大竖向位移在0.82左右。

三、结论

1. ANSYS有限元软件能为复杂斜拉桥结构的抗震性能分析提供高效、可靠

的计算平台。

2. 对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。

四、参考文献

[1] [美]R.卡拉夫，J.彭津，王光远等译．结构动力学(第二修订版)．北京：高等教育出版社，2006

[2] 郝文化．ANSYS在土木工程应用实例．北京：中国水利水电出版社，2005 [3] 李黎明．ANSYS有限元分析实用教程．北京：清华大学出版社，2005 [4] 李国强，李杰，苏小卒．建筑结构抗震设计 北京：中国建筑工业出版社， 2008 [5] Eurocode8:Design of structures for earthquake resistance[S].European Committee for Standardization,2003.

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wf9w.html