材料力学习题

判断题

1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合 2、拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。

3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上

4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上

选择题

1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是 。

A：σ1>σ2>σ3； B：σ2>σ3>σ1 C：σ3>σ1>σ2 Ｄ：σ2>σ1>σ3 2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表 A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力； C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。

3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ，则45度斜截面上的正应力和切应力分别为 。

A：σ/2、σ； B：均为σ； C：σ、σ/2； D：均为σ/2 4、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上 。

A：正应力为零、切应力不为零； B：正应力不为零、切应力为零； C：正应力、切应力均不为零； D：正应力和切应力均为零。

答案：1. A ； 2. D ； 3.D； 4.D；

判断题

1. 材料的延伸率与试件的尺寸有关

2. 没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限

3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限

选择题

1.现有两种说法： ①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系

②弹塑性变形中，σ-ε一定是非线性关系 ；哪种说法正确？ A：①对②错； B：①对②对；C：①错②对； D：①错②错； 2、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。 A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；

3、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。

A：弹性模量； B：比例极限； C：延伸率； D：断面收缩率；

4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿 出现滑移线。

1

A：横截面； B：纵截面；

C：最大切应力所在面； D：最大正应力所在的面；

5、右图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无 。

A：弹性阶段、屈服阶段；B：强化阶段、颈缩阶段； C：屈服阶段、强化阶段；D：屈服阶段、颈缩阶段。

6、关于铸铁： A 抗剪能力比抗拉能力差； B 压缩强度比拉伸强度高。 C 抗剪能力比抗压能力高。正确的是 。

7、当低碳钢试件的试验应力σ=σs时，试件将 。

A：完全失去承载能力； B：破断； C：发生局部颈缩现象； D：产生很大的塑性变形；

8、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中 得到了提高。

A：强度极限 B：比例极限 C：截面收缩率 D：延伸率

答案 ：1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A

9、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两个方面考虑，合理选择方案是—— 。

A：1杆为钢，2杆为铸铁；B：1杆为铸铁，2杆为钢；C：两杆均为钢；D：两杆均为铸铁；

填空题

(比例极限、延伸率 )

（最大切应力）

1、低碳钢由于冷作硬化，会使 提高， 降低。 2、铸铁试件的压缩破坏是由 应力引起的。

（弹性变形，塑性变形 ）

3.外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别是 。 4、低碳钢在拉伸过程中依次表现为 ， ， ， 四个阶段

（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段）

5、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，

（与轴线大约成45度角的斜截面，最大切应力） 是由于 引起的。

6、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力－应变曲线如图。 材料的强

度高， 材料的刚度大， 塑性好。

（1材料的强度高；2材料的刚度大；3材料的塑性好。）

2

7、常温、静载下，材料的塑性指标是 和 。

（伸长率、断面收缩率。）

8、低碳钢拉伸实验，表面磨光的试件出现与轴线大致成45度角的滑移线，说明低碳钢的屈服现象与 有关。

9、当低碳钢试件的试验应力达到材料的屈服极限时，试件将出现 现象。

10、某材料的应力、应变曲线如图，曲线上 点的纵坐标是材料的名义屈服极限σ0.2

C点的纵坐标是材料的名义屈服极限σ0.2

（屈服现象、产生很大的塑性变形，出现与轴线大致成45度角的滑移线。）

（最大切应力）

11、工程中通常把伸长率为 的材料称为塑性材料，而塑性材料是以 为其破坏应力。

（δ>5% 强度极限σb；）

判断

1、杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。 2、虎克定律适用于弹性变形范围内。

3、拉压变形时杆件的横向变形ε’和轴向应变ε之间的关系为ε’＝－με

选择题

1、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直径由10毫米变

为7毫米，则泊松比为：

A： μ=(10-7)/(130-100)=0.1 B：μ=ε’/ε=-0.3/0.3=-1 C：μ=|ε’/ε|=1 D：以上答案都错。

2、钢材的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp=200MPa，轴向线应变ε=0.0015，则横截面上的正应力σ=———— 。 A：σ＝Eε＝300Mpa； B：σ>300Mpa；

C：200Mpa<σ<300Mpa； D：σ<200Mpa 3、在板状试件表面贴两片应变片，在力P作用下ε

1=-120×10-6,ε2=40×10-6,那么泊松比为：

A：3；B：－3； C：1/3; D:-1/3

3

4、拉杆由两种材料制成，横截面面积相等，承受轴向拉力P， A：应力相等、变形相同；B：应力相等，变形不同； C：应力不同，变形相同；D：应力不同，变形不同

5、图示中的等直杆，AB=BC=CD=a，杆长为3a，材料的抗拉压刚度为EA。杆中点横截面的铅垂位移为： A: 0 B：2Pa/EA C：Pa/EA D：3Pa/EA 答案: 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C

填空

1、承受集中力的轴向拉压杆件，只有在（ ） 长度范围内变形才是均匀的。 （在距端截面的距离大于横向尺寸的）

2、图示中杆件，AB＝BC＝CD＝L。如果截面的抗拉压刚度为EA，在四个相等的P力作用下，杆件的总变形为( ) ，BC段的变形为

－2PL/EA 0

( ) 。

3.、两根承受轴向拉伸的杆件均在线弹性范围内，一为钢杆 E1＝210GPａ，另一为铸铁E2＝100GPａ。若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为( ) ；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为( )。

4、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量 E＝200GPa。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力σ＝300MPa时，测得轴向线应变ε＝3.5×10－3，然后立即卸载至σ＝0，则试件的轴向塑性（残余）应变为 ε＝ （ ） 。

答案 100/210 、 210/100

答案 2.0×10－3

4

选择 1、如图所示中，E1＝E2，A1≠A2，那么1、

2杆的 相等。

A：轴力； B：应力； C：伸长量； D：线应变； 2、E1＝E2＝E3，A1＝A2＝A3，结构中 为零。 A： 1杆轴力为0； B ：2杆轴力为0； C ： 3杆轴力为0； D ：C点铅垂位移为0； 3、A1＝A2＝A3＝A，弹性模量为：E1、E2、E3。1、2杆之间的夹角与2、3杆之间的夹角相等。如果在力P作用下节点A沿铅垂方向向下移动，那么一定有： A：E1＝E2； B：E2＝E3； C：E1＝E3； D：E1＝E2＝E3；

4、压杆由钢管套在铝棒上，二者的抗拉压刚度EA相等，那么： 。 A：轴力相等，应力不等；

B：轴力不等，应力相等； C：轴力、应力均相等； D：轴力、应力均不等

5、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，与水平线的夹角相同，节点A 。

A：向右下方移动； B：沿铅垂方向移动； C：向左下方移动； D：不动；

6.图中三根杆的材料相同，1、2杆的横截面面积为A，3杆的横截面面积为3A，1杆长为L，2杆长为2L，3杆长为3L。横梁为刚性。

力P作用在横梁的中点，三杆具有相同的 。 A：轴力； B：正应力； C：伸长量； D：线应变； 答案 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C

5

答案 正确选择：D 答疑

图1中梁的最大应力为σ＝M/W=6PL/bh2,最大挠度为v=PL3/3E×(bh3/12)；图2中的两梁迭放，相当于两个独立的梁共同承担弯矩PL，有M1＋M2＝PL；两梁的挠曲线有相同的曲率1/ρ1＝1/ρ2，考虑到曲率与弯矩之间的微分关系 1/ρ1=M1/EI,1/ρ2=M2/EI，有M1/EI＝M2/EI。迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度EI相等，得到两梁承担的弯矩相等，即有M1＝M2＝PL/2。那么其中一根梁内的最大正应力为σ＝

M/W=PL/2/b(h/2)2/6=12PL/bh2,v= PL3/3EI’=PL/2/3E(b(h/2)3/12)=4PL3/3E×

3

(bh/12)。固二者的强度、刚度均不同。

14、图示中的悬臂梁采用两种截面形式，一种为相同的矩形截面叠放而成，无胶接；另一种为完整的正方形截面。在小变形的情况下迭放的梁内最大弯曲正应力是完整截面形式的梁的最大正应力的 倍。 A：2； B：4； C：8； D：16；

答案 正确选择：A 答疑

完整的正方形截面梁的最大应力为σ＝M/W=6PL/a3，迭放的梁内的最大正应力为σ＝

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M/W=PL/2/a(a/2)/6=12PL/a。固迭放的梁内的最大正应力是完整截面的2倍。

16

15、图示中的两个简支梁跨度相同，一根为钢，一根为铜，已知它们的抗弯刚度EI相同，在相同的力P的作用下，二者的 不同。 A：支反力；

B：最大正应力； C：最大挠度；

D：最大转角；

答案 正确选择：B 答疑

二者的支座反力相同；简支梁的中点作用有集中力时梁的最大挠度v=PL3/48EI,最大转角为θ＝PL2/16EI，固二梁的最大挠度、最大转角均相同；二梁的最大弯矩相同，根据弯曲正应力与弯矩之间的关系σ＝M/W，由于抗弯刚度相同，材料不同，固截面的惯性矩不同，抗弯截面系数也不同，所以最大正应力不同。

16、图示中的悬臂梁，为减少最大挠度，则下列方案中最佳方案是 。 A：梁长改为L/2，惯性矩改为I/8；

B：梁长改为3L/4，惯性矩改为I/2；

C：梁长改为5L/4，惯性矩改为3I/2； D：梁长改为3L/2，惯性矩改为I/4；

答案 正确选择：B

答疑 正常情况下的最大挠度为v=FL/3EI，A方案的最大挠度为vA=F×(L/2)/3E×I/8= FL3/3EI=v；B方案的最大挠度为vB=F×(3L/4)3/3E×I/2= 27/32×FL3/3EI=27/32v；

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C方案的最大挠度为vC=F×(5L/4)/3E×3I/2= 125/96×FL/3EI=125/96v；D方案的最大挠度为vD=F×(3L/2)3/3E×I/4=27/2× FL3/3EI=27/2v；

另外：一般情况下通过减小梁的跨度、增大截面惯性矩等办法来提高梁的弯曲刚度，固可直接判断得C、D方案不合理。

17、T型截面铸铁梁在铅垂面内弯曲，若将截面倒置，则梁的强度和刚度与原来的相比 。

A：强度提高、刚度不变；

B：强度降低、刚度不变；

3

3

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C：强度、刚度均提高； D：强度、刚度都降低；

答案 正确选择：B

答疑将截面倒置后，截面对中性轴的惯性矩没有改变，固刚度不变；但强度与截面的放置方式有关；此梁承受负弯矩，产生上拉下压的正应力，正放时，中性轴距离受拉一侧较近，最大拉应力较小，倒置时，中性轴距离受拉一侧较远，最大拉应力的数值较大，强度降低。

18、正方形截面分别按图示中的两种情形放置，则两者间的抗弯刚度之间的关系为 。 A：(a)>(b)

B：(a)<(b)

C：(a)=(b) D：不一定

答案 正确选择：C

答疑 正方形截面对于过形心的任何轴的惯性矩相等，固两种放置方式中的抗弯刚度相同。

1、非圆截面杆的横截面上 ： c 。 A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲; B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲； C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲；

D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲； 2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 a 。

A：只有切应力，没有正应力 B：只有正应力，没有切应力； C：既有正应力又有切应力； D：正应力、切应力均为零； 3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 c 。

A：只有切应力，没有正应力 B：只有正应力，没有切应力； C：既有正应力又有切应力； D：正应力、切应力均为零；

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