PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量

PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量

半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN结结电压Ube与热力学温度T关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K时硅材料的禁带宽度。

【实验目的】

1、在室温时，测量PN结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。

2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。

3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A至10-8A的弱电流。

4、测量PN结结电压be与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。 5、计算在0K时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。 6、学会用最小二乘法拟合数据。 【实验仪器】

FD-PN-4型PN结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。

U

FD-PN-4 型PN节物理特性测定仪

【实验原理】

1. 测量三极管发射极与基极电压U1和集电极与基极电压U2之间的关系

(a)PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压

关系满足：

eU

I I0 e

/KT

1 (1)

式(1)中I是通过PN结的正向电流，I0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度，e是电子的电荷量，U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，/e≈0.026v ，而PN结正向压降约为十分之几伏，则e以忽略，于是有：

kT

eU

I I0e

/KT

eU/KT

>>1,(1)式括号内-1项完全可

(2)

也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用(1)

式可以求出e/kT。在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。

在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：

[1]扩散电流，它严格遵循(2)式；

[2]耗尽层复合电流，它正比于eeU/2KT； [3]表面电流，它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于eeU/mKT,一般m>2。 因此，为了验证(2)式及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电

2、弱电流测量

-6-11

过去实验中10A-10A量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约-9

10A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。

LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。其中虚线框内电阻Zr为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图2可，运算放大器的输入电压U0为：

图2 电流－电压变换器

式(3)中Ui为输入电压，K0为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻Rf ∞时的电压增益，Rf称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗ri ∞,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。因而有：

IS (Ui U0)/Rf Ui(1 K0)/Rf (4)

由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗Zr为：

Zr Ui/IS Rf/(1 K0) Rf/K0 (5)

由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流Is输出电压U0之间得关系式，即：

Is

U0K0

(1 K0)/Rf U0(1

1K0

)/Rf

U0Rf

(6)

由(6)式只要测得输出电压U0和已知Rf值，即可求得IS值。以高输入阻抗集成运算放

5

大器LF356为例来讨论Zr和IS值得大小。对LF356运放的开环增益K0=2×10，输入阻抗

12

ri≈10Ω。若取Rf为1.00MΩ，则由(5)式可得：

Zr 1.00 106 /(1 2 105) 5 若选用四位半量程200mV数字电压表，它最后一位变化为0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：

(Is)min 0.01mV/1.00 10 1 10

6

11

A

由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。

综合(a)(b)得，利用集成运算放大器组成电流-电压变换器，将弱电流的测量改成电压测量，利用硅三极管(TIP31型)代替二极管，有效实现集电极电流中仅仅是扩散电流。

(2)PN结的结电压Ube与热力学温度T关系测量（选作选学内容）。

当PN结通过恒定小电流（通常电流I＝1000μA），由半导体理论可得Ube与T近似关系：

Ube ST U

o

go

（5）

go

式中S≈－2.3mV/C为PN结温度传感器灵敏度。由U

度Ego＝qU

go

可求出温度0K时半导体材料的近似禁带宽

。硅材料的Ego约为1.20eV。

【实验内容与步骤】

Ube U1 （一）Ic Ube关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。1、实验线路如图1所示（说明：图中100Ω的滑动变阻器和1.5V电源已经接入电路，

只是1.5V稳压电源正输出没有接地，实验中只需将1.5V正输出接地即可）。图中U1为三位半数字电压表，U2为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器。为保持PN结与周围环境温度一致，把功率三极管连同散热器浸没在变压器油管中，油管下端插在保温杯中，保温杯内盛有室温水，变压器油温度用0-50℃(0.1℃)的水银温度计测量。（为简单起见，本实验也可把功率三极管置于干井恒温器温度中，打开仪器的加热开关，按温度复位按钮，让仪器探测出环境温度，然后调节恒温控制到与室温相同即可。）

2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U1和相应电压U2。在常温下U1的值约从0.3V至0.42V范围每隔0.01V测一点数据，约测10多数据点，至U2值达到饱和时(U2值变化较小或基本不变),结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度 ，取温度平均值 。

3、改变干井恒温器温度，待PN结与油温湿度一致时，重复测量U1和U2的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。

eU/KT

4、把(2)式改为U2 RI0e，运用最小二乘法，将不同温度下采集的U1～U2关系数据代入指数回归函数U2 ae

bU

关系式中，算出指数函数相应的a和b的最佳值a0和

b0，则由e／KT=b0、RI0 a0两式分别计算出玻尔兹曼常数K值和弱电流I0值，并说明

23

玻尔兹曼分布的物理的含义。已知玻尔兹曼常数公认值K0 1.381 10J/K， 由此进

而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。

5、曲线拟合求经验公式：

将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，运用最

小二乘法确定出最佳函数及其表达式。

（二）Ube T关系测定，求PN结温度传感器灵敏度S，计算硅材料0K时近似禁带宽度

1、实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。其中数字电压表V2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN结电流，保持电流I＝100μA用。

2、通过调节图3电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变，即电流I＝100μA。同时用电桥测量铂电阻RT的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际湿度。从室温开始每隔5℃－10℃测一定Ube值（即V1）与温度 （℃）关系，求得Ube T关系。（至少测6点以上数据）

3、用最小二乘法对Ube T关系进行直线拟合，求出PN结测温灵敏度S及近似求得温度为0K时硅材料禁带宽度Ego。

【注意事项】

1、数据处理时，对于扩散电流太小(起始状态)及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式(2)。

2、必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31三极管温度处于恒定时(即处于热平衡时),才能记录U1和U2数据。

3、用本装置做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0-50℃。若要在-120℃-0℃温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。

4、由于各公司的运算放大器(LF356)性能有些差异，在换用LF356时，有可能同台仪器达到饱和电压U2值不相同。

5、本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若 15V接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。请勿将二极管保护装置拆除。 【数据记录及处理】

1、Ic Ube关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

室温条件下：初温 1 ℃，末温 2 ℃， ℃

以U1为自变量，U2为因变量，分别进行线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合，结果填入表2中：

数据处理：表2-1回归法函数拟合

u2 au1 b 线性函数 线性回归

b

u2 au1三种函数 幂函数 幂函数回归

指数函数u aexp(bu) 指数函数回归

u2 au1 blnu2 blnu1 lnalnu bu lna

数据处理结果：（b）最小二乘法并由此说明PN结扩散电流-电压关系遵循的分布规律。 数据结果：（b）计算玻尔兹曼常数： 由表2数据得

e/k=bT = k

ee/k

CK/JJ/K

则

此结果与公认值k=1.381×10-23 J/K进行比较。

2、电流I＝100uA时，Ube T关系测定，求PN结温度传感器的灵敏度S，计算0K时硅材料的近似禁带宽度Ego（选做实验）。

表3 U T关系测定

用计算器对Ube T数据进行直线拟合得：

1）斜率，即传感器灵敏度SmV/K; 2）截距Ugo= V（0K温度）；3）相关系数r＝

4）禁带宽度Ego eU。将此结果与硅在0K温度时禁带宽度公认值

Ego＝1.205 eV相比较，看本实验测得的U

go

是否合理，并分析原因。

【思考题】

1．得到的数据一部分在线性区，一部分不在线性区，为什么？拟合时应如何注意取舍？ 数据不在线性区有两种情况：1.u1较小时，2.u1较大时。 1）u1较小时，公式不满足

2）u1较大时，p-n结所通过的电流虽可增加，但放大器的输出电压达到饱和。 2.减小反馈电阻的代价是什么？对实验结果有影响吗？

反馈电阻减小使输出电压减小，在一定范围内影响不大。

3.本实验把三极管接成共基极电路，测量结扩散电流与电压之间的关系，求玻尔兹曼常数，主要是为了消除哪些误差？

在实验中，如果利用二极管进行测量，往往得不到好的结果，其原因是：（a）存在耗尽层电流，其值正比于exp（eU / 2kBT）；（b）存在表面电流，其值正比于exp（eU / mkBT），m > 2．为了不受上述影响，一般不用二极管，而是采用三极管接成共基极电路，集电极与基极短接．复合电流主要在基极出现，集电极中主要是扩散电流，如果选择好的三极管，表面电流也可以忽略，此时集电极电流与基极、发射极电压满足（2）式．本实验选择TIP31 型硅三极管．

由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理量y和x之间的满足线性关系，则函数形式为y a bx

最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数a和b，即直线的斜率和截距。

我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明显的测量随机误差。如果x和y均有误差，只要把误差相对较小的变量作为x即可。由实验测量得到一组数据为(xi,yi;i 1,2, n)，其中x xi时对应的y yi。 令

1n

i 1

x1，

n

1n

i 1

yi，n

2

1n21n 1n 2

x1 ，x xi，xy (x1yi)，则

ni 1ni 1 ni 1

2

a b (1-3-3)

b

xy2

x

2

(1-3-4)

如果实验是在已知y和x满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合(又

称一元线性回归)可解得斜率a和截距b,从而得出回归方程y a bx。如果实验是要通过对

x、y的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否

恰当。这可用下列相关系数r来判别

r

2

xy (x )(y )

2

2

2

(1-3-5)

其中

2

1n2 1n 2

y1 ，y yi。

ni 1 ni 1

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wf44.html