压电悬臂梁振动能量收集器结构设计及实现

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硕士学位论文

压电悬臂梁振动能量收集器结构

设计及实现

学位申请人 ：谢真真

学科专业 ：微电子学与固体电子学

指导教师 ：姜胜林 教授

答辩日期 ：2011年12月30日

A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master in Engineering

Structure design and realization of energy

harvesting device based on piezoelectric cantilever

Master.Candidate ：X ie Zhenzhen

Major ：M icroelectronics and

Solid State Electronics

Supervisor ：P rof. Jiang Shenglin

Huazhong University of Science & Technology

Wuhan 430074, P. R. China

December, 2011

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名： 日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

本论文属于 保密□，在_____年解密后适用本授权书。

不保密□。

（请在以上方框内打“√”）

学位论文作者签名： 指导教师签名：

日期： 年 月 日 日期： 年 月 日

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摘 要

近年来，压电能量收集技术受到了广泛的关注。作为长期甚至无限生命周期的自主供电系统，压电能量收集器在一些不便更换电池或者希望避免电池更换的场合具有广阔的发展空间。然而，其输出功率仍然偏小，尚不能满足实际应用。

为提高压电能量收集器的输出功率，本文从压电振动能量收集器件的结构设计及实现入手，对压电能量收集系统结构和能量收集电路两个方面具体分析，设计了提高能量收集器件性能的几种结构并进行了理论及实验研究。

首先，针对不同形状基板和不同形状压电片的单压电片式悬臂梁能量收集器的发电行为进行了有限元建模和仿真分析，得出矩形基板和矩形压电片为最佳模型的结论，并在此基础上对压电片和基板进行尺寸优化。

为进一步提高压电能量收集器的输出功率并满足不同应用场合的需求，提出几种多压电片式能量收集器结构，主要包括压电双晶片悬臂梁式能量收集器、阵列式悬臂梁结构能量收集器和基于叠层结构的压电能量收集器，通过理论分析及有限元仿真，得出如下结论：对压电双晶片悬臂梁式能量收集器和阵列式悬臂梁结构能量收集器，串联结构和并联结构的最大输出功率相等，而且串联结构的最佳匹配电阻为并联结构的4倍，同时串联结构的最佳输出电压为并联结构的2倍，并联结构的最佳输出电流为串联结构的2倍。叠层结构的输出电流相比单片式能量收集器明显增大。

在上述理论分析和仿真分析的基础之上，搭建了压电振动能量收集器测试平台，分析设计了能量转换和存储电路，并对悬臂梁压电能量收集器的输出结果进行了实验研究，实验结果与理论分析、有限元仿真结果较为一致。对于压电双晶片能量收集器，在串、并联最佳匹配电阻分别为10KΩ和2.6KΩ时，最大输出功率达到0.8mW；对于阵列结构能量收集器，在串、并联最佳匹配电阻分别为3.6KΩ和1KΩ时，最大输出功率达到0.29mW；叠层结构的输出功率为单片式能量收集器的近两倍，有明显的改善。

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关键词：压电陶瓷，压电悬臂梁，结构设计，ANSYS有限元分析，能量收集电路

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Abstract

Recently, piezoelectric vibration energy harvesters have been widely concerned. As a long life or unlimited lifecycle self power supply system, piezoelectric vibration energy harvesters have broad space for development in areas which are inconvenient to replace battery or avoid battery replacement. However, the output power is still small to meet the practical applications.

For the purpose of enhancing the output power of piezoelectric vibration energy harvesters, in this thesis, we started from structural design and realization of piezoelectric vibration energy harvesters, then analyzed the structure of piezoelectric vibration energy harvesting system and energy harvesting circuit in detail, finally designed several structures for high power energy harvesters and carried out theoretical and experimental studies.

First, we did the finite element modeling and simulation of power generation behavior of single piezoelectric chip cantilever beam based vibration energy harvesters with substrates of different shapes and piezoelectric chip of different shapes. The results showed that rectangular substrate combined with rectangular piezoelectric chip was the best model. On this basis, we optimized the sizes of substrates and piezoelectric ceramics. In order to further enhance the output power of piezoelectric vibration energy harvesters to meet the needs of different applications, we proposed structures of multi-piezoceramics cantilever beam based vibration energy harvesters, including piezoelectric bimorph cantilever beam based vibration energy harvesters, array cantilever beam based vibration energy harvesters, and piezoelectric vibration energy harvesters based on multilayer structure. Theoretical analysis and finite element simulation results showed two important results. First, for piezoelectric bimorph cantilever beam based vibration energy harvesters and array cantilever beam based vibration energy harvesters, the maximum output powers of series structure and parallel structure were equal, the best matching resistor of series structure was 4 times that of parallel structure, the best output voltage of series structure was 2 times that of parallel structure, and the best output current of parallel structure was 2 times that of series structure. Second, the output current of piezoelectric vibration energy harvesters based on multilayer structure was significantly higher than single piezoelectric chip cantilever beam based vibration energy harvesters. On the basis of such theoretical analysis and finite element simulation results, we

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built a test platform of piezoelectric vibration energy harvesters, analyzed and designed energy conversion and storage circuit, and carried out experimental studies on vibration power generation behaviors of cantilever beam based vibration energy harvesters. And the experimental results were similar to theoretical and simulation results. First, for piezoelectric bimorph cantilever beam based vibration energy harvesters, the output power could reach 0.8mW when the best matching resistors were 10KΩ and 2.6KΩ for series and parallel, respectively. Second, for array cantilever beam based vibration energy harvesters, the output power could reach 0.29mW when the best matching resistors were 3.6KΩ and 1KΩ for series and parallel, respectively. Third, the output power of piezoelectric vibration energy harvesters based on multilayer structure was 2 times that of single piezoelectric chip cantilever beam based vibration energy harvesters.

Keywords: Piezoelectric ceramics, Piezoelectric cantilever, Structure design, ANSYS

finite element anlysis, Energy harvesting circuit

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目 录

摘 要 ··················································································· I Abstract ··············································································· III 目 录 ·················································································· V 1 绪 论 ·············································································· 1

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

4.1

4.2

4.3 研究背景与意义 ······························································· 1 研究现状与发展 ······························································· 2 本文主要研究内容 ···························································· 7 引言 ·············································································· 9 有限元模型建模与仿真 ······················································ 9 不同形状压电片悬臂梁式能量收集器 ·································· 12 不同形状基板悬臂梁式能量收集器 ····································· 19 基于矩形结构的压电能量收集器的尺寸优化 ························· 25 本章小结 ······································································ 30 引言 ············································································ 31 压电双晶片悬臂梁能量收集器 ··········································· 31 阵列式悬臂梁能量收集器 ················································· 38 基于叠层结构的能量收集器 ·············································· 43 本章小结 ······································································ 45 压电悬臂梁的制备与测试平台的搭建 ·································· 47 能量转换与存储电路 ······················································· 49 实验结果分析 ································································ 51

2 不同形状单层压电陶瓷能量收集器 ·········································· 9 3 多层矩形压电陶瓷能量收集器 ·············································· 31 4 压电振动能量测试和收集系统 ·············································· 47

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4.4

5.1

5.2 本章小结 ······································································ 59 总结 ············································································ 60 展望 ············································································ 61 5 总结与展望 ······································································ 60 致 谢 ················································································· 62 参考文献 ·············································································· 63 附录1 攻读硕士学位期间已发表及待发表论文 ····························· 67 附录2 所获奖项及承担项目 ····················································· 68

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1 绪 论

1.1 研究背景与意义

随着无线传感网络和可携带电子器件等技术的进步与发展，以低廉、低功耗智能传感器系统组成和分布式工作的无线传感器网络的发展蒸蒸日上，其应用范围已从军事领域辐射到包括建筑、交通、环保、电力、医疗卫生等工业和民用领域[1]。 和定期充电的移动电话与便携式电脑不同，无线传感网络节点和植入式器件需要依靠自身的电池持续工作。然而，电池不仅增加了微型传感器件的尺寸和重量，并且工作时间有限。更重要的是，定期更换电池是一项非常艰巨的任务，需要大量的花销。在多数情况下，更换电池是器件结构和系统所不允许的。因此，使用化学电池供电是系统发展目前存在的瓶颈之一。要缓解其供电问题，从周围环境中收集能量受到了研究界的广泛关注，因为它不仅可以为易耗电源补偿能量，而且可以替代某些价格昂贵、环保型差的电源方案。能量收集技术的最终目标是实现无限的器件寿命。

这些能量源包括太阳能、温度梯度、声波振动、机械振动等[2-3]。其中，作为环境中普遍存在的一种能量形式，机械振动是我们比较关心的能量源，这是因为机械振动来源丰富，足以满足应用需求，通过微机电系统（MEMS）可以方便的将振动能转化为所需电能。从小家电到大型的基础设施，振动换能的应用范围可以十分广泛[4]，包括用于结构健康监测的分布式传感器节点、用于医疗的嵌入式或者植入式传感器节点、为大型系统的电池充电、为汽车轮胎压力检测系统供电、为无人飞行器供电以及家用安全系统供电等。目前，振动机械能转化为电能的方法有三种：压电式、静电式、电磁式。其中电磁感应是根据法拉第定律，由振动时磁体和线圈之间的相对运动或者磁场的变化产生了电流，电流的强度依赖于磁场的强度、相对运动速度和线圈的匝数[5]。其模型比较成熟，而且被广泛应用在许多电能收集器中。目前，大尺寸、性能好的体磁铁、多转数和宏范围的线圈在大系统中都已得到了实现，但是由于平面磁铁的性能比较差，通过平面线圈实现匝数受到了限制，还有振动幅度

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的限制相应的会导致MEMS电磁器件速度的降度，因此电磁能量收集技术在MEMS应用中仍然是一大挑战[6]。静电收集器利用两个传导板在振动激励时发生了相对位移，从而使得机械能转换成为电能。静电收集器最大的优点是很适合集成在微系统中，比如MEMS应用。然而由于其需要启动电压，并且静电器件产生的是高电压、低电流和高输出阻抗，还要考虑到晶元应用中电极短路问题，这些导致通过静电产生电能方式很难实现器件的商业化[7-8]。然而，压电式能量收集器件具有输出密度大、无须启动电源、结构简单等优点，备受亲睐。因此，作为长期甚至无限生命周期的自主供电系统，压电能量收集器在一些不便更换电池的场合（如大型桥梁、公路的监控）和希望避免电池更换的场合（如植入人体的心脏起博器）具有广阔的发展空间。

1.2 研究现状与发展

在过去十年中，压电能量收集器备受关注。小型元件的功率下降推动了这一方面的研究。研究的目的在于利用环境中的振动为小型电子设备供电，替代或者减少外部电源及充电电池。该技术吸引了来自不同学科和领域的研究者，包括材料、力学、电子、机械和土木等学科。目前对压电能量收集系统的研究主要分为两个部分，即开发优化的能量收集系统结构和开发存储产生电荷的高效电路[9]。

1.2.1 能量收集系统结构

压电能量收集系统的结构优化主要包括高性能的压电材料研究、高效机电耦合工作模式研究、双层或多层压电结构的研究、振动提取结构研究、系统共振频率调节方法研究等几个方面。本节将针对以上几个方面的研究现状进行简要的介绍。

1.2.1.1 压电材料

压电材料是将振动能转换为电能的核心功能材料，是制备高性能压电能量收集器的关键所在。存在两种能量密度极高的材料，PVDF压电聚合物（d33 33pC/N， 33/ 0 13，g33 286.7 10 3m2/C）和弛豫压电单晶，如PZN-7%PT

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（d33 2500pC/N， 33/ 0 6700，g33 42.1 10 3m2/C），但是，合成大体积的单晶材料和聚合物材料较为困难，且成本较高。因此，对于体材料，目前关注的主要问题是如何提高多晶陶瓷的性能。

基于以上原因，压电多晶陶瓷目前仍作为振动能量收集器中使用最广泛的压电材料。MIT媒体实验室的研究人员曾利用PZT和PVDF制作了压电发电鞋[10]；Stephen R.Platt将PZT材料置入骨科植入物中，在正常的生理活动下，压电陶瓷产生些许电能，研究表明总体积为1.2cm3的三片压电陶瓷在轴向力的作用下可产生4.8mW的输出电能[11]。另外，在家用和医疗应用中无铅压电陶瓷材料的使用备受关注。在所有可供选择的无铅陶瓷中，基于（Na、K）NO3（KNN）的陶瓷格外引人注目，主要原因是：1、在较大的温度范围内存在压电特性；2、存在多种可能的替代物和补充物。目前，基于碱铌酸盐的压电陶瓷已经由欧洲和日本等几家公司实现商业化，并且有望在不久的将来被大量使用。然而，在选择压电能量收集器应用材料时不能忽视压电多晶陶瓷的易碎性，Lee等[12]研究结果显示，在信号频率较高的载荷作用下，压电陶瓷易于出现疲劳裂纹，导致脆性断裂，严重影响压电能量收集器的使用寿命。 为了弥补压电陶瓷易碎的不足，另一种压电材料—聚偏氟乙稀引起了研究人员的广泛关注。作为一种压电聚合物，PVDF的柔韧性非常好。Lee等[13-14]研究表明PVDF更适合于频率较高的载荷作用下，有效提高能量收集器的使用寿命。Starner的研究表明，将PVDF能量收集器置于鞋底，一个52Kg的人以轻快的步伐，可产生5W的电能[15]。

压电纤维因很好的柔韧性、轻便、成本低且易于形成各种形状植入结构控制中而受到研究人员的亲睐。压电纤维复合主要包括AFC、MFC、1-3复合等。Song[16]对MFC复合材料基悬臂梁进行了理论模型的分析和推导，并通过实验证实正弦激励下输出功率、电压和电流的特性，并研究了d31模式和d33 模式下几何参数与输出结果的关系和负载阻抗匹配问题。Sodano等[17]分别利用PZT、压电纤维复合材料（MFC）和ACX公司的压电纤维双晶片（QP）制作了能量收集器件，研究表明PZT的能量转换效率最高，QP器件的能量转换效率其次，MFC最低。因此，要实现将MFC应用于能量收集器件，还有待于进一步研究。

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压电单晶材料PZN-PT和PMN-PT具有卓越的压电性能。其特定的切割和极化方法可提高单晶的压电系数，这在双层换能器的结构设计中具有很高的应用价值，其中主要使用的压电系数是d31和d32。Ren Bo[18]应用PMN-PT单晶制备了一种改进的铙钹结构的能量收集器件，并系统的分析了器件的振动模式和电学性能，在外部激励为0.55N，质量块为17g，频率为500Hz时，测得输出最大电压为45.7V，最大输出功率为14mW，此器件的功率密度为PZT的3倍。但由于大体积的压电单晶制备困难且价格较高，尚不能被广泛应用于压电能量收集器中。

1.2.1.2 机电耦合工作模式

压电能量收集器常用的两种模式为：33-模式（多层结构）和31-模式（双层结构），分别如图1-1（a）和（b）所示，在33-模式中，外加应力的方向和产生的电压方向一致，在31-模式中，外加应力为轴向，而产生的电压与其垂直。众所周知，压电材料的d33要比d31大的多，也就是说33-模式的机电耦合系数要高于31-模式的耦合系数，具有更高的能量密度，但是一般环境振动水平不能有效得使材料发生应变。所以，在能量收集系统中31-模式应用的更为广泛。然而在不同的应用场合，两种机电耦合模式各有优势。Baker等[19]给出了具体的阐述，在外界激励较小和振动幅度较低的场合，典型31-模式的悬臂梁结构显示出了较高的效率；而在相对较强的激励下，33-模式的压电结构更为可靠，且输出更大的功率。

图1-1 (a) 33-振动模式 (b) 31-振动模式

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1.2.1.3 压电结构研究

在不同的应用场合，可以使用不同种类的压电发电器件进行能量收集，主要包括：压电单晶片结构，压电双晶片结构，叠层结构，膜结构和螺旋弹簧结构等。每种结构都有其各自的优点和设计的局限性。因此，根据不同的应用场合，选择不同的压电振子结构。通常，利用谐振实现机械能向电能的转换，系统一般工作在几百赫兹以下。Cho等[20]制作了压电单晶片能量收集器，研究结果表明，机电耦合系数与残余应力、基板和压电片厚度及电机覆盖面积等有关，且机电耦合系数最大时，电极覆盖面积为42%。Roundy和Wright分析并开发了一种基于双层弯曲结构的压电发电器，并将其作为发电器优化设计的基础[21]。Kim等[22]设计了一种新型的Cymbal型压电能量收集器，在压电圆片两侧黏结两个相同的金属帽，金属帽的作用是使得压电片上的受力分布更为均匀，实验结果证明，Cymbal压电能量收集器可承受较大负载的激励，使得收集能量更高。

1.2.1.4 共振频率调节

当器件频率和驱动信号的频率一致的时候，压电能量收集器的输出能量达到最大。然而，如果驱动信号的频率偏离谐振频率5%以上，收集能量迅速减小[23]。由于器件制造的误差以及振源频率的改变，频率匹配很难实现。因此，使单个器件在一段振动频率范围内有限工作是有利的。Roundy等[24]建议使用多质量块以及多模式的谐振器拓展压电能量收集器的带宽。此外，Challa等[25]使用磁力调节技术开发了一种谐振频率可调的能量收集器件。Wu等[26]开发了一种谐振频率可调的悬臂梁式能量收集器，该器件利用可变电容调节悬臂梁的增益曲线，使其与外加振动信号保持频率的实时匹配。Twiefel等[27]也提出了一种模型，用于实现与外部激励信号的频率匹配。

1.2.2 能量收集电路优化

1.2.1节主要是对压电能量收集器的收集结构进行了综述，然而在大多数情况下，由于电信号的输出过小，这些器件不能直接为电子元件供电。因此，能量收集

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和存储是开发自供电系统的关键。压电振动能量收集器的输出为交流电压，因此首先要考虑AC-DC整流器的设计。最基本的是利用PN结二极管作为桥式整流器件，这种结构比较简单。但是，在开始导电前，所有的硅二极管都需要克服0.6V-0.7V的直流电压差。这种正向压降在导电过程中会引起功耗的损失，因此这种整流器件的效率相对较低。锗二极管压降较低，为0.3V，但是当压电悬臂梁结构的输出功率仅为几百微瓦的数量级时，这个数值仍然比较大。为了提高效率，可以用同步整流器来代替肖特基二级管。这里，用MOSFET的体二极管来代替分离的PN结二极管。当体二极管开始导电时，晶体管就开始导电了。由于在导电过程中体二极管的压降可以忽略，因此功耗损失较低，效率较高。Sodano等[28-29]研究了不同的压电能量收集器以及利用电容或者充电电池进行能量存储的方法。Ottman等[30]开发了一种高效电路，用于存储电荷以及为负载供电，结果表明在强信号激励下，功率输出可以上升400%。Badel等[31]开发了一种新型功率流优化方法，用于提高转换能量，即电感式同步开关收集技术，相比于标准技术，这种方法使得收集的电能提高到900%。

1.2.3 提高能量收集器性能的方法

提高能量收集器的方法除了前文介绍的优化能量收集系统结构和开发存储产生电荷的高效电路外，还可以从多模式能量收集、磁电复合、自调谐、频率泵浦、宽带换能器等方面进行优化，下面将分别给出具体的阐述。

为了从环境中有效的收集能量，提出多模式能量收集的概念。提高系统的性能可从下面几方面入手：1、选择两种或者多种能量源收集能量，如振动能、风能、太阳能等；2、在同一系统中，集成两种不同的能量收集方式起到相互补充的作用。比如说将电磁和压电能量收集器相结合，则在恒定的加速度下，低频时，电磁输出功率较高；高频时，压电输出功率要高很多，这样可以在宽频工作条件下，从同一器件获得很大的输出功率。

磁电复合物在同一材料中包含两相物质，可以将磁能转化成应力，同时提高振动能量收集系统的效率。近期，研究的焦点集中在利用压电和磁致伸缩材料制备的叠层磁电复合材料[32]。其中，Ryu等[33]由弛豫型压电晶体PMN-PT和巨磁致伸缩材

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料制备的叠层复合物，具有较高的磁电耦合系数。

衡量收集效率的因素之一是，当输入信号频率和压电能量收集器谐振频率不一致时收集功率的大小。实现自协调的能量收集器，可在任意实际振动环境下实现输出功率的优化。一种常用的方法是使用并联元件，比如通过并联电容改变梁的谐振频率；另一种方法是改变其级联方式，即通过有源开关改变串联或者并联换能器的数量，开关通过比较某一频率段内的功率大小而调节其连接方式；还有一种方法是利用非线性压电材料，外加电压通过改变非线性压电材料的硬度进而影响谐振频率。在压电能量收集器中，通过改变偏压和应力实现改变工作频率。

提高压电能量收集器的收集功率的另一种方法是在相同的时间内产生更多的振动。即在输出信号到达压电能量收集器之前，通过放大振源的频率来提高器件的收集效率。

提高压电能量收集器效率的一种有效办法是使收集器从多个振动信号收集功率。当前，提高带宽是一种行之有效的办法。传统的压电能量收集器由单个压电陶瓷悬臂梁构成，当工作频率稍微偏离梁的谐振点时，工作频率显著下降，一些简单的结构可用于实现宽带，但是是以降低输出功率为代价的。目前研究的焦点是开发谐振频率相互接近的的多谐换能结构。

1.3 本文主要研究内容

本文主要基于压电材料的正压电效应，制作了不同形状和结构的压电能量收集器。其中主要涉及不同形状压电片和不同形状基板的设计及实现，不同结构压电振子的设计及实现，集ANSYS理论仿真与实际器件制作为一体。本论文的研究内容和具体安排如下：

第一章主要介绍了压电能量收集器的研究背景与意义，从压电能量收集系统结构、能量收集电路，结合提高能量收集器件性能的方法对其研究现状与发展进行阐述。

第二章对基于单层压电陶瓷的能量收集器进行设计和仿真分析，主要包括不同形状压电片的设计，不同形状基板的设计以及最佳模型的尺寸优化。

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第三章基于多压电片悬臂梁式能量收集器进行了结构设计和仿真分析，主要包括压电双晶片悬臂梁式能量收集器，阵列式能量收集器和叠层结构能量收集器。

第四章对压电悬臂梁的制备和测试平台的搭建进行了说明，接着分析了能量转换和存储电路，最后给出了实验结果，并进行了实验分析。

第五章总结了论文的全部工作和主要贡献，指出了研究中存在的问题，并对研究中相关问题提出了新的研究思路。

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2 不同形状单层压电陶瓷能量收集器

2.1 引言

压电振子是压电能量收集器件的核心元件，其材料的选择、形状、耦合工作模式、振动频率等都直接决定器件的输出电量。而目前关于振子形状对器件性能影响的研究鲜有报道。本章针对不同形状的基板和不同形状压电片的悬臂梁式能量收集器的发电行为进行了有限元建模和仿真分析，优化出最佳模型，并在此基础上对最佳模型进行尺寸的优化，这些分析结果为能量收集器件原型的制备提供了有力的理论基础。

2.2 有限元模型建模与仿真

ANSYS软件是融流体、磁场、结构、声场、电场、分析于一体的大型分析软件，由美国ANSYS公司开发，可广泛应用于国防军工、生物医学、能源、铁路、电子、石油化工、水利、航空航天、造船、交通、土木工程、轻工和日用家电等工业制造和科学研究领域。它能与很多CAD软件联合使用，完成数据的交换和共享，如AutoCAD、NASTRAN、 Pro/Engineer、Alogor等，作为高级CAD工具被广泛应用于工程技术领域[34]。

有限元分析方法在工程技术方面的应用相当的广泛。作为常用的有限元仿真的软件，ANSYS具有实现多物理场耦合的强大功能，适用于压电式能量收集器方面的仿真分析。利用ANSYS软件对压电能量收集器进行分析之前，首先将压电振子近似简化为几何模型，在前处理过程中进行建模，材料参数的设置和网格的划分；接着施加载荷，并对相关面进行电压耦合约束；然后进入求解过程，主要包括静力学分析、模态分析和谐响应分析，通过分析仿真结果研究压电振子的尺寸和结构对器件产生的电能和固有频率的影响；最后，根据提取的数值结果和图形结果对结构参数优化，重复以上建模和求解过程，得到最优化的器件结构和尺寸。图2-1所示为压电振子的有限元分析步骤图。

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1. 材料参数及单元类型设置

本文采用ANSYS10.0版本对压电悬臂梁结构进行仿真，压电效应分析是一种结构一电场耦合分析。当给压电材料加位移时，他们会产生电压，反之若施之电压，则会产生位移。本文定义压电陶瓷的单元类型为耦合场中的八点自由度为4的Scalar Brick 5，定义基板的单元类型为结构场中的Brick 8 node 45。压电陶瓷采用保定市宏声声学电子器材有限公司生产的P-5H，其材料参数：密度参量为

、压电应力常数矩阵（e C/m2）和ρp 7.6 103kg/m3，介电矩阵（ε 10-9F/m）

压电弹性柔顺系数矩阵（c 1010N/m2）分别如下所示：

图2-1 压电振子的有限元分析步骤图

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0-4.1 0 0 0-4.1 00 7.124 0014.1 e 7.1240 0 000 005.841 010.5 0 0 10.50

13.27.17.3 7.113.27.3 7.37.311.5 c 00 0

000 00 00003000 00 00 00 2.60 02.6 0

压电悬臂梁的基板（铍青铜）材料参数：密度ρCu 8.92 103kg/m3，弹性模量ECu 1.06 1010Pa，泊松比μ 0.35。

2. 划分网格

网格划分是进行有限元分析的基础，需要考虑的问题特别多，同时工作量也相当大，所划分的网格形式对计算规模与精度有重要的影响。有限元分析软件进行网格划分的方法有四种：映射网格划分、自由网格划分、混合网格划分和扫略网格划分。其中，映射网格划分要求实体具有一定的形状规则，因此本文采用了此种网格划分方式，并且设置网格大小为0.625mm，图2-2为悬臂梁网格划分图。

图2-2 悬臂梁网格划分图

3. 施加载荷并求解

有限元分析的主要目的是模拟真实的受力情况，检查结果或构件对一定的载荷条件的响应。因此网格划分完毕，我们需要对模型进行边界条件约束和施加载荷。

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根据悬臂梁的实际振动情况，我们在悬臂梁根部施加自由度约束（DOF），然后施加电压边界条件，将压电陶瓷表面进行压电耦合，形成等势面，并且定义下表面耦合电压为0V，最后施加力载荷或者位移载荷于悬臂梁自由端。

4. 后处理

后处理是分析求解结果的相关操作。这里主要对悬臂梁结构进行模态分析、静力学分析和谐响应分析。本文2.3节和2.4节将会结合不同形状的模型给出具体的阐述。

2.3 不同形状压电片悬臂梁式能量收集器

压电振子作为能量收集器件的核心元件，其形状对器件输出电量有重要的影响，本节将针对矩形、三角形和梯形结构的压电振子进行研究，通过静态分析、模态分析和谐响应分析对三种结构进行对比，选择最优化结构。

2.3.1 不同形状压电片悬臂梁的设计

设计了下面三种形状的压电振子，其能量收集器件原型如图2-3，其中基板采用铍青铜材料，其长度、宽度和厚度分别用L、W、H表示。三种不同结构的基板尺寸相同，均设为L W H 50mm 20mm 0.4mm，且为了方便实验结果对比，赋予不同形状的压电片具有相同的面积。压电片厚度均设定为0.4mm，其具体尺寸分别如下:

矩形压电陶瓷片的具体尺寸：长和宽分别用l和w来表示，有l 20mm，w 7.5mm；

三角形压电陶瓷片的具体尺寸：底和高分别用d和h来表示，有d 20mm，h 15mm；

梯形压电陶瓷片具体的尺寸：上、下底和高分别用a、b和h来表示，有a 10mm，b 20mm，h 10mm。

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