信号与系统试题库

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一、填空题：

1. 计算e?(t?2)u(t)?(t?3)?e?1?(t?3)。

10. 给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t?1)与

h(t?1)的卷积为y(t)。

11. 卷积积分x(t?t1)*?(t?t2)?x(t?t1?t2)。

11?2. 已知X(s)?的收敛域为Re{s}??3, X(s)的逆变换为 s?3s?1?e?3tu(?t)?e?tu(?t)。

3. 信号x(t)??(t)?u(t)?u(t?t11?st00)的拉普拉斯变换为1?s?se,Re{s}?0。

4. 单位阶跃响应g(t)是指系统对输入为u(t)的零状态响应。

5. 系统函数为H(s)?1(s?2)(s?3)的LTI系统是稳定的，则H(s)的收敛域为 Res{}??2。

6. 理想滤波器的频率响应为H(j?)????2,??100???0,??100?， 如果输入信号为

x(t)?10cos(80?t)?5cos(120?t), 则输出响应y(t) =10cos(120?t)。

7. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?2s2?4s?3, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为 d2y(t)dydt2?4(t)dt?3y(t)?dx(t)dt?2x(t)。 8. 一因果LTI连续时间系统满足：

d2y(t)dy(tdt2?5)dt?6y(t)?d2x(t)dt2?3dx(t)dt?2x(t)，则系统的单位冲激响应h(t)为 ?(t)?2e?3tu(t) 。

9.对连续时间信号xa(t)?2sin(400?t)?5cos(600?t)进行抽样，则其奈奎斯特率为 120?0。

12. 单位冲激响应h(t)是指系统对输入为 ?(t)的零状态响应。

13. e?2tu(t)的拉普拉斯变换为

1s?2,Re{s}??2。 14. 已知X(s)?1s?2?1s?3 的收敛域为?3?Re{s}??2, X(s)的逆变换为 e?3tu(t)?e?2tu(?t)。

15.

连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足绝对可积????h(t)dt??，则系统稳定。 16. 已知信号x(t)?cos(?0t),则其傅里叶变换为?(?(???0)??(???0))。

17.设调制信号x(t)的傅立叶变换X(j?)已知, 记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(j?), 载波信号为c(t)?ej?0t, 则Y(j?) =X(j(???0))。 18. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?1s2?5s?6, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为d2y(t)dy(t)dxdt2?5dt?6y(t)?(t)dt?x(t)。 ?19一连续时间周期信号表示为x(t)?ajk?ke0t, 则x(t)的傅立叶变换X(j?)= k???? ?2?)。

k?ak?(??k?0???20. 某一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为

1j??1，则信号 tx(t)的傅里叶变换为

1(1?j?)2。 21.?? sin 2t??2t? (t)dt? 4 。 22.信号x(t)到x(at)的运算中，若a>1，则信号x(t)的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号x(t)的波形沿时间轴 缩小a倍。（放大或缩小）

23.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则(t?1)x(t)的傅里叶变换为jdX(j?)d??X(j?)。 24.已知x[n]?{1,2,2,1},h[n]?{3,6,5},则卷积和x[n]*h[n]?{3,12,23,25,16,5}。 25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。 26.单位冲激响应h(t)与单位阶跃响应s(t)的关系为h(t)?ds(t)dt。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)=h1(t)?h2(t)。

28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为2?T。

?29.离散时间信号x1[n]与x2[n]的卷积和定义为x1[n]*x2[n]?12

m?x[m]x[n?m]。???30.单位冲激序列?[n]与单位阶跃序列u[n]的关系为?[n]?u[n]?u[n?1]。

31.系统输入为x(t)，响应为y(t)的因果LTI连续时间系统由下式描述：

dy(t)dt?2y(t)?3dx(t)dt?x(t)，则系统的单位冲激响应为h(t)=3?(t)?5e?2tu(t)。 32. 连续时间信号te?atu(t)的傅里叶变换为

1(a?j?)2。 33卷积和nu[n]*?[n?2]?[n?2]u[n?2]。

34．连续时间信号t2e?atu(t)的拉氏变换为

2(a?s)3。 35．若某系统在信号x(t)激励下的零状态响应y?tx(t)???x(t)dt，则该系统的单位冲激

响应h(t)?u(t)。

36．设两子系统的频率响应分别为H1(j?)和H2(j?)，则由其串联组成的复合系统的频率响应H(j?)=H1(j?)H2(j?)。

37．设因果连续时间LTI系统的系统函数H(s)?1s?2，则该系统的频率响应H(j?)?1j??2，单位冲激响应h(t)?e?2tu(t)。 38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)= h1(t)*h2(t)。

40.已知周期连续时间信号x(t)?ej?0t，则其傅里叶变换为2??(???0)。

41.如果对带限的连续时间信号x(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而

对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在并联

后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为(H1(s)?H2(s))H2(s)。 44.

????x(t)dt??是信号x(t)的傅里叶变换存在的充分条件。

45.信号x(t)?(t?1)u(t)的拉普拉斯变换为

1s2?1s。 46. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，x(t)的波形如图所示，

x(t)

1 -1 0 1

则X(0)?_1_。

47.已知连续时间信号x(t)?sin4tt，则其傅里叶变换X(j?)??(u(??4)?u(??4))。 48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越___小_____。 49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在s平面的左半平面_。

50.已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s?1,Re{s}??1，则x(t)*?(t?1)?e?(t?1)u(t?1)。

d251.已知某连续LTI系统满足微分方程y(t)dt2?2dy(t)dx(t)dt?2y(t)?dt?3x(t)

则该系统的系统函数H(s)?s?3s2?2s?2。

52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应y(t)?x(t)*h(t)。

53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为u(t)时，系统的响应为

e?2tu(t)，则当系统输入为?(t)时，系统的响应为?(t)?2e?2tu(t)。

54. 已知某连续时间信号x(t)的频谱为?(?)，则原信号x(t)?12?。 55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为e?tu(t)，系统的零状态响应为

e?tu(t)?e?2tu(t)，则系统的频率响应H(j?)?1j??2。 56.已知连续时间因果信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号?t??x(??1)d?的拉普拉

斯变换为1sX(s)e?s。

57.某连续时间LTI系统对任意输入x(t)的零状态响应为x(t?t0),t0?0，则该系统的系统函数H(s)?e?st0。

58.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s(2s?1)e?s,Res{}?0，则

x(t)=u(t?1)?e?12(t?1)u(t?1)。

59.连续时间信号x(t)的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。 60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为x(t)时，系统的完全解为

(3sint?2cost)u(t)，当输入信号为2x(t)，系统的完全解为(5sint?cost)u(t)，则当输

入信号为3x(t)，系统的完全解为(7sint?4cost)u(t)。

61.积分x(t)????0sin2t(?(t?1)??(t?1))dt?______1__________。

62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。 63.连续时间系统的单位冲激响应h(t)__不是______（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。

64.矩形脉冲信号x(t)?u(t)?u(t?1)经过某连续LTI系统的零状态响应为

s(t)?s(t?1)，则该系统的单位冲激响应h(t)=

ds(t)。 dt??2,1、理想低通滤波器的频率响应为H(j?)????0,??120???120?. 如果输入信号为

x(t)?10cos(100?t)?5cos(200?t), 则输出信号为y(t)= C 。

A、10cos(100?t) B、10cos(200?t) C、20cos(100?t) D、5cos(200?t)

65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数

H(s)?1s2?2s?3。

x(t)+ +? -??y(t)

2 3

66.某连续时间LTI因果系统的系统函数H(s)?1s?a，且系统稳定，则a应满足a?0。67.已知信号y(t)?x1(t?2)*x?2t2(?t?3)，其中x1(t)?eu(t),x2(t)?e?3tu(t)，则y(t)的

拉普拉斯变换Y(s)?16?s?s2e?5s。 68.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(t2?3)*cos4t的傅里叶变换

Y(j?)?2?X(j(2??8))ej(6(??4))?2?X(j(2??8))ej(6(??4))。

69.设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(t)cos(?t)的傅里叶变换Y(j?)?12X(j(???10)?2X(j(???0))。 70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的s域充要条件：系统函数H(s)的所有极点都位于s平面的左半平面。 二、选择题：

2、矩形信号u(t?1)?u(t?1)的傅里叶变换为 B 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?)

3、下列各表达式正确的是 D 。

A、(t?1)?(t)??(t) B、(1?t)?(1?t)?2?(t)

C、??(1?t)?(t)dt??(t) D、??????(2?t)?(1?t)dt?1

4、给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t), 则信号

x(t?1)与h(t?2)的卷积为 B 。

A、y(t) B、y(t?1) C、y(t?2) D、y(t?1)

5、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t)ejt的傅里叶变换为 C 。 A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 6、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换为 A 。 A、(1?e?s)/s B、(1?es)/s C、s(1?e?s) D、s(1?es)

7、一LTI系统有两个极点p1??3,p2??1, 一个零点z??2, 已知H(0)?2, 则系统的系统函数为 C 。 A、H(s)?2(s?2)(s?1)(s?3) B、H(s)?2(s?3)(s?2)(s?1)

C、H(s)?3(s?2)(s?1)(s?3) D、H(s)?(s?2)(s?1)(s?3)

8、信号x(t)?e?3tu(t)?e?2tu(?t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s?2?1s?3, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、Re{s}??2 B、Re{s}??3 C、?3?Re{s}??2 D、Re{s}??2

9、设X(s)?11s?2?(s?1)2的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 B 。 A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 10、已知某系统的系统函数H(s)?s?2s2?4s?3,Re{s}??1，则该系统是 A 。 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、反因果稳定

D、反因果不稳定

11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 C 。 A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程

12、信号x(t)?e?2tu(t)?e?tu(?t) 的拉普拉斯变换为X(s)?1s?2?1s?1, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、R{s}??2 B、R{s}??1 C、?2?R{s}??1 D、R{s}??1 13、设X(s)?11s?1?(s?1)2的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 D 。 A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 B 。 A、h(t)?etu(t)?e?2tu(t) B、h(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) C、h(t)?u(t) D、h(t)?e?tu(?t)?e?2tu(t)

15、矩形信号u(t?2)?u(t?2)的傅里叶变换为 D 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?) 16、下列各表达式正确的是 AB都对 。

A、(1?t)?(t)??(t) B、(1?t)*?(t?1)?t C、??(1?t)?(t)dt??(t) D、?1???1(1?t)?(t?2)dt?3

17、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?1)的傅里叶变换为 A 。A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 18、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的傅里叶变换为 A 。 A、sa(??j?2j?22)e B、sa(?2)e C、sa(?)e?j? D、sa(?)ej?

19、无失真传输的条件是 C 。

A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线 C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

20、若x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?2)的傅里叶变换为 C 。 A、e?j2?X(j?) B、X(j(??1)) C、ej2?X(j?) D、X(j(??1))

121、积分x(t)??(2t2?1)?(t?2)dt的结果为 D 。

?1A、1 B、3 C、9 D、0 22、因果LTI系统的输入输出关系表示为：

d2y(t)dy(dt2?(??2)t)dt?3y(t)?x(t)，若满足 B ，则系统稳定。

A、???3 B、???2 C、???2 D、???3

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