电路第五版期末复习题交流电路

1、电路如图所示，已知XL?6?，XC?12?，R?9?，UC?6V，求电流I和电压U，并画出其相量图。（8分）

I???Uj XL?UL.?j XC?UC?Ic.U.I..RIR?.Uc

??解：设Uc?6?0V相量图（2分）

I?c?6?j12?j0.5A则

??6?2AIR93I?Ic?IR2

2?56A（3分）

??jXI??6UL

?(3?j4)VU?2

23?4?5V（3分）

2、图示为电阻R与感性负载Z的串联电路，已知R?120?，U?20V，U1?15V，U2?12V，计算电路的有功功率。（10分）

I??Z??U1??R?U??U2?

解：

- 1 -

电路电流为

I?U2R?12120?10A

设感性阻抗Z?r?jX，则

?U?Ir2?X2?1?2U?I(r?R)?X??2

?150?Ir2?X2??2200?I(r?R)?X??即：

2

解得：r?12.9Ω

电路的平均功率

P?I(r?R)?0.1?(12.9?120)?1.33W22X?149Ω

（列出方程4分，解出r、X得2分，算出平均功率4分）

3、图示电路中，已知U?24V，求电流有效值I1、I2、I3、I4和I。（8分）

?I?I?3I?4I?2j4?I?18???j12?U?

??解：设U?24?0V

?U24?I1???3A88，I1?3A（1分）

???U?24??j6AI2j4j4?U?j12，I2?6A（1分）

??I3?j2A，I3?2A（1分）

- 2 -

I4?I5?I1?I2?2223?6?6.71A2222（2分）

2I1?(I2?I3)?3?(6?2)?5A（3分）

4、电路如图所示，已知XL?6?，XC?12?，R?9?，UC?6V，求电流表A和电压表V的读数，并画出其相量图。（10分）

j XLA?UL.Ic.U.I..V?j XC?UC?RIR.Uc

解：设

I?c???6?0?VUc6?j12相量图（4分）

?j0.5A则

电流表A读数为

I?Ic?IR22??6?2AIR93?56A（3分）

??jXI??6UL

??I?)?6?jXL(IcR

电压表V读数为

U?3?4?5V22?(3?j4)V（3分）

5．电路如图13(a)所示，已知U?10V，电源角频率??100rad/s，支路电流有效值I1?I2?IS?1A，求元件参数R、L和C。（8分） 解：（1）设参考相量

??10U0?V，画相量图如图13(b)所示，则

- 3 -

??1I1?30?A，

??190?AI2，

??130?AI3

（2）求电容元件参数值。由于I2??CU，则

C?I2?1100?10?10F?3

（3）求电感、电阻元件参数值。由于

??(R?j?L)I??U1R?(?L)I1tg22?1?U?LR?30?

即

22??U?R?(?L)I1?10??1??tg?LR?30??0? 22??R?(100L)?1?10????LR?tg30??13

解得L?0.05H，R?53?。

I?2I?SI?2I?S??U?I?1RLC30?30??UI?1

(a) (b)

图13

6．电路如图14所示，uS(t)?costV，R1?2?，完成以下问题： （1）求aa’和bb’各不相联时，求a’b’端的输入阻抗Z； （2）aa’和bb’均相联时，求i1(t)；

（3）若使R2获得最大功率，R2应为何值，并求此最大功率。（8分）

- 4 -

i1+uS(t)?R12:1i2aa?L1HR21?C1Fbb?

图14

解：（1）求a’b’看进去的等效阻抗。设

Z?1Y?1G2?j?C?1j?L?1?

（2）求aa’和bb’均相联时i1(t)。

??I1m?USmR1?4R216?160?A

则

i1(t)?costA。 ，即

2R2?14R1?12?（3）当

Pmax?UR1?4R22S时，R2获得最大功率，此最大功率为

4R1??1?24?2?116W

??60US0?V7．电路如图15所示，虚线框内为双口网络N，已知抗RL?3?。

（1）计算双口网络N的Z参数； （2）求负载RL吸收的功率；（8分）

，电源内阻RS?7?，负载阻

NRS?0.5U3? 2I?2 ?I?1??U1?1?1?I?2??U2?RL??US??4??U3?

- 5 -

图15 解：（1）求双口网络N的伏安关系，则

??I??2I??U??U1123??????U2?I2?0.5U3?U3?????U3?4(I1?I2)

于是

?????U1?5I1?6I2??????U2?2I1?3I2（1）

得到Z参数为

?5Z???26???3?

（2）由于端接伏安关系为

????U1?600??7I1?????U2??3I2（2）

联立（1）和（2），解得

PL?RLI2=4?3?12W2???2I20?A，则负载RL吸收的功率为

8．电路如图13 (a)所示，已知XL?6?，XC?12?，R?9?，UC?6V，求电流表A和电压表V的读数，并画出其相量图。（10分）

j XLA??U?ULI?V?j XC?UC?R53.1?36.9?I?1I?2?UC

(a) (b) 图13画相量图如图13(b)所示， 解：（1）设参考相量

?60?2U?I1?C?=R93??6UC0?V，则

0?A

- 6 -

?60?1UC?I2??=?jXC?j12290?A

56（2）由KCL，得到

??I??I??2I1230??1290??36.9?A

53.1?V（3）由KVL，得到

??U??jXI??6UCL0??j6?5A5636.9??3?j4?5

（4）因此，A表读数为

6，V表读数为5V。相量图如图13(b)所示。

9．电路如图14所示，求n为多少时，R2才能获得最大功率，并求此最大功率。（8分）

R1an:1cXL20?bdR24?XC20?+40?V?100?

图14

解：（1）求cd看进去的等效阻抗，则

Z?1Y?11R2?1jXC?1jXL?4?

即Rcd?4?。 （2）当

n?R1RcdR1?nRcd10042时，R2获得最大功率，此时

??5

R2获得最大功率为

US2Pmax?4R1?424?100?0.04W

10．电路如图15所示，已知双口网络N的Z参数矩阵为

?5Z???112???6?

- 7 -

??5US0?V?，RS?1?，ZL?3?j4(?)，求I2。（6分）

RS??US???U??I1?I21N??U?2ZL

图15

解：（1）求双口网络N的伏安关系，由N的Z参数矩阵得到

?????U1?5I1?2I2??????U2?11I1?6I2（1）

（2）由于端接伏安关系为

????U1?50??1I1?????U2??(3?j4)I2（2）

联立（1）和（2），解得

??1.375126.9?AI2。

11．求图11所示电路的Y参数。（9分）

?I1??U?j 1??j 1??I2??U?12?2

图11

解：（1）对图11所示电路，以I1和I2为网孔电流，列方程

??(2?j)I??2I??U112????2I??(2?j)I??U212?

???2?jZ???2（2）Z参数矩阵为

2??2?j??

（3）因为?Z?(2?j)(2?j)?2?2?1?0，为非奇异，可得

- 8 -

Y?Z?1?2?j???22??2?j??1?2?j????2?2??2?j?S

12．含理想变压器电路如图12所示，负载ZL可调，问ZL等于何值时其上可获得最大功率？并求出该最大功率。（10分）

1:2j2?2??100?V??j2?2?ZL

图12 解：（1）作出次级等效电路，如图(a)所示，其中

Zeq?0??1U??2?10UocSn0??200?V

（2）作出图(a)的戴维南等效电路，如图(b)所示，其中

Zeq1?4?2j??U?oc1?2j2?2j?2??20Uoc?90?V

*（3）当

P?ZL?Zeq1?4?2j(?)时，负载获得最大功率

Uoc4Re(ZL)2?2024?4?25W

2?Zeq1??Uj2???UOC?Zeq?j2?2?(a)ZLOC1?(b)ZL

，I2?30A，I3?20A，电源供给电路

13．图13所示电路中，已知

U?1005V，

U1?1002V的有功功率为1000W。试求R、X1、X2和X3的值。（12分）

- 9 -

I?1? ?? U1??U?j X1RI?2?I?3?j X3j X2?U2?

解：（1）画出图13的相量图如图（a）所示。

图13I?3?U?2I?11??2?3U?I?U?21图(a)

14．求图11所示电路的Z参数。（10分）I?j 1??j 1?1I?2??U?12?U?2??

图11

解：（1）求双口网络的伏安关系，则

??U?1?j1I?1?2(I?1?I?2)???U?2??j1I?2?2(I?1?I?2)

整理得

??U??1?(2?j1)I?1?2I?2??U?2?2I?1?(2?j1)I?2

（2）得到Z参数为

Z??2?j2???22?j???

- 10 -

15．含理想变压器电路如图12所示，已知uS(t)?10cost(V)。

?（1）当负载ZL?1?时，计算I1及负载ZL的功率。

（2）若负载ZL可调，问ZL等于何值时其上可获得最大功率？并求出该最大功率。（10分）

2??I12:1?I2??US1F1HZL?

图12

解：（1）从变压器次级看进去的等效阻抗为

Z?1Y?1Y2?j?C?1j?L?1?则

??I1?USR1?nZ2

?1020?2?4?1?5260?A

52I?2?nI?1?30?A

?由于1F电容和1H电感导纳相等，次级负载处于谐振状态，所以负载ZL的电流等于I2，因此其功率为

?522P?I2Re(ZL)???3??50?1??5.56W??9?

2（2）从变压器次级看进去的等效阻抗为

Z?1Y?1YL?j?C?1j?L?ZL

22R?nZ因为电源内阻为纯电阻性，nZ应与电源内阻相等时，ZL可获得最大功率，即当1，

ZL?Z?1n2R1?12?时，ZL可获得最大功率，此最大功率为

2Pmax?U2S4R1??102?4?2?10016?6.25W

- 11 -

16．图13(a)所示电路中，已知U?150V，R1?R2?R3，I1?I2?I3，电源供给电路的有功功率为1500W。试求

R1、

R2、

R3及X2、X3的值。（10分）

0?V解：（1）设参考相量

I?2??U2R2?jX2?U2R3?jX3?RU22??UU222222，由于

X2R2?tg?1?X22 tg?1I?3??RU23?X23X3R3

???且I2?I3，R2?R3，所以一定有X2?X3。这样，I2为感性支路电流，相位滞后U2?角，I3为容????U1为R上的电压，性支路电流，相位超前U2?角。由于I1?I2?I3，所以I1与U2同相，??60?。1

所以I1、U1、U2以及总电压U均同相，电路为纯电阻性的。画相量图如图13(b)所示。

I?1????R1??U? ?? U1R2I?2R3I?3??U260?60?I?3?I?1U1?U2?Uj X2?j X3??I?2

(a) (b) 图13

（2）求电流I1?I2?I3??。由于电路为纯电阻性的，总功率P?UI1，则

I1?PU?1500150?10A

于是

I1?I2?I3?10AR1

R2（3）求电阻、、

R3的值。由于

- 12 -

P?I1R1?I2R2?I3R3?3I1R12222

因此

R1?P3I12?15003?102?5?

于是

R1?R2?R3?5?

??（4）求电抗X2、X3的值。由于U1、U2以及总电压U同相，所以由KVL

U2?U?U1?150?10?5?100V?

根据支路伏安关系

R2?X2?22U2I2

2解得

X2??U2?2???R2??I2?2?100?2???5?53?8.67??10?

17、图示电路中，已知i=5cos2tA。求Zab及有功功率P。（10分）

ai1Ω0.5Ω0.25Hb解：

Zab?0.5?j0.51?0.5?j0.5?

(0.5?j0.5)(1.5?j0.5)1.5?0.522?0.4?j0.2Ω（5分）

P?IR?(252)?0.4?12.5?0.4?5W2（5分）

18、求图示电路a、b端口输入电阻Req的表达式。（8分）

- 13 -

ab解：

n2:1R1n1:1R2

R?n2(R1?n1R2)22

??16019、试求图示双口网络的Z参数。已知

。（每个参数3分，共12分）

.I1.U110Ω30Ω30Ω.I2.U2+-+-.μU2

解：令端口2开路，端口1施加1A电流源（向上），得

??30(1??U?)U22??U2301?30??20V即

??10?60(1??U?)?50VU12

Z11故

Z21?U?1?50Ω?I1

?U?2?20Ω?I1

再令端口1开路，端口2施加1A电流源，可得

??30(1??U?)U22??U2301?30??20V即

???30?U??U??10VU122

Z22故

?U?2?20Ω?I2

- 14 -

Z12?U?1?10Ω?I2

I?15AI?10AI20、在图示电路中，I?25A，R，C，求L。（10分）

解：首先画出该电路的相量模型

...I以U未参考相量，即U?U?0...?V，∴

+.IR?15?..?IL??j10ILIC?j10A，0A，由KCL：

....U-IRIC.ILI?2I?IR?IC?IL?15?j(10?IL)15?(10?IL)?25IL?30A2(10?IL)?25?15?400，

100?IL?20∴

21、含理想变压器电路如图所示，负载ZL可调，问ZL等于何值时其上可获得最大功率？并求出该最大功率。（10分）

1:2?j2?2?100?V??j2?ZL2?

解：（1）作出次级等效电路，如图(a)所示，其中

Zeq?0??1U??2?10UocSn0??200?V

（2）作出图(a)的戴维南等效电路，如图(b)所示，其中

Zeq1?4?2j??U?oc1?2j2?2j?2??20Uoc?90?V

*（3）当

P?ZL?Zeq1?4?2j(?)时，负载获得最大功率

Uoc4Re(ZL)2?2024?4?25W

- 15 -

j2?Zeq??UOC2?Zeq1??UOC1?j2?2?(a)ZL??(b)ZL

22、（8分）对称Y联结的三相电源，已知相电压为220V，试求其线电压；并写出以A相相电压

..AB.为参考相量时的U解：∵

.,UBC,UCA

3UP?380V?.UP?220V.,∴

?Ul?.若以A相相电压为参考相量，即：U.A?220?0V,

?∴U.AB?.BC3UA?30?380?30V,U?.AB?BC?UAB??120?380??90V

??UCA?U??120?U?120?380?150V

?23、下图所示电路中的负载电阻R可调，试求R可获得的最大功率是多少？（10分）

解：求戴维南等效电路

(3?1)i?20?i?5A1：开路电压Uoc

Uoc?3i?0.5i*2?10V

2：等效电阻Req，用外加电源法

1*(I?i)?2I?U?i3i?1*(I?i)?0?Req?UI?2.5?

3：当R=Req时，可获得最大功率，

Uoc2Pmax=

24、下图示电路中，

R1?100?4Req?10W

，

R2?200?，L?2mH。把电路中除动态元件以外的部分化

简为诺顿等效电路。（8分） 解：诺顿等效电路如图所示。

isc?R1R1?R2?is?100100?200?is?13is

iscR0L?u?- 16 - R0?R1?R2?100?200?300?

25求图所示双口网络的R（Z）参数。（10分）

解：利用端口开路法求解R参数。（注：用“//”表示两个电阻的并联）

R11?U1I1U2I1I2?0I2?0?[(1?1)//1?1]?I1I11?I3?I5?1I1?53(?)11?2I1I1?1???I1?R21??43(?)

因为此双口网络是对称双口网络，所以：

45R12?R21?（?），R22?R11?（?）33

?5?3R???4??3双口网络的R参数矩阵为：

4?3?（??）5?3??

26、已知二端网络的电压、电流为：

u(t)?100?100cost?50cos2t?30cos3tVi(t)?10cos(t?60)?2sin2t?2cos4tA0，

求此端口的平均功率P。（8分）

P?100*0?12*100*10cos600?12*50*2cos900?250W解：

27、某电源内阻Zs=100K,Us=10V,负载电阻为RL=10?，为使负载获得最大功率，将电源与负载之间接以变压器，已达到匹配的目的，求理想变压器的匝数比n及负载获得的最大功率。 解：为使负载获得最大功率，要求等效的负载电阻等于电源内阻。（10分）

RL?Zs?n?RLZs?1100PLmax?Us2利用阻抗变换特性可得：n2，，

4Zs?0.25mW

28、试用等效化简的方法求图示电路中4?电阻消耗的功率。（8分） 解：对原电路进行等效化简，过程如下

1?6AI2??2?0.5I0.5U4?- 17 - U?

2??2??U?

4?12V?0.5U

8I0??U?12U?4I0?uo?I?I?2I?12?12?2I，，，

因此：则：

P4??I0?4?28I0?4I0?12

所以，4?消耗的功率为：

I0?1A，

U?4I0?4VU42?4W

评分标准：步骤6分，最后结果2分。 29、图示电路中，

UR?80V，

UL?100V，

UC?40V，求U。（5分）

..?解：以电流I为参考相量，即：I?I?0A ∴UR?80?0V，U利用KVL：

?....C..L.?j100V，UC??j40V

U?UR?UL?U?80?j100?j40?80?j60

∴U?80?60?100V

2230、Y形对称三相电路中，已知负载Z?4?j3?，线电压有效值为380V，求相电流有效值。 （5分）

解：因为：UL=380V，则UP=220V，又因为

UPZ?4?322?5?

所以相电流有效值为：

Z?2205?44A

31、Y形对称三相电路中，已知负载Z?4?j3?，线电压有效值为380V，求相电流有效值。

- 18 -

（6分）

解：因为：UL=380V，则UP=220V，又因为

UPZ?4?322?5?

所以相电流有效值为：

Z?2205?44A

1?15??,I?,I?,I?I??150?00VRLCU，，求图中的电流。（10

32、已知R=100?，?L?10?，?C分）

I?R??UR?150?01000?1.5?0A0解：I?L??UjXL

?150?010?9000?15??90A0

I?C??U?jXC?150?0?j150?10?90A0，

??I??I??I??1.5?j15?j10?1.5?j5IRCL

评分标准：步骤8分，结果2分。 33、求

Ix。（6分）

5Ix?3*(Ix?2)?4Ix?12?0解：

?Ix?0.5A

34、用节点分析法求下图所示电路的电压U。（6分） 解：1）选参考节点，并标出节点①、②，

2）列写节点①、②的节点电压方程 ?(2?3)Un1?3Un2?3?10I??Un2?5

3)增加控制量I与节点电压之间得关系

- 19 -

I?2Un1

得：

Un1??1.2(V), U?Un2?Un1?6.2(V)35、已知无源二端网络N输入端的电压和电流为

u?2202sin(314t?20)00i?4.42sin(314t?40)，求此一端口的有功功率P。

（4分）

解：P?UIcos??220*4.4*cos600?484W

36、已知I1=I2=10A，求I和Us。（6分）

I?102A解：

US?100V

评分标准：每个结果3分。

评分标准：步骤6分，结果2分。 37、求图中电路的谐振频率。（8分）

解：设端口电压和电流相量如图所示， I??I?C?2I?C?3I?C,??j?LI??U1?I?C?j(3?L?)IC,j?c?c11?UZ??jI?3?L?3?c,电路发生谐振，所以有??

38、列写下图的节点电压方程。（6分） ?1.6U1?0.5U2?U3?1???0.5U1?1.6U2?0.1U3?0??U?0.1U?3.1U??1123解：?

13LC

评分标准：每个方程2分。

- 20 -

39、图示电路中的理想变压器的变比为10：1，求电压U2。（6分）

解：将副边电阻等效到原边得 Req?nRL?100*50?5000???U1Req1?Req*10?0?9.998?0V002???10U?,?U??0.9998?00VU122

评分标准：步骤4分，结果2分。

40、根据ab两图求c图中的电压U。（8分）

解：将网络N和17?电阻、3V电压源等效为戴维南一端口电路，如下图，

10?R0*1?Uoc4?1R0?1*Uoc?Uoc?8.8V,Ro?1.2?，则得：U?4.54V

评分标准：步骤6分，结果2分。

41、下图中

us(t)?2002cos10tV4，问当C为何值时，电路发生谐振？（10分）

解：当电路发生谐振时，等效阻抗的虚部位零，去

- 21 -

藕等效电路如下，

j400?j800//(?j200?jc?3200??1.5?F1)?0?c

评分标准：步骤8分，结果2分。

42、求图中两个电流i1,i2。（10分）

解：节点法 (10.5?1?1?1)ua??30?10?51ua??9V?i1?(5?ua)/1K??4mAi2?ua1K??9mA

评分标准：步骤8分，结果2分。

43、已知图中电流表1读数为5A，电流表2读数为20A，电流表3读数为25A，求图中电流表A的读数。（10分）

解

：

设

??U??U??U??U?00URLC0则I?R?5?0A,I?L??j20A,I?C?j25A0I??I?R?I?L?I?C?5?j5?52?45A所以电流表A读数为52或者7.07.

44、求图示电路中的阻抗Z。已知电流表的读数为10A，正弦电压U=10V。（10分）

解：应用理想变压器变阻抗性质，把负载阻抗Z

折算到初级，

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0??10??,n?10，设?I?10?0A，则Uu根据KVL，有2?,（1-j100?nZ)I??U[1?100(Z?j)]*10?01?100(Z?j)?1??u,1?100(Z?j)?1,0?10??u,100(Z?j)?0,Z?j1?

，求ZL为何值时可获得最大功率，最大功率是多少？（12分） 解：断开负载，求端口的戴维南等效电路，

45、如图所示电路，

1???4?00AISj2?+I?S2?2?_Z??I?*UocsL22?2?j2*2?6?2j585??2750Zeq?(2?j2)//2??当负载ZL?Zeq时，可获得最大功率U2(oc85PLmax?4Req?85?W4*1.23)2

??22?00AIA

46、已知Y-T连接对称三相电路中，线电压负载阻抗Z。（10分）

322??3000?U?380?30VAB，线电流，求各相

?38??30A00?U380?300AB?Z???10?60?53?j50I?AB38??30解：由线电流和相电流的关系得，相电流为

47、已知Y-T连接对称三相电路中，线电压有效值是380V，每相负载38?，求线电流有效值。（8分）

解：相电流为：380/38=10A，则线电流有效值为：103A。 48、如图所示电路，已知率是多少？（10分）

??j20VUS、

??20?0?AIS，求ZL为何值时可获得最大功率，最大功

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j1??US-+?j2?ISZL解：断开负载ZL求端口的戴维南等效电路，

1?I?2?I?1?I?s?I?1*j?I?2*1?Us??I?*1?20?j20?20Uoc2Zeq?0.5?1.5j2?450PLmax?Uoc2，当ZL=Zeq时，可得最大功率为

?AB4Req?400W

49、Y- Y连接对称三相电路中，U?380V,每项负载阻抗Z?220?，求各线电流有效值。（8

分）

解：已知线电压有效值是380V，则相电压有效值为220V,

则负载上的相电流为220/22=10A,对称三相电路的线电流等于相电流10A。 50、如图所示无源二端口网络的端口电压u?102coswtV、电流为i?求P，Q，S，COS?。( 6分)

P?UIcos??10*1*cos(30)?53Q?UIsin??10*1*sin(30)?2S?UI?10*1?10Wcos??32?0.866002cos(wt?30)A?，

解：

51、如图所示电路，欲使RL获得最大功率，理想变压器比n=？（12分）

解：断开理想变压器，等效为戴维南等效电路，

等效电阻为300?，当副边的电阻等效为原边时，等于等效电阻时可获得最大功率，

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nRL?300n?3003?102

?AB52、Y- Y连接对称三相电路中，已知每相负载阻抗Z=4+j3 ，U?,I?,I?IAB?380?30V ,求各线电流

?。（10分）

??220?00VUAI?A??UAZ?220?04?j30?44??37A00根据对称性，??44?830AI解：根据线电压于相电压的关系得，CI?B?44??157A

53、求当ZL为何值时，可获得最大功率，最大功率是多少？（12分）

解：将负载ZL断开求得端口的开路电压和等效

电阻如下，当

ZL?Zeq?时，可获得最大功率。

?U?2jV,Zeq?0.5?j?,ZL?0.5?j?,Pmax?2WOC

评分标准：步骤10分，最后结果2分，共12分

评分标准：三要素每个2分，最后结果4分。

54、已知下图对称三相电路中，线电压

?,I?,I?IABC0?U?380?30VAB，

Z?38?370，求线电流

。

（8分）

解：线电流为：

??10IA??10??70A;IA根据线电流与相电流的关系得

00??103??37A;IB3??157??103?830A;A;IC

评分标准：步骤2分，每个结果3分

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55、已知Y—Y形连接的对称三相电路中，线电压有效值为380V，各相阻抗Z=10Ω，求线电流的有效值。（8分）

解：线电压有效值为380V,则有效值为220V， 相电流有效值为：220/10=22A。

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