用Excel程序解不平衡张力 - 图文

用Excel程序求解架空线的不平衡张力

编写：洪雅 李荣久编于四川普州水电安装工程有限公司

在此感谢邵天晓老师指导

第一章 概 述

一、不平衡张力的概念与计算方法简述

凡杆塔左右两邻档因架空线张力不等而承受的张力差，均称为不平衡张力。断线杆塔所承受的断线张力，属事故情况下的不平衡张力；线路中正常运行、安装、检修情况下，也都会使直线杆塔承受不平衡张力，称为正常情况下的不平衡张力；由事故断导线后由导线的不平衡张力导致地线产生反作用的不平衡张力，称为地线支持力。计算架空线的不平衡张力在线路的设计、施工、运行、检修和事故分析中都是不可或缺的工作。

在现有的书籍资料中，计算不平衡张力常用的方法是图解法和利用图表的简化计算法。对于用计算机求解只是提出原则或简单介绍，具体的计算需要通过编制程序来完成。

图解法可以求出发生不平衡张力情况时各档的张力和各直线杆塔承受的不平衡张力，因为要经过计算、作图和图解三个步骤，工作量大，假设数据时还需要足够的经验才能较快地得出结果。计算公式、作图质量和读图准确性都是影响图解准确性的因素。仅以作图来说，架空线路的档距一般都不是相等的，为了减少工作量，当耐张段档距和高差相差不大时，选取代表档距和不考虑高差的影响，造成人为误差。在作好计算图后，图解过程也是一个试凑过程，要假设不同的数据进行计算，即使用优选法，其计算的工作量也是不可小觑的。

利用图表的简化计算法也是以代表档距或某一档的档距进行计算的，没有考虑实际的档距和悬挂点高差的变化，也会造成误差。计算断线张力的衰减系数法的系数是以杆塔未发生挠曲的条件计算的，不能用于无地线、柔度大的直线杆塔上，且只能求得与断线点相邻的一档的张力。计算地线最大和最小支持力的支持力系数通用曲线只能用于钢绞线架设的地线，而实际采用的地线的种类还有其它复合型绞线，如铝包钢绞线，大钢比的钢芯铝绞线，OPGW复合光缆等，都需要采用其它方法计算。

用计算机编制程序求解架空线的不平衡张力的方法可以求得准确的结果，是设计院普遍采用的方法。因为编制程序需要程序设计的专业知识，在基层从事电力线路工作的专业技术人员能够应用程序设计的很少，使这种方法难于普及。

鉴于上述原因，需要寻求一种既有较高的准确性又便于普及应用的方法。 二、Microsoft Excel工作表在线路计算中的应用

现在，线路的设计和施工单位都普遍使用了计算机。我们对计算机中配置的常用程序进行了研究，找到了用Microsoft Excel工作表计算架空线的不平衡张力的方法，其优点是：(1)应用方便，可以象使用计算器一样输入公式，而通过引用或复制使输入的公式被重复多次使用，使其计算效率远远高于计算器；(2)适用于不同的导线和地线类型，计算同一种情况的导线或地线的不平衡张力时，只要在Microsoft Excel工作表中进行了一次导线或地线的计算，在导线或地线的类型或规格、线路的档距或悬挂点高差、温度、杆塔挠度等条件变化时，只需将有同一计算情况的工作表进行复制后，粘贴到适当的空白位置，用改变条件后的基础数据代替原来的数据，依法进行试凑等操作，计算结果所显示的就是按新的数据求得的结果。(3)

计算结果的显示数据的形式和精确度可以在计算时根据需要通过单元格式设定。(4)不需要进行程序设计，

从事线路工程人员只要具有使用Microsoft Excel工作表的经验就能比照例题应用。 Excel 是由微软公司开发的一种电子表格程序。应用Microsoft Excel工作表时，必须采用它的运算符号和函数符号，这些符号与数学公式中所用的符号在形式或书写方式上都有一些差别。表1-1是用于线路计算的常用符号的比较。

从表1-1可以看出，在Excel工作表中的函数都用大写字母，其后的x无论是数字或计算公式都必须

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放在括号“（）”内。此外，用Excel进行线路计算时，用到的函数还有：RADIANS(x)—将角度转换为弧度；DEGREES(x)—将弧度转换为角度； SUM—求和（参数表）； IF—条件函数（条件，条件成立时的返回值，条件不成立时的返回值）等。注意圆周率π用PI()输入，括号内不能有任何数值。

表1-1 线路计算常用数学符号与Excel用计算符号的比较表

名 称 在数学公式中 在Excel工作表中 名 称 在数学公式中 在Excel工作表中 名 称 在数学公式中 在Excel工作表中 名 称 在数学公式中 在Excel工作表中 等于 = = 正弦 sinx SIN(x) 反正弦 Sin-1x ASIN(x) 平方根 x加 + + 余弦 cosx COS(x) 反余弦 cos-1x ACOS(x) ex EXP(x) 减 - - 正切 tanx TAN(x) 反正切 tan-1x ATAN(x) 乘 × ? * 双曲正弦 sinhx (shx) SINH(x) 反双曲正弦 除 ÷ / / 双曲余弦 coshx (chx) COSH(x) 反双曲余弦 乘方 ax a^x 双曲正切 tanhx (thx) TANH(x) 反双曲正切 tanh-1x (th-1x) ATANH(x) 圆周率 π PI() 开方 a1/x a^(1/x) sinh-1x (sh-1x) cosh-1x (ch-1x) ASINH(x) 10底对数 lgx LOG10(x) ACOSH(x) 对数 logbx LOG(x,b) 指数函数 自然对数 lnx LN(x) SORT(x) 创建公式时最常见的一些错误包括：在公式的开头忘记输入等号 (=)，在等号 (=) 前面插入了一个空格等。当工作表中出现错误消息时，就要找出并更正公式中的错误。常见错误消息有：########—列宽度不够，#NUM!—公式中引用的某数字有问题，#NAME—未知函数，#DIV/0！—被零除，#VALUE！—参数不正确，#REF！—单元格引用无效。当显示列宽度不够时，可以调整字号、设置显示数的形式或设置列宽解决，显示其它错误信息时需要检查输入数据和公式并予以更正。

在Excel程序中，函数和算术运算的优先级与数学公式一样，从高到低排列为：(1)函数；(2)乘方与开方；(3)乘与除；(4)加与减。如果要先计算优先级低的数据，需要用括号来规定。多重括号都只用圆括号一种形式，与数学公式中采用方括号作为中括号和花括号作为大括号等不同，在输入数学公式时要特别注意。

为了准确输入数据和计算公式及以后应用方便，在工作表最左一列以合理的顺序输入设计条件和计算内容的名称或符号与单位，第二列起为与第一列对应的已知数据和计算结果。

例如，计算cos??1/1?(h/l)2，l为100、200、300，对应的h为15、24、40。在Excel工作表中计算时，首先直接输入l和h的原始数据到选定的单元格中，；第二步，以等号“=”开始，用B列的数字按照公式编辑栏的符号和顺序输入公式，按Enter键结束，其中B2和B1为h和l 在表中的纵、横座标，输入时按鼠标器左键选定；第三步，复制公式，将鼠标指到B3，按鼠标器左键选定后，移动鼠标到选定单元格右下角，当鼠标变为“+”形时，按住鼠标器左键，向右拖动，至C3、D3都被框住时，放开鼠标器左键，就显示出第二、三个cosφ的数值，全部计算完成。这时如果用鼠标器左键选定B3单元格，将显示为下列格式。如果公式输入不正确，Excel会提示，可以在fx栏（公式编辑栏）检查更改。 1 2 A l(m) h(m) fx =1/(1+(B2/B1)^2)^0.5或 =1/SQRT(1+(B2/B1)^2) B 100 15 C 200 24 D 300 40 E F G H I 3 cosφ 0.98894 0.99288 0.99123 4 有些计算公式可能有几种形式，例如，若用公式cos?? ?1costan(h/l)计算时，在fx栏输入公式的形式为“=COS（ATAN（B2/B1））”。

用拖动鼠标的方法复制时，直接输入的数字和应用公式计算的结果要分别复制，如果同时复制，直接输入的数字会被逐栏自动加1而导致错误。 Excel程序有几个版本，有的版本不能用填充柄复制直接输入的数字，可以把数字按照输入公式的方法输入。

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全表复制和粘贴的方法与Word文档的操作方法相同。

在用Microsoft Excel工作表进行线路计算时，有的情况需要采用试凑法。为了加快得出结果，改变输入数字时可以采用对分法（也称二分法）。具体做法是在输入数字时注意有标志意义的计算项目的最终结果或中间结果的变化。设输入数字的区间为[a,b]，标志计算项目的计算公式为f(x)，其最终结果为f(x)=0。计算步骤为：

1、计算f(a)和f(b)，如果f(a)<0，f(b)>0，说明a

2、取x1= (a+b)/2进行第三次计算。如果f(x1)<0，说明x10，说明a

3、取x2 = (x1+b)/2进行计算时，如果f(x2)>0，说明x1

取x2 = (x1+a)/2进行计算时，如果f(x2)<0，说明x20，说明a

以此类推。直到f(xn)≈0时（取定小数位时可显示为0.0、0.00、0.000等），输入的xn即为所求x。 三、导线的断线张力

运行经验指出，架空线路的断线多以短路烧断、机械损伤或撞断、拉断等形式出现。引起断线的原因，多为与线路无关的外因，外因系指枪击、飞机和船桅碰撞，矿山爆破炸伤等。除此之外，雷击、振动和超过设计值较多的风、冰荷载，以及施工与维护不良等，也有造成断线事故的。不过，大导线和地线的断线次数是较少的。

在线路设计时，如果没有考虑防范导线断线造成的各种可能，那么在运行中一旦发生了断线，就将使事故扩大，以致造成整个耐张段甚至全线路倒杆，修复工作量很大。因此，设计线路杆塔时，应考虑一根至两根导线与地线折断时的事故情况。断线的根数依杆塔的型式而定。

计算断线张力的目的，除了为杆塔的强度设计提供荷载外，还为交叉跨越档的限距校验提供张力，以便计算弧垂。此外，在线路运行中也用以分析实际发生的断线事故。

对于非直线型杆塔（如耐张杆塔、转角杆塔等），当邻档断线时，杆塔所受的不平衡张力，就是另一侧导线在事故前的正常张力值，因为这些杆塔一般都是刚性的，导线的悬挂点可以认为是不偏移的。因此本文主要研究直线杆塔的断线张力计算。

对于装设针式绝缘子和瓷横担绝缘子的直线杆塔，也不需要按断线情况设计，这是因为针式绝缘子的铁脚是个薄弱环节，在断线时铁脚可能被拔脱或损坏，瓷横担绝缘子的强度比针式绝缘子的铁脚更低，在断线时更容易损坏。装设针式绝缘子和瓷横担绝缘子的直线杆塔，导线都是用绑线固定在绝缘子上，导线

也可能在绑扎处滑出。所以，只对那些使用悬式绝缘子的直线杆塔，才需要计算断线张力。

断线张力是指架空线断线后的残余张力。断线发生以后（见图1），断线档的张力为零，而剩余各档，

由于直线杆塔的挠曲和悬垂绝缘子串的偏斜，导致导线松弛，因而张力减少，故断线张力亦称残余张力。

从图1-1上看出：断线后剩余各档的残余张力不是均匀分布的，离断线档最近的杆塔所受的不平衡张力（即称断线张力，实为断线档相邻档的残余张力）最大，因而绝缘子串的偏斜角也最大。而远离断线档各杆塔的悬垂串的偏斜角，因不平衡张力的不断衰减而逐档减小。

经研究得知，剩余档距数不同，则断线张力最大值也不 图1-1 线路断线后的情况 同。剩余档数多，支持不平衡张力的杆塔多，故各杆塔分配的不平衡张力值就小，各档张力衰减得慢，残余张力相对地就大，反之剩余档距越少，其各档的残余张力就越小。若断线后只余一档时，悬垂串偏斜所引起的悬点偏移?，全部促使导线松弛而弧垂大增，导线张力大大衰减，故直线杆塔所受断线张力很小。但剩余档距超过五档时，第五档之后的导线张力衰减很小。故当遇到剩余档超过五档时，工程计算中允许按五档考虑。

设计杆塔时，断线档应选在耐张段的两端档，因该档断线时，直线杆塔所受的断线张力最大。当校验跨越档的限距时，断线档应选在被校跨越档的相邻档，因该档断线时跨越档的弧垂较大。

在设计采用相分裂导线的杆塔时，如需要求断线后作用在直线杆塔上的较大不平衡张力差，可假定断

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线发生在靠耐张塔的一档内，且剩余档数在五档以上。当需要求断线档内剩余子导线的较大张力，以检查其安全性时，可假定断线发生在靠耐张段的中间一档内，且其两侧档数都在五档以上。

影响断线张力的因素很多，工程计算中都按断线后的稳态情况考虑。 四、导线的不平衡张力

架空线路在安装时，应使悬垂串均处在垂直位置，各直线杆塔不存在张力差，但在正常运行中由于以下几种情况，将使耐张段中各档距中的导线和地线张力相差悬殊，致使各直线杆塔承受较大的不平衡张力。

（1）耐张段中各档距长度、悬点高差相差悬殊，当气象条件变化后，引起各档张力不等。

（2）耐张段中各档不均匀覆冰或不同时脱冰时，引起各档张力不等。特别是不均匀脱冰，常常在重冰区引起断导线、倒塔、导线跳跃到横担以上等严重事故。

（3）线路检修时，采取先松下某悬点的导线后挂上某悬点的导线，造成两档张力不等，如图1-2所示（图中虚线为检修的耐张段）。

（4）耐张段中在某档进行飞车作业、绝缘梯作业等悬

挂集中荷载时所引起的不平衡张力。 图1-2 线路检修时各档张力的关系

（5）高差很大的山区，尤其是重冰区的连续倾斜档中，山上侧档距和山下侧档距张力不等。

耐张杆塔的不平衡张力，有以下几种情况：

（1）由于两侧代表档距不等而产生不平衡张力；

（2）由于两侧导线或地线截面大小不同而产生不平衡张力；

（3）耐张杆塔位于两个气象区的分界处，由于温度、风速、覆冰厚度不同而产生不平衡张力。 五、地线的不平衡张力

除了导线断线时地线会产生支持力外，地线在遇到与上述导线产生不平衡张力相同的情况时，也要产生不平衡张力。在直线杆塔产生不平衡张力时，与导线比较，地线的不平衡张力有其特点。一是金具悬垂串长度较短，当直线杆两侧张力不等时，地线金具串顺线路方向偏斜较小，不平衡张力较大。二是钢筋混凝土电杆刚度小，杆塔顺线路方向偏斜较大，不平衡张力较小。铁塔刚度大，杆塔顺线路方向偏斜小，不平衡张力较大。

在下面的叙述中，为了叙述简便，除特别指明外，导线和地线统称为导线。

第二章 导线和地线的不平衡张力计算的理论基础

一、导线的机械物理特性

导线的机械物理特性，一般指破坏张力、弹性系数、热膨胀系数。 (一) 导线的破坏张力

对导线作拉伸试验，将测得瞬时拉断力。利用多次测量结果，可以建立一组经验公式来计算导线的瞬时拉断力。考虑到施工和运行中导线接头、修补等因素，设计用导线破坏张力取其实测或计算瞬时拉断力

Tp的95%，即 Tps=0.95Tp （2-1）

设计所取定的最大张力气象条件时导线张力的最大使用值称为最大使用张力，用Tmax表示，即

Tmax?0.95Tpkc?TPSkc （2-2）

式中 T p —导线的瞬时拉断力，N；

T ps—导线的破坏张力，N；

Tmax—导线最低点的最大使用张力，N；

kc—导线强度安全系数。 （二）导线的弹性系数

物体的弹性系数也称为弹性模量。导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力作用时，其应力与

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相对变形的比例系数，可表示为 式中 T—导线拉力，N；

E????TlA?l?TA? （2-3）

—导线的原长和伸长，m；

?—导线的应力，即单位截面的张力，??—导线的相对变形，ε=Δl/l； A—导线的截面积，mm2； E—导线的弹性系数，N/mm2。 （三）导线的热膨胀系数

l、?l； ?T/A，N/mm2

导线温度升高1℃所引起的相对变形，称为导线的热膨胀系数，可表示为 ??? （2-4）

?t式中 ?—温度变化引起的导线相对变形，ε=Δl/l；

—温度变化量，℃；

?—导线的热膨胀系数，1/℃。 二、导线的单位荷载

作用在导线上的荷载有自重、冰重和风压。这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线张力弧垂计算中，常把导线受到的机械荷载用单位荷载表示。导线单位长度的荷载称为单位荷载。常用的单位荷载有如下七种。

（一）自重荷载

由导线的质量引起的荷载称为自重荷载，自重单位荷载计算式为

p1=9.80665 m0/1000 （2-5）

式中 9.80665—重力加速度，m/s2，其近似值可取9.8、9.81或10； m0—每千米导线的质量，kg/km；

p1—导线的自重荷载，N/m。 （二）冰重荷载

导线覆冰时，由于冰重产生的荷载称为冰重荷载。假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，冰的密度为0.9g/cm3，冰重单位荷载可按下式计算

p2=9.80660×0.9πb(b+d)/1000=0.0027728b(b+d) （2-6）

式中 b—覆冰厚度，mm；

d—导线直径，mm；

p2—导线的冰重单位荷载，N/m。

设计覆冰厚度：轻冰区取无冰、5mm或10mm，中冰区取15mm或20mm，重冰区取20mm、30mm、40mm或50mm，必要时还按稀有覆冰条件进行验算。

地线设计冰厚，除无冰区外，应较导线冰厚增加5mm。

大跨越最大设计冰厚，除无冰区外，宜较附近一般送电线路的最大设计冰厚增加5mm。 （三）导线的自重和冰重总荷载

导线的自重和冰重总单位荷载等于二者之和，即

p3 =p1 +p2 (2-7) 式中 p3—导线自重和冰重总单位荷载，N/m。

p1 、p2和p3都是垂直单位荷载。

（四）无冰时导线风压荷载

无冰时作用在导线上每米长的风压荷载称为无冰时导线风压单位荷载，计算式为 基本风速情况 p4???sc?zdV016002?tsin?2 （2-8） 表 2-1 各种风速 V 下的风速不均匀系数 α V( m/s) V<20 20≤V<27 27≤V<31.5 V>31.5 α 1.0 0.85 0.75 0.70 5

KB—电杆在地线支持力作用下的杆顶挠度系数。 （二）档距变化与地线张力的关系

若线路的一个耐张段由n基直线杆塔和n+1档组成，导线断线事故发生在第1档内，如图5-11所示。这时，事故电杆（1号杆）同时承受导线断线张力及地线支持力。断线后第1档档距增长，其余档的档距都将缩短。设第i档的档距增长量为⊿li，不考虑断线前后温度的变化和断线前地线悬垂串的偏移（处于中垂位置），断线前地线张力为T0，垂直单位荷载为pB，第i档的档距为li0，高差为hi0，高差角为φi0。参照不均匀覆冰情况的分析，可得档距增长量⊿li的简化计算公式为

?li?8Tili022222[pBli0?8Ti]cos?i0EBABcos?i0[Ti?T0?pBli0cos?i024222(1T02?1Ti2)]

(7-21)

式中T0、Ti—分别为第i档地线断线前后的水平张力，N；

li0—第i档地线断线前的档距，m；

⊿li—第i档档距比断线前档距的增长量（缩短时为负值），m；

hi0—断线前第i-1基杆塔与第i基杆塔导线悬挂点的高差，大号塔比小号塔高为正值，大号塔比小号

塔低为负值，m；

φi0—第i档地线悬挂点高差角，φi0=tg-1(hi0/ li0)； pB—地线断线时的垂直单位荷载，N/m； EB—地线的弹性系数，N/mm2；

AB—地线的截面积，mm2。

（三）地线线夹位移与档距变化及其两侧张力差的关系

?????l?????mKT?K?T?ii?1i?i?iiDiDiBii?B?Ti?Ti?G22Bi (7-22)

(miKDiTDi??i)?KBi?Ti??B?Ti?Ti?GBi2222 22[(miKDiTDi??i)?KBi?Ti](?Ti?GBi)??B?Ti2222

2222[(miKDiTDi??i)?2(miKDiTDi??i)KBi?Ti?KBi?Ti](?Ti?GBi)??B?Ti[(miKDiTDi??i)?Ti?2(miKDiTDi??i)KBi?Ti?KBi?Ti]22222324

22222?[(miKDiTDi??i)GBi?2(miKDiTDi??i)KBiGBi?Ti?KBiGBi?Ti]??B?TiKBi?Ti?2(miKDiTDi??i)KBi?Ti?[(miKDiTDi??i)?KBiGBi??B]?Ti?2(miKDiTDi??i)KBiGBi?T?(miKDiTDi??i)GBii?0?Ti??44

24322222

222

222(miKDiTDi??i)KBiK2Bi?Ti?23(miKDiTDi??i)?KBiGBi??BK2Bi22Bi2222?Ti2

2(miKDiTDi??i)KBiGBiK2Bi3?T?(miKDiTDi??i)KGBi?022

2?Ti??2(miKDiTDi??i)KBiKBi?Ti?2(miKDiTDi??i)?KBiGBi??BK2Bi2Bi22?Ti2

2(miKDiTDi??i)GBi?T?(miKDiTDi??i)KGBi?0

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式中 G?GJ?(pBli0Bi22cos?i0?Tihi0li0)?(pBl(i?1)02cos?(i?1)0?Ti?h1i?l(i?1)0()

1)0 (7-23)

(7-24) (7-25) (7-26)

令

A1?A2?A3?A4?2(miKDiTDi??i)KBi2

222(miKDiTDi??i)?KBiGBi??BK2Bi2

2(miKDiTDi??i)GBiKBi(miKDiTDi??i)K2Bi2

GBi2 (7-27)

32得 ?Ti4?A （7-28） ?T?A?T?3A?iT?4A0 ?1i2i432其牛顿叠代求解公式为 ?Ti(k?1)??Tik??Tik?A1?Tik?A2?Tik?A?Tik?A34?Tik?3A1?Tik?2A2?Tik?A3324 (7-29)

式中 GBi—第i基直线杆承载的地线及其悬垂金具串的重力，N；

GJ—悬垂金具串的重力，N。 λB—地线悬垂串长度，m；

δi、δλi—第i基直线杆地线线夹位移、地线悬垂串的位移，m； mi—直线杆塔主柱间断线张力的分配系数，单杆取m=1，

双杆断线侧取m=1.2，非断线侧取m=-0.2； ⊿l i—第i档档距比断线前档距的增长量（缩短为负值），m； ⊿Ti—断导线后第i基电杆前后两档内地线张力的差值，N；

TDi—导线断线第i基电杆前后两档内导线张力差，N；

KDi—电杆在导线断线张力作用下第i基电杆的杆顶挠度系数； KBi—电杆在地线支持力作用下第i基电杆的杆顶挠度系数。 （四）相邻档距地线张力间的关系（除第1档外的其他各档适用）

Ti?1?Ti??Ti

（7-30）

四、地线支持力的计算机试凑求解方法 （一）求地线最小支持力

根据上述关系，可以得出用试凑法求解地线最小支持力的方法。其步骤和使用公式如下： 第一步，假设Ti0 = T0 以计算GBi：

(1) 先假设一个T1，代入式(7-21)求得⊿l1；

(2) 将T1和δ1=⊿l1代入式（7-22）通过式（7-29）求得⊿T1； (3) 将T1和⊿T1代入式（7-30）求得T2； (4)将T2代入式(7-21)求得⊿l2和δ2=δ1+⊿l2；

重复步骤(2)、(3)、(4)，直到求得δn。依前述方法改变T1的数值，直到δn≈0，所求得的Ti1即为各档在Ti0=T0时的地线张力。

第二步，将第一步求得的各Ti1代入计算各G∑i的式中，重复第一步的操作，求得Ti2 。

重复第二步的操作，直到Ti（n-1）≈Tin，以最后一步计算的结果计算其它所需数据。其中，⊿T1即是地线最小支持力。

（二）求地线最大支持力 在地线最小支持力的计算机试凑求解方法中，取δ1=⊿l1/2按照同样步骤进行计算，得到的⊿T1即是地线最大支持力。

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【例7-3】 某110KV线路，档距为250m，悬挂点等高。导线为LGJ-150/25型，地线为GJ-35，地线悬垂串长λB=200mm。直线杆为钢筋混凝土拔梢单杆，全高21m，嵌固点以上H=19m，上导线横担离嵌固点距离16.5m，杆柱梢径为270mm，电杆壁厚50mm，1/75圆锥度，混凝土等级为C40，杆顶配筋10φ14，嵌固点配筋20φ16，钢筋为3号钢。断线张力TD=5436N，地线在断导线前的张力为TB0=11888N。试求：（一）耐张段共5档，第1档上导线断线，试计算断上导线时地线的最小支持力。（二）耐张段共9档，第5档上导线断线，试计算断上导线时地线的最大支持力。

解 1.计算电杆刚度。用Microsoft Excel工作表求杆顶和嵌固点的截面刚度和刚度比如表7-8。

表7-8 杆顶和嵌固点的截面刚度计算表

位置 钢筋根数n 钢筋直径ds (mm) 钢筋弹性模量Es(N/mm2) 混凝土弹性模量Ec(N/mm2) 电杆内半径r1 (mm) 电杆外半径r2 (mm) 布筋半径rs (mm) 电杆截面积A(mm2) 钢筋总截面积As (mm2) 混凝土截面积Ac(mm2) 2. 电杆的挠度系数

断线张力作用点在距离地面16.5m处，a?16.5?0.86842，且知?=11.597，

19KM?(12?0.868426)?0.8682?(KMHBH3杆顶 10 14 210000 32500 85 135 110 嵌固点 20 16 210000 32500 211.67 261.67 236.67 位置 α φ0 φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 β 杆顶 嵌固点 0.903755 1.108336 1.3 1.3 1.333565 1.360119 1.335693 1.367345 1.335701 1.367435 1.335701 1.367435 1.335701 1.367435 0.867419 0.831881 3393 39348 34557.6 74352.2472 1539 33018 4021 70331 截面刚度B(×109N.mm2) η=BH/Bb 11.597 2112?0.86842204)?0.86842?(11.597?1)?0.50847

代入KD的计算式得KD??0.50847?190003.9348?10133?0.088635 (mm/N)

地线支持力作用点在19m处，a=1，η=11.597， K?3?11.597?0.68656，

H103033代入KB的计算式得 K?KHH?0.68656?19000?0.11968 (mm/N)

B13BB3.9348?103. 求地线最小支持力

表7-9 用Mcrosoft Excei工作表计算最小支持力的计算表格式及结果 档(杆塔)号i TB0(N) li0(m) h i0(m) cosφi0 λB (m) AB (mm2) EB (N/mm2) pB (N/m) Gi(N) GBi(N) TB0(N) TD(N) KB (mm/N)

1 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 5436 1.20E-04 2 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 3 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 48

4 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 5 11888 250 0 1 37.17 181420 2.89394 11888 0 1.20E-04 计算公式编号 （7-34） KD (mm/N) A1i A2i A3i A4i ⊿Ti0(N) ⊿Ti1(N) ⊿Ti2(N) ⊿Ti3(N) ⊿Ti4(N) ⊿Ti5(N) ⊿li(m) δi(m) 8.86E-05 8.86E-05 8.86E-05 8.86E-05 -2.00E+02 -2.24E+06 -1.08E+08 5.38E+09 -31 -30.5346681 -29.99736789 -30.53469434 -30.53203599 -30.53203592 -0.01332 0.01197 11583.89 8.86E-05 （7-35） （7-36） （7-37） （7-38） 据⊿Ti5假设为整数 （7-40） 7.01E+03 -6.93E+02 -4.23E+02 1.00E+07 -2.13E+06 -2.21E+06 3.77E+09 -3.73E+08 -2.27E+08 6.61E+12 1942 1941.63 1941.63 1941.63 1941.63 1941.63 6.46E+10 -106 -106.45 -106.45 -106.45 -106.45 -106.45 2.40E+10 -65 -64.64 -64.64 -64.64 -64.64 -64.64 0.06235 -0.02089 -0.01617 0.06235 0.04146 0.02529 -0.01198 （7-32） 0.00000 δ1=⊿l1，δ2起（7-33） 11614.42 假设T1，T2起（7-41） Ti(N) 13354.44 11412.81 11519.25 4. 求地线最大支持力。复制计算最小支持力的工作表，粘贴在空白处，将δ1的输入公式中的δ1=⊿l1改为δ1=⊿l1/2，改变Ti的输入数字，至δ5=0.00000为止。

表7-10 用Mcrosoft Excei工作表计算最大支持力的计算表格式及结果 档(杆塔)号i TB0(N) li0(m) h i0(m) cosφi0 λB (m) AB (mm2) EB (N/mm2) pB (N/m) Gi(N) GBi(N) TB0(N) TD(N) KB (mm/N) KD (mm/N) A1i A2i A3i A4i ⊿Ti0(N) ⊿Ti1(N) ⊿Ti2(N) ⊿Ti3(N) ⊿Ti4(N) ⊿Ti5(N) ⊿li(m) δi(m) 1 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 5436 1.20E-04 8.86E-05 2 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 3 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 4 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 -1.24E+02 -2.25E+06 -6.69E+07 2.08E+09 -19 67.34189844 66.99876679 67.34190742 67.34066523 67.34066521 -0.00727 0.01023 49 5 11888 250 0 1 37.17 181420 2.89394 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 计算公式编号 （7-34） （7-35） （7-36） （7-37） （7-38） 据⊿Ti5假设为整数 （7-40） 7.41E+03 -4.30E+02 -2.63E+02 1.15E+07 -2.21E+06 -2.24E+06 3.98E+09 -2.31E+08 -1.41E+08 7.38E+12 2123 2121.07 2121.07 2121.07 2121.07 2121.07 2.49E+10 -66 -68.34 -68.31 -68.31 -68.31 -68.31 9.27E+09 -40 -44.65 -44.65 -44.65 -44.65 -44.65 0.07791 -0.01223 -0.00923 0.03895 0.02672 0.01749 13729.69 11608.62 11676.94 -0.00744 （7-32） 0.00000 δ1=⊿l1/2，δ2起（7-33） Ti(N)

11721.59 11717.65 假设T1，T2起（5-7-41） 以上是基于静态缓变过程条件下的计算方法，断导线时实际是一个冲击过程。对电杆来说，以冲击情况最严重，故计算中尚应考虑冲击的影响。考虑到断线瞬间由于各未发生事故的电杆及地线的惯性作用，尚来不及发生与缓变相同的变化，故在冲击极为严重的情况下，对地线支持作用可近似假设为事故杆的两侧均为耐张杆。因此，最小地线支持力可按图7-8计算，而最大地线支持力可按图7-9计算。计算方法与缓变过程相同。

图7-8求最小支持力的计算图形 图7-9求最大支持力的计算图形

【例7-4】计算条件同【例7-3】。试求：（一）按冲击过程计算断上导线时地线的最小支持力和最大支持力。（二）比较按冲击过程计算和按缓变过程计算的最小支持力和最大支持力的误差。

解：1. 按冲击过程计算断上导线时地线的最小支持力和最大支持力的计算结果如表7-11。 表7-11 用Mcrosoft Excei工作表计算最小支持力和最大支持力的计算表格式及结果

最小支持力 档(杆塔)号i TB0(N) li0(m) h i0(m) cosφi0 λB (m) AB (mm2) EB (N/mm2) pB (N/m) Gi(N) GBi(N) TB0(N) TD(N) KB (mm/N) KD (mm/N) A1i A2i A3i A4i ⊿Ti0(N) ⊿Ti1(N) ⊿Ti2(N) ⊿Ti3(N) ⊿Ti4(N) ⊿Ti5(N) ⊿li(m) δi(m) 2 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 — 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 — — — — — — — — — — 最大支持力 档(杆塔)号i TB0(N) li0(m) h i0(m) cosφi0 λB (m) AB (mm2) EB (N/mm2) pB (N/m) Gi(N) GBi(N) TB0(N) TD(N) KB (mm/N) KD (mm/N) A1i A2i A3i A4i ⊿Ti0(N) ⊿Ti1(N) ⊿Ti2(N) ⊿Ti3(N) ⊿Ti4(N) ⊿Ti5(N) ⊿li(m) δi(m) 1 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 5436 1.20E-04 8.86E-05 7.30E+03 1.11E+07 3.93E+09 7.16E+12 2073 2073 2072.84 2072.84 2072.84 2072.84 1 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 733.485 11888 5436 1.20E-04 8.86E-05 7.53E+03 1.19E+07 4.05E+09 7.62E+12 2181 2180.52 2180.52 2180.52 2180.52 2180.52 2 11888 250 0 1 0.2 37.17 181420 2.89394 20 — 11888 0 1.20E-04 8.86E-05 — — — — — — — — — — 2072.84 -0.04520 0.04520 0.00000 50

0.06258 -0.03129 0.03129 0.00000

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