2005年高考数学试卷 湖北文

绝密★启用前

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题卷（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

第I部分（选择题 共60分）

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},

Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是 （ ）

A．9 B．8 C．7 D．6 2．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a?b”是“ac?bc”充要条件； ②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③

“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是 （ ） A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6] 4．函数y?e

5．木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的

A．60倍

B．6030倍

C．120倍

D．12030倍

（ ）

|lnx|?|x?1|的图象大致是

（ ）

x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的值为6．双曲线mn

A．

（ ）

3 16B．

3 8C．

16 3D．

8 37．在y?2x,y?lo2gx,y?x2,y?co2xs这四个函数中，当0?x1?x2?1时，使

f(

x1?x2f(x1)?f(x2)恒成立的函数的个数是 )?22B．1

C．2

D．3

（ ）

A．0

8．已知a、b、c是直线，?是平面，给出下列命题： ①若a?b,b?c,则a//c；

②若a//b,b?c,则a?c； ③若a//?,b??,则a//b；

④若a与b异面，且a//?,则b与?相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2

张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ） A．168 B．96 C．72 D．144 10．若sin??cos??tan?(0???

A．(0,?2),则??

C．( （ ）

????,) D．(,) 43326?311．在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）

4)

B．( A．3 B．2 C．1 D．0

12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参

加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

???,) 64第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数f(x)?x?2lg4?x的定义域是 . x?318)的展开式中整理后的常数项等于 . x3414．(x?)?(x?2x15．函数y?|sinx|cosx?1的最小正周期与最大值的和为 . 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为

140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，

求t的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知tanB?13,cosC?,AC?36，求△ABC的面积.

3

19．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?

an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn

20．（本小题满分12分）

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，

CC1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF的长；

（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.

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