四年级数学思维训练 - 火车过桥

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火车过桥

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火车过桥在日常生活中比较常见，是行程问题中的一种。火车过隧道等类似问题都可以转化成火车过桥问题。要想学好火车过桥问题，就必须对相遇与追及问题有深刻的认识。火车过桥问题可分为以下三种问题：火车与桥的问题、火车与人的问题以及火车与火车的问题。还有比较特殊的，比如按一定速度行动的队伍、车队等都可以把整个队伍、车队等看成是一列火车，从而按火车过桥的解题思路来解题。同学们在解题过程中应该认真审题，使问题具体化、形象化，从而找到运动过程中的数量关系，必要时一定要画图，注意火车走过的路程不仅与桥的长度有关还与火车本身的车长有关。具体情况的解题公式在下面例题的思路点拨中给出。

精典例题

例1：一列火车长108米，以每秒12米的速度过桥，桥长是48米，问从火车到达桥到火

车完全通过桥的时间是多久？

思路点拨

此问题属于火车与桥的问题，并且火车是完全过桥的。从火车车头到达桥到火车车尾离开桥，整个火车过桥的路程=桥长+火车长，所以火车过桥的时间=（桥长+火车长）÷ 火车速度。

模仿练习

一个山洞长200米，一条长100米的某队官兵以每秒2米的行军速度穿过山洞，求这队官兵穿过山洞的时间是多少？

例2：一列长150米的动车，以每秒15米的速度通过一条300米长的桥，求整列动车都

在桥里面的时间是多少？

思路点拨

动车即火车，则此问题属于火车与桥的问题，并且火车是完全在桥的。从火车车尾到达桥到火车车头刚要离开桥的整个过程，火车过桥的路程为：桥长-火车长。所以整列火车都在桥上的时间=（桥长-火车长）÷ 火车速度。

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模仿练习

一条长200米的摩托车车队，以每秒4米的速度通过一条300米长的隧道，问整个摩托车车队都在隧道里面的时间是多少？

例3：小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以

同样的速度通过一条大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？

思路点拨

此问题为火车与人的问题，并且是人不动，看火车通过。小芳不动，看火车从她身边开过，那么火车通过小芳所用的时间=火车长÷火车的速度。

模仿练习

一列火车长150米，以每秒10米的速度通过一根电线杆，求火车通过电线杆的时间是多少？

例4：某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车以每秒钟14米的速度迎面开来,已知火车

的长为90米,求火车完全通过他的时间是多少？

思路点拨

此问题为火车与人的问题，并且是人和火车反向而行，即火车与人的相遇问题。则火车通过人的时间=火车长÷（火车速度+人的速度）。

模仿练习

小丁坐在一列以每秒钟12米的速度开动的火车上看窗外的风景.这时另一列长为112米的火车以每秒钟14米的速度迎面开来,问多长时间之后小丁和另一列火车刚好错过？

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例5：某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90

米.求火车的速度.

思路点拨

此问题为火车与人的问题，并且是人和火车同向而行，即火车与人的追及问题。则火车超过人的时间=火车长÷（火车速度-人的速度）。

模仿练习

小敏坐在一列以每秒钟12米的速度开动的火车上往窗外看风景.这时另一列长为100米的火车以每秒钟14米的速度从后面开来,问多长时间之后小敏和另一列火车刚好错过？

例6：一列快车长120米，以每秒10米的速度行驶。这时对面以每秒12米的速度开来了

一辆长100米的慢车。问多长时间过后两列火车刚好错过？

思路点拨

此问题为火车与火车的问题，并且是两列火车反向而行，即火车与火车的相遇问题。则两列火车错过的时间即相遇时间=（快车长+慢车长）÷（快车的速度+慢车的速度）。

例7：快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车

尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?

思路点拨

此问题为火车与火车的问题，并且是两列火车同向并行，即火车与火车的追及问题。从快车车尾接慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，整个追及的路程为慢车的车长。所以快车穿过慢车的时间即追及时间=慢车长÷（快车速度-慢车速度）。

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模仿练习

快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?

铜牌练习

1.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

2.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

3.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

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银牌练习

4.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

5.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

6.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

金牌练习

7.某小学三、四年级学生528人排成4路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？

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课后练习 1. 一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.

2.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

3.火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用了16秒，求火车原来的速度和它的长度。

4.少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？

5.公路两边的电线杆间隔是30米，以为乘客坐在运行汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26跟电线杆正好是3分，这辆汽车每小时行多少千米？

6.一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

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