3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)2013

一元一次方程的应用

------方案选择问题

2.甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规 定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后， 每分钟付一元。 (1)若通话t(t>3)分钟，应付电话费多少元？

(2)若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？

探究31.对问题的初步探究问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

免费 免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

【问题一】 如果他们四人的平均每月通话 时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 分钟。他们如何选择计费方式才更合适？ 请你通过计算帮他们选择合适的计费方式

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150基本费88元

计费方式二

“与主叫时间相关”

问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (1)从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来

一、自主学习

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数).根据表1, 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式 二如何计费.主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t <150

58 5858+0.25(t-150)58+0.25(350-150)=108

88 88 88 8888+0.19(t-350)

t =150150<t <350 t =350 t >350

58+0.25(t-150)

二、合作探究主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t 小于150t 等于150t 大于150且小于

5858

划算 划算

8888 88

350

58+0.25(t-150)

t 等于350 t 大于350

108 58+0.25(t-150)

88

划算

88+0.19(t-350)

(4)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？ (5)如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？

二、合作探究主叫时间t /分t 大于150且小于 350

方式一计费/元 58+0.25(t-150)

方式二计费/元 88

当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元， 而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时 间，两种方式的计费相等. 依题意得： 58+0.25(t-150) = 88 去括号得： 58+0.25t-37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？

二、合作探究主叫时间t /分 t 大于350 方式一计费/元 58+0.25(t-150) 方式二计费/元 88+0.19(t-350)

当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t>350分时，可以看

出，按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25(t-350),按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t-350),故按方式二 的计费少.

二、合作探究(6):综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱. 计费方式一

0 计费方式二

270

三、方法归纳◆计费方案选择问题： 1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。 3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。

例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销 售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每 吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取 利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶， 每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员限 制，两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制， 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此， 该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

例3.校长带领学校的市级三好生去北京 旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票 一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行 社说：“包括校长在内，全部6折优 惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人，那么这两家旅行 社的总费用分别为多少？ (2)当学生人数为多少时,两家费用一样 多?如何选择旅行社更划算？

四、概括整合请回顾电话计费问题的探究过程，并回答

以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？ (2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ (3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等 的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次 方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.

1、两种移动电话计费方式 移 动

联 通 0 0.40元/分

月租费 本地通话费

30元/月 0.30元/分

(1)如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？ (2)一个月内在本地通话200分和350

分，按两种计费方式各需交费多少元？ (3)对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一样的情况吗？

卡类消费问题

2 一家游泳馆每年6—8月出 解:(1)设消费x次时, 购会员证与不售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购

入场 券每张3元.试讨论并回答: (1)什么情况下,购会员证与 不购会员证付一样钱? (2)什么情况下,购会员证比 不购证更合算? (3)什么时候么情况下,不购 会员证比购证更合算? 购证付的钱一样多. 80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时,购会员证 更合算. (3)当消费少于40次时,不购会员 证更合算.

练习：商场计划拨款9万元，从厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号 的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元， 乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方 案。 (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元， 销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种 电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？

(1)方案一：进甲种电视机χ台，乙种(50-χ)台， 则1500χ+(50-χ)×2100=90000 χ=25,50-χ=25 故甲、乙两种电视机各进25台。 方案二：进甲种电视机у台，丙种(50-у)台， 则1500у+(50-у)×2500=90000, у=35,50-у=15 故甲种进35台，丙种15台。 方案三：进乙种电视机z台丙种(50-z)台。 则2100z+(150-z)×2500=90000, Z=87.5(舍去) 因此有两种进货方案。 (2)获利情况： 方案一：150×25+200×15=8750(元) 方案二：35×150+15×250=9000(元) 因为：8750<90000, 所以应选择方案二进货。

备用练习

五、目标检测1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不 为零)

解：依题意列表得：复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元

0.12x x 小于20 x 等于20 0.12×20=2.4 x 大于20 2.4+0.09(x-20)

0.1x 0.1×20=2 0.1x

(1)当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； (2)当 x 等于20时，2.4大于2,图书馆价格便宜；

1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元/时; B. 包月制：60元/月，另加收通信费1元/时。 (每月按30天计算)

练习

(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。

(2)某用户有120小时用于上网(1个月),选 用哪种上网方式比较合算？

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