第18课时 二次函数（复习学案）

第18课时 二次函数

一、 复习目标

1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。 2、 掌握二次函数的图像和性质。 二、 重点、难点

重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。 难点：深入理解二次函数图像的特征。 三、 复习过程 ㈠知识梳理

1、 二次函数的解析式

⑴一般形式： 。 ⑵顶点式： 。 2、 二次函数的图像与性质

二次函数y?a(x?h)?k的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当a?0时，抛物线开口 ，函数在x? 时，达到最 值 ；当a?0时，抛物线开口 ，函数在x? 时，达到最 值 。 3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线y?ax数根。

⑴当b?4ac 时，一元二次方程ax2222?bx?c与x轴是否有交点取决于一元二次方程ax2?bx?c?0是否有实

?bx?c?0有两个不相等的实数根（x1?x2），

抛物线就与x轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。反之亦然。 ⑵当b?4ac 时，一元二次方程ax22?bx?c?0有两个相等的实数根（ x1?x2 ），

抛物线就与x轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。反之亦然。 ⑶当b?4ac 时，一元二次方程ax点。反之亦然.

㈡问题导学 1、填表 抛物线 y?2x y?2x2222?bx?c?0没有实数根，抛物线就与x轴没有交

对称轴 顶点坐标 开口方向 最大（最小）值 ?3 2y?2(x?3) y??2(x?3)2?3 2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。

3、抛物线y?x?2x?3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 4、二次函数y??x?2x?3的最大值是 。

5、将抛物线y?2(x?1)?3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究

例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A（-1,3）、B（1,3）、C（2,6）三点； ⑵图像经过A（-1,0）、B（3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x轴两交点的距离是6.

㈣达标检测

1．抛物线y??x?1??4的顶点坐标是( )

A．（1,4） B．（1.-4） C．（-1，4） D．(-1,-4)

2、抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（ ） A．?4?x?1 B．x??4或x?1 C．?3?x?1 D．x??3或x?1

3、抛物线的对称轴是直线x?2，与x轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。 –1 O 4、抛物线经过（-2,10）和（4,10）两点，则它的对称轴是 。 5、二次函数y?2x?3x?1的最小值是 。

2222222y 3 1 x (第2题)

6、抛物线y?x?x?6与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是 。

7、抛物线的顶点坐标是（-1,3），且经过点（-2,5），则这条抛物线的解析式是 。 8、若抛物线y?x?4x?m的顶点在x轴上，则m的值是 。

9、已知A是抛物线y?2x上一点，作AB⊥x轴于B，Ｏ是坐标原点，△AOB的面积为８，则点Ａ的坐标是 。

10、二次函数y?x?2x?3的图像关于原点对称的图像的解析式是 。 ㈤我的反思：

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