衡水中学学霸密训营-高考模拟第一模块数学密卷

第1页共7页衡水中学学霸密训营

第一模块：感知高考（数学）

命题人：衡水中学高三数学组全体老师

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）

1.设集合,则

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0,1｝

D.｛-1,0,1｝

2.若则

A. B. C. D.

3.已知抛物线上的点到其焦点的距离为2,则该抛物线的标准方程为（）

A. B. C. D.

4.已知,命题则（）

A.p 是真命题，

B.p 是真命题，

C.p 是假命题，

D.p 是假命题，

5.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

6.已知为等差数列的前n 项和，若,则数列的公差d =（

）A.4 B.3 C.2 D.

1

7.设曲线(e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为,总存在曲线

上某点处的切线,使得,则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,,且三棱锥P-ABC的体积为，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

9.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24,则p的值可以是（）

(参考数据：)

A.2.6

B.3

C.3.1

D.14

10.已知则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

11.已知函数,若正实数a,b满足。则的最小值是（）

A.1

B.

C.9

D.18

12.设双曲线的左、右焦点分别为,过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,已知,点P是双曲线C

右支上的动点。

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第3页共7页且

恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知a ，4，c 成等比数列，且a >0，则

14.

的展开式中的系数为__________。(用数字作答）15.已知函数的定义域为R ，数列

满足,且是递增数列，则实数a 的取值范围是__________。

?→?→?→16.在?ABC 中，O 是?ABC 的内心。若

其中

则动点P 的轨迹所覆盖的面积为__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知数列

满足,且成等差数列。

(I)求数列

的通项公式；(II)令数列的前n 项和为，求

的取值范围。

第4页共7页18.(本大题满分12分）

在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A,B 两道题目中任选一题作答。某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001-900。

(I)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端。写出样本编号的中位数；(II)若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和；

(III)若采用分层轴样，按照学生选择A 题目或B 题目，将成绩分为两层，且样本中A 题目的成绩有8个，平均数为7,方差为4；样本中B 题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1。用样本估计900

名考生选做题得分的平均数与方差。

第5页共7页19.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E、F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，

,将?AED,?DCF 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P,如图所示2。

(1)试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明；

(2)求二面角的余弦值。

20.如图，已知抛物线

的焦点为F,椭圆的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线和在第一象限的交点，且

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设A,B 为抛物线

上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线上，P(3,2)为定点，求?PAB

面积的最大值。

21.(本大题满分12分）

设函数为自然对数的底数。

(I)当时，恒成立，求a的取值范围；

(II)求证：(参考数据：)。

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第7页共7页(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分：

22.坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为

（t 为参数）,以0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系：曲线的极坐标方程为

,点P 是曲线上的动点，点Q 在0P 的延长线上；且

,点Q 的轨迹为。(I)求直线及曲线

的极坐标方程；(II)若射线

与直线交于点M,与曲线交于点N (与原点不重合）,求的

最大值。23.设

的最小值为m 。(10分）(I)求m 的值；

(II)设求

的最小值。

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