2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年高二上学期期末考试试题Word版含答案

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线212y x =-的焦点坐标是（ ）

A ．1

(0,)8 B ．1(,0)8- C ．1(0,)2- D ．1(,0)2

- 2.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为52

，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12

y x =± D ．y x =± 3.下列不等式证明过程正确的是（ ）

A ．若,a b R ∈,则22b a b a a b a b

+≥?= B ．若0x >，0y >，则lg lg 2lg lg x y x y +≥? C ．若0x <，则4424x x x x +

≥-?=- D ．若0x <，则222222x x x x --+>?= 4.直线1+2

y x b =是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值为（ ） A ．2 B ．ln21+ C.ln21- D ．ln2 5.函数21ln 2y x x =

-的单调减区间为（ ） A ．(1,1]- B ．(0,1] C.[1,)+∞ D ．()0,+∞

6.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个焦点，则||AB =（ ）

A ．3

B ．6 C. 9 D ．12

7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值是（ ）

A ．-15

B ．-9 C.1 D ．9

8.已知函数()f x 的图像如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

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A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-

B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-

C. 0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<

D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<

9.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）

A ．

14 B ．35 C. 34 D ．45

10.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）

A ．2214536x y +=

B ．2213627x y += C. 2212718x y += D ．221189

x y += 11.椭圆22

:143

x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）

A ．13

[,]24 B ．33[,]84 C. 1[,1]2 D ．3[,1]4

12.设双曲线22

221(0,0)y x a b b b

-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A ．6

B ．62 C. 5 D ．52

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.“0x A ?∈，使得200230x x -->”的否定为 ．

14.已知00(,)M x y 是双曲线2

2:12

x C y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?< ，则0y 的取值范围是 ．

15.已知函数()f x 的导函数为'()f x 且满足322

()'()3f x x f x x =+-，则2()3f = ．

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16.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么||PF = ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.命题:p 方程22(2)1mx m y +-=表示双曲线；

命题:q 不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R .

p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.

18.如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5

MD PD =.

（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；

（2）求过点(3,0)且斜率为45

的直线被C 所截线段的长度. 19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；

（2）若321T =，求3S .

20.如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>相交于A B 、两点，且OA OB ⊥，OD AB ⊥交AB 于D ，且点D 的坐标为(3,3).

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（1）求p 的值；

（2）若F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任一点，求||||MD MF +的最小值.

21.已知函数32()23f x x ax bx =+++在1x =-和2x =处取得极值.

（1）求函数()f x 的解析式和极值；

（2）若函数()f x 在区间[,4]m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围.

22.如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且12AB B ?是面积为4的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过1B 作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22PB QB ⊥，求直线l 的方程.

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