16.2 二次根式的乘除

16.2二次根式的乘除第1课时

1．填空：（1）4×9=____，

4?9=____； 4×9__4?9

（2）16×25=____， 16?25=___； 16×25__16?25 （3）100×36=___，

100?36=___． 100×36__100?36

1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab．（a≥0，b≥0 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1、计算

（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a·15ay.X.X.K]

例2、化简

（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 （4）9x2y2 （5）54

（1）计算： ①

16×8 ②55×215 ③12a3·

13ay2

1

来源学科网Z

（2）化简:

20; 18; 24;

54; 12a2b2

（3）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(?4)?(?9)??4??9

来源学科网ZXXK] （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525

课堂小结

展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。

达标检测

A组

1、选择题

（1）等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）

[来源:学科网] A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

2

（2）下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=85 B．53×42=205

C．43×32=75 D．53×42=206

（3）二次根式(?2)2?6的计算结果是（ ）

A．26 B．-26 C．6 D．12 2、化简：

（1）360； （2）32x4；

3、计算：

（1）18?30； （2）3?275；

B组

1、选择题

（1）若a?2?b2?4b?4?c2?c?14?0，则b2?a?c=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1

3

（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A．(?4)?(?6)??4??6=（-2）×（-4）=8

4 B．4a?4?a4?22?(a2)2?2a2

C．32?42?9?16?25?5

22D．13?12?(13?12)(13?12)?13?12?13?12?25?1

2、计算：（1）68×（-26）； （2）8ab?6ab3；

3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

(1) -3

21 (2) ?2a 32a

4

16.2二次根式的乘除第2课时

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算： （1）38×（-46） （2）12ab?6ab3

填空： （1）99916=____， 16=____； 规律： 16______916；

（2）16161636=____， 36=____； 36______1636；

一般地，对二次根式的除法规定：

aaaab=b（a≥0，b>0）反过来，b=b（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

1、计算：（1）123 （2）32?18 （3）14?16416 （4）8 5

364b29x5x2、化简：（1） （2） （3） （4）649a264y2169y2

注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，

被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。

[来源:Zxxk.Com]

拓展延伸

阅读下列运算过程：

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

13322525， ????5355?533?3数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：

(1) 21= （２）= 632110= (４) = 1225(３) 达标检测

1、选择题

（1）计算1?21312?1的结果是（ ）． 35（2）化简6

?32的结果是（ ） 27

A．-

23 B．-23 C．-63 D．-2 2、计算：

（1）

248 （2）

2x38x （3）

119x4?16 （4）64y2

3.用两种方法计算：

（1）648（2）63

4

16.2二次根式的乘除第3课时

1、化简（1）96x4= （2）3227= （3）3325= (4）= （5）8= 272a2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什

7

么？

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简:

(1) 358244223 (2) xy?xy (3) 8xy (4) 1220

1、计算： 1212?2?1 335

2、比较下列数的大小

（1）2.8与23 （2）?76与?67 4

注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；

8

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

达标检测

1、选择题

[来源:Zxxk.Com]

（1）如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．xy（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D．以上都不对（2）化简二次根式a?a?2a2的结果是 A、?a?2 B、-?a?2 C、a?2 D、-a?2 2、填空：

（1）化简x4?x2y2=_________．（x≥0）

（2）已知x?15?2，则x?1x的值等于__________. 3、计算：

（1）13?7?1 (2) 331?(?114)?11442

287452

4、计算：

2ab533bb?(?2ab)?3a（a>0,b>0） 9

x2?4?4?x2?15、若x、y为实数，且y=，求x?y?x?y的值。

x?2

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wde6.html