专项1 高中数学计算基础

更新时间:2023-08-14 04:20:01 阅读量: IT计算机 文档下载

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专项一 计算基础(1)

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目,但是又有哪道题能够离开计算呢?很多同学是不是思路清晰,方法明确,但是却算不对呢?甚至有很多同学,一道题算三遍四遍仍然不能算对,计算能力是数学的基础中的基础,专项一就高中数学中所有用到的计算类型,特别进行夯实巩固,这里边的所有题目必须都要会做,而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有,一是:

求根公式x ,首先得要求有根,也就是要求b 4ac 0;而是采取因式分解法,因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”,十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0),

mn a;

需要满足的条件是:pq c;则该式即可化成:(mx p)(nx q) 0,则两根可解出,但是要知道一点,十

mq pn b;

字相乘法不是万能的,有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用;三是使用配方法,这个方法在初中的时候,是作为重要方法进行训练的,在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯,将一元二次不等式的二次项系数处理为正数,之后凡是解“大于零或者大于等于零”的,一律“取两边”; 凡是解“小于零或者小于等于零”的,一律“取中间”。

1.已知集合P x N|1 x 10

2.解下列一元二次方程 ,集合Q= x R|x2 x 6 0 , 则P Q

(1) 3x2 4x 4 0

(2)123x x 0 22

2(3) x 1 x 3 2x x 2

(4) 4 123x x 2 22

3.若0 a 1,则不等式(x a)(x ) 0的解是_______________

f(x) x的取值范围是________________ 4

.1a

5. 若ax bx 1 0的解集为x| 1 x 2 ,则a=________,b=________. 2

6.解下列不等式

(1)(x 1)(3 x) 5 2x

(2)x(x 11) 3(x 1)

(3)(2x 1)(x 3) 3(x 2) (4)3x 3x 1 22232x 2

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(5)x x 1 21x(x 1) 3

7.(1)不等式x 3x 2 0的解集为_____________.

(2)不等式2x x 1 0的解集是( ).

(3)不等式9x2+6x+1≤0的解集是( ).

8.不等式1 x

三、分式不等式解法

221的解集为_____________ 1 x

(1) 第一步要先进行标准化: 移项通分化为f(x)f(x) 0(或 0)的形式;或 g(x)g(x)

f(x)f(x) 0(或 0)的形式; g(x)g(x)移项通分化为

这个标准化过程需要同学们注意不等式右侧必须是0;

(2) 第二步转化为整式不等式(组):

f(x)g(x) 0f(x)f(x) 0 f(x)g(x) 0; 0 g(x)g(x) g(x) 0

f(x)g(x) 0f(x)f(x),这里不许涉及到不等式符号需要改变的问题 0 f(x)g(x) 0; 0 g(x)g(x) g(x) 0

四、高次不等式解法

如果有的分式不等式变成整式不等式后,可能最高次幂会达到或超过三次,那么这就称之为高次不等式,高次不等式有专门的的解决方法:

方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正,这样做的原因是为了减少不必要的出错.

使用方法:

① 在数轴上标出化简后各因式的根;即使等号成立的根,标为实点,使等号不成立的根要标虚点.

②自右向左、自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).所谓的偶次重根、奇次重根是指每个分解后的因式的次幂数为偶数、奇数,不是指每个根是偶数还是奇数。

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立。

9.不等式

x 1 3的解为 x

x2 x 6>0的解集为( ) 10.不等式x 1

(A)xx< 2,或x>3 (B)xx< 2,或1<x<3

1,或1<x<3 (C) x 2<x<1,或x>3 (D)x 2<x<

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2x2 3x 1 0的解集是 11. 不等式23x 7x 2

3x 1 1的解集是 3 x 12. 不等式

2x2 3x 7 1的解集是 13. 不等式2x x 2

x 1x 1 的解集是 x 1x 114. 不等式

29 x x2

1的解集是 15. 不等式5x 2

x2 3x 2 0的解集是 16. 不等式2x 7x 12

x2 x 1的解集是 17. 不等式2x 1

2x 1 1的解集是 x 2 18. 不等式

19. 不等式2x 3 2的解集是 3x 4

x2 120. 不等式2 2的解集是 (x 1)(x 1)

x2 x 0的解集是 21. 不等式2x x 6

x2 x 1的解集是 22. 不等式2x 1

3x x 2的解集是 x2 x 123. 不等式

24. 不等式1 1的解集是 2(x 3)

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25. 不等式(2x 3)(3x 4) 0的解集是 (x 2)(2x 1)

x 3 1的解集是 2x 1 26. 不等式

27. 不等式123 0的解集是 x 1x 2x 3

25 的解集是 x 14 x28. 不等式2

x2

1的解集是 29. 不等式2x 4x 21

30. 不等式x 2 1的解集是 2(x 1)(x 2)

31.不等式(x 4)(x 5)2(2 x)5 0解集为

x2 4x 1 1的解集是__________ 32.不等式23x 7x 2

33.不等式(x 1)(x 1)2(x 4)3 0的解集是___________

34.不等式x(x 1)(x 2)(x 1) 0的解集是______ 3

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