大学物理复习题目

练习一 质点运动学

一、选择题

21、一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为??4?t（SI），当t=3 s时，x=9 m,

则质点的运动学方程是 （ ）

131t(m) B.x?4t?t3(m) 3311C.x?4t?t3?12(m) D.x?4t?t3?12(m)

33A?x?4t?2、一质点沿X轴的运动规律是x?t2?4t?5(SI)，前三秒内它的 （ ） A 位移和路程都是3m； B 位移和路程都是-3m； C 位移是-3m，路程是3m； D 位移是-3m，路程是5m

3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j （其中a、b为常

量）, 则该质点作 （ ） A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动

4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程s?5?4t?t (SI)，则小球运动到最高点的时刻 是 （ ） A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S

5、下列说法中哪一个是正确的 （ ） A 加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小 C 当物体的速度为零时，其加速度必为零

D 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度

6、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

2 1

7、一个质点在做匀速率圆周运动时 ( ) A 切向加速度改变，法向加速度也改变 B 切向加速度不变，法向加速度改变 C 切向加速度不变，法向加速度也不变 D 切向加速度改变，法向加速度不变 8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运

动。设该人以匀速率v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ） A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动

9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i+Rsinwt j,R,w为正的常数，从t=π/w到t=2π/w时间内，该质点的位移是 ( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0

10、质点沿半径为R的圆周作匀速运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度和平均速率的大小分别为 （ ）

?v0 2?R?R； B 0；0

tt2?R2?RC 0； D ； 0

ttA

二、填空题

1、 质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零，在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。

2、一物体在某瞬时，以初速度V0从某点开始运动，在?t时间内，

5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 x (m) ??经过一长度为s的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?V0，则在这段时间内：

（１）物体的平均速率 ； （２）物体的平均速度 ； （３）物体的平均加速度是 ；

???23、已知质点的运动方程为r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。

4、 质点始沿X轴作直线运动，位移方程x＝t－4t＋3，式中t以s计，x以m计。 质点在2秒末的速度等于 ，加速度等于 。

2

2

5、 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y?Asin?t ， 其中A、均为常量，则

(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。

6、 质点运动的轨道方程是 x＝4t（m），y＝2t（m），该质点在第3秒末的速率 为 ，加速度大小为 。

7、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为V0，初始位置为x0，加速度a?Ct22

（其中C为常量），则速度与时间的关系为V= ；运动方程x= 8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。

10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i＋sin2t j，式中t以s计，r以m计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为

11、物体沿半径0.5m圆周运动，其角速度??4t ，式中t以秒计，? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为V?3ct（式中c为常数），则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ；t时刻质点的切向加速度a? = ；

2t时刻质点的法向加速度an= 。

13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V与路程S的关系为V?1?S则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。

14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是

2??12t2?6t(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度a? = 。 三、计算题

1、已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并

3

2图示质点的运动轨迹（2）求出第2s内质点的平均速度（3）计算1s末和2s末质点的速度（4）计算1s末和2s末质点的加速度

2、质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t2，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度

，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位

2置、速度和加速度．（其中v以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位）

4、质点沿直线运动，加速度

2

，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方

程．（其中a以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位，v以m/s为单位）

5、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角??30，球的抛射角??600，设球被抛出时的速率?0?19.6ms，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？

0υ0 β α 6、质点以不变的速率5m/s运动，速度的方向与x轴间夹角等于t弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy平面上描画出它的轨道．

7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为

，（其中t以

s为单位，x以m为单位）在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s，且具有与A车相同的加速度．求：（1）B车离开加油站后追上A车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．

9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成45？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?

2210、已知质点的运动学方程 r?Rcoskti?sinktj ,式中R,k均为常量,求:(1) 质点运

0

-2

??动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.

4

11、一质点作半径为r = 10 m的圆周运动，其角加速度rad/s，若质点由静止开始

2

运动，求质点在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．

12、一质点沿半径0.1m的圆周运动，其运动方程为??2?4t（SI），问: (1) 在2s时，质点的发向和切向加速度各位多少？（2）法向加速度和切向加速度相等时，θ 角等于多少？ 13、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与

32时间t的函数关系为??kt (k为常量)。已知t?2s 时，质点P的速度值为32 m/s，

试求t?1s 时，质点P的速度与加速度的大小。

P O R

练习二 牛顿运动定律

一、选择题

1、下列关于惯性的说法中正确的是 ( ) A 物体作匀速直线运动的原因是因为它具有惯性和所受的合外力为零 B 在相同的合外力作用下，惯性小的物体获得的加速度小 C 自由下落的物体处于完全失重的状态，此时物体的惯性消失了 D 战斗机抛弃副油箱后，惯性减小了

7、 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ） A 速度增大，加速度增大 B 速度增大，加速度减小

C 速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D 速度先增大后减小，加速度先减小后增大

8、如右图所示，m1与 m2通过细绳相连，滑轮质量及摩擦力忽略不计，设m1:m2＝2:3，则m2下落的加速度与重力加速度的比值为 （ ） A 3:2 B 2:3 C 1:5 D 5:1

5

9、一质量为10kg的物体在力f?(120t?40)i?SI?作用下，沿x 轴运动。t=0时，其速度

v0?6ims，则t=3s时，其速度为 （ ）

A 10ims B 66ims C 72ims D 4ims 10、有一质点同时受到三个处于一平面上的力f1、f2和f3的作用，其中

f1?5i?7tj,f2??7i+5tj,f3?2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度v0?0，则质点将

（ ） A 处于静止状态 B 做匀速直线运动 C 做加速运动 D 做减速运动

二、 填空题

1、质量为1kg 的物体由静止开始，从原点出发向X轴正方向运动，所受作用力为恒力F＝4N，则物体在1秒末的位移等于 ，速度等于 。 2、一质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，现受到大小恒定的水平力F=1N的作用，F先向右，后向左，每秒钟改变一次方向，则1999s内物体的位移是 。

4、一质量为0.25Kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时，该质点以

v?2jms的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

5、一质量为5Kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r?6i?3tj?SI?，则

2物体所受合外力的大小为 ，其方向为

6、用轻质细绳系住一小球，使其在铅直平面内作半径R＝0.1m的圆周运动，设小球在最高点时受绳的拉力等于自身重量的1.5倍，质点在最高点的运动速度等于 。 7、质量为0.1kg的物体, 以20m/s的速率作半径为0.5m的匀速圆周运动, 物体在运动中所受的法向力大小等于 , 方向指向 , 切向力大小等于 。

三、计算题

2、质量为0.5kg的物体沿x轴作直线运动，在沿x方向的力

的作用下，t = 0

时其位置与速度分别为x0 =5，v0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F以N为单位，t以s为单位，x0以m为单位，v0以m/s为单位. 3、在如图所示的倾角为

的斜面上，由一轻杆相连的二滑块A、B质量相

，

同，mA = mB = 2.5 kg，与斜面间的滑动摩擦系数分别为

6

．求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度

7、 一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1=1.5kg；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为m2=2kg，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计. 求：

（1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.

9、 一质量为m 、速度为?0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它

所受到的阻力为f??k?，其中k 为大于零的常数. 试求：（1）关闭发动机后t 时刻的速度；（2）关闭发动机后t 时间内摩托车所走路程

10、质量为1.5 kg的物体被竖直上抛，初速度为60 m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，

，

，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度

11、质量为1000kg的船，发动机熄火时速度为90km/h，水的阻力与船速成正比，Fr＝－kv，其中k = 100kg/s．假设水面静止不流动，求(1)熄火后船速减小到45km/h所需要的时间；(2)熄火后1分钟内船的行程，以及船的最大航程．

12、轻杆之一端系着一块石头，使石头在竖直平面内作匀速率圆周运动，如果测得杆中张力的最大值与最小值之差为4.9N，求石块的质量

13、质量为1kg的物体由静止开始作匀加速圆周运动，已知圆周半径R＝1m，角加速度α＝（3/π）red/s2，试求物体在通过1/4圆周时所受的切向力、法向力和合力。

14、一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下θ角时这个珠子的速率和绳子的张力.

15、 一质量为 m 的小球最初位于如图所示的 A 点，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面 ADCB 下滑。试求小球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。

7

练习三 动量守恒定律和能量守恒定律

一、选择题

1、一个作匀速率圆周运动的物体，在运动过程中，保持不变的物理量是（ ） A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能

2、有两个同样的物体处于同一位置，第一个物体水平抛出，第二个物体沿斜面由静止开始无摩擦地自由滑下，则两物到送地面所用时间t1和t2 ,到达地面时的速率v1和v2之间的关系是（ ） A. t1＜t2

v1＜v2 B．t1＞t2 v1＞v2

C．t1＜t2 v1＞v2 D．t1＞t2 v1＜v2

3、用水平力F将置于光滑水平面上的木箱向前拉动距离S，力F对木箱所作的功为W1；第二次用相同的水平力F将置于粗糙水平面上的同一木箱向前拉动相同距离S，力F对木箱所作的功为W2，则（ ）

A．W1 = W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．无法判断

4、下列说法中正确的是（ ）

A．物体的动能不变，动量也不变 B．物体的动量不变，动能也不变

C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．物体的动能变化，动量不一定变化

5、一子弹水平射入置于光滑水平面上的木块中而不穿出，从子弹开始射入到和它具有共同速度的过程中，子弹与木块所组成的系统（ ） A．动量守恒，动能守恒 B．动量守恒，动能不守恒 C．动量不守恒，动能守恒 D．动量不守恒，动能不守恒

6、一个运动物体，当它动量的大小增加到原来的2倍时，其动能增加到原来的（ ）

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

7、质量为20g的子弹沿x轴正方向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）

A．9N·S B．-9N·S C．10N·S D．-10N·S

8、一质量为10Kg的物体在力f=(120t+40)i(SI)作用下，沿x轴运动，t=0时，其速度V0=6im/s,则t=3s时，其速度为 ( )

A．10im/s B．66im/s C．72im/s D．4im/s

9、有一质点同时受到三个处于同一平面上的力f1,f2和f3的作用，其中f1=5i-7tj, f2=-7i+5tj, f3=2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度为0，则质点将（ ）

A．处于静止 B．做匀速直线运动 C．做加速运动 D．做减速运动

10、一个不稳定的原子核，质量为M,开始时静止，当它分裂出一个质量为m，速度为v0的粒子后，原子核其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度大小为（ ） A．

mmM?mmv0 B．v0 C．v0 D．v0

M?mmM?mM11、一长为L，质量均匀的链条，放在光滑水平面上。如使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑行，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（ ）

8

A．2gL B．13gL C．3gL D．22gL 212、一弹簧原长0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做功为（ ） A．

?0.80.6kxdx B．??kxdx C．?kxdx D．??kxdx

0.60.10.10.80.30.3二、填空题

1、甲、乙两物体的质量比M甲：M乙 = 4：1，若它们具有相等的动能，则甲、乙两物体具有的动量之比为

-1-1

3、质量为1.0kg的物体运动速率由2.0m·s 增加到4.0m·s 的过程中，合外力对它所做的功为

4、质量为2.0kg的物体自离地面0.40m处自由下落到地面上而不弹起，在撞击地面过程中重力可忽略。则地面给物体的冲量大小为 ，方向为 。

5、一物体受力F=2x-3的作用，式中x以m为单位，F以N为单位，若物体沿0x轴从x1=1m移动到x2=3m，则力在此过程中所做的功为 。

6．一弹簧伸长了0.02m时具有20J的弹性势能，当弹簧缩短了0.01m时所具有的弹性势能为 。

7、一物体质量为10Kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于 ，若物体的初速度大小为10m/s，方向与F同向，则在2s末物体速度大小等于 。

8、从轻弹簧的原长开始第一次拉长L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。则第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值为 。

10、质量为16Kg的物体放在粗糙水平面上，摩擦因数为0.30，一和水平方向成30°的力F去推此物体，使它在水平面上匀速移动20m，则力F做的功为 。

三．计算题

1．一质量为0.20kg的小球，系在长为2.0m的细绳上。绳的另一端系在天花板上，把小球

°。。

移至使细绳与竖直方向成30的位置，然后由静止放开，求：（1）绳索从30到0 角过程中，重力和张力所作的功。（2）物体在最低位置时的动能和速率。（3）在最低位置时绳中张力。

2．单摆摆长为l，一端所系摆锤质量为m，另一端系在O点，将单摆拉到水平位置由静止开

9

始释放，求（1）摆锤运动到最低点时的速度。（2）在最低位置时绳中张力

3．一质量为m的小球从内壁为半球型的容器边缘A处滑下，容器的半径为R，内壁光滑，且被固定在桌面上。求（1）小球滑至最低点B处时的速度。（2）小球在B处时对壁的压力。 4．一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被匀速地从井中提到井口,求人所作的动.

5.质量m=0.10kg的物块自高h=5.0m处由静止沿光滑轨道下滑.(1)求滑至水平面时的速

3-1

度.(2) 若继续向左运动压缩劲度系统k=1.0×10 N· m的弹簧,求弹簧的最大压缩量(g

-2

取10m·s )

-1

6.质量为0.05kg的子弹穿过一块木板.穿进前子弹的速度为820 m· S,穿出后的速度减为

-1-3

720 m· S, 子弹在板中经历的时间为2×10s, 求木板对子弹的平均作用力的大小和方向.

7. 质量m=2.0kg的滑块自1/4圆弧轨道的上端由静止滑下,圆弧半径为R=1.0m,滑至弧底时

-1

的速度为v=4.0 m· s, 求此过程中轨道的摩擦力对物块所作的功.

10

8. 质量为m的子弹以v水平射入质量为M的砂箱中而不穿出.求砂箱所能摆升的最大高度。

-1

9. 一弹簧振子置于光滑的水平面上, 弹簧的劲度系数K=900N·m, 振子质量M=0.99kg, 一质量m=0.01kg的子弹水平射入振子M内而不穿出，并一起向右压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量xm=0.10m，求子弹射入M前的速度V0.

11．质量为m的弹丸，水平射入质量为m'的摆锤而不穿出，摆线长为l，如果要使摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值v应为多少？

12．有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并可在圆环上作摩擦可以略去不计的运动。设开始时小球静止于A点，弹簧处于自然状态，其长度为圆半径R。当小球运动到圆环底端B点时，小球对圆环没有压力，求此弹簧的劲度系数。

练习四 机械振动

一、选择题

1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]

o

A.

3??3? . ? . . 0 ; B. 0 . . ? . ? 222211

C.

? . 0 . 2??? . 0 D. ? . 0 . ?. 0

6622.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ]

A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep

3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ]

A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1

4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ]

A.

TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]

A. 0.30m、? B. 0.10m、

?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、

?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 12 D 、 3/4

7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变

为（ ）

A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。

8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。

9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）

A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν x 10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此

振动的周期为：( )

(A)、12s； (B)、10s；

(C)、14s； (D)、11s 。 5 -A/2

12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）

（A）A超前?/2； （B）A落后?/2； （C）A超前?； （D）A落后?。

12

t(S)

二．填空题

1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.

2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10相?=

?2m,周期T=1.0S，初

3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?)，式中物理量的单位均采用国际4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。

?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际

43. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+

单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。

5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。

6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。

7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。

8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+

'?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。

9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10

?2m,①若t=0时，物体在平衡位置且向

?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。

三.计算题

1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m

?1m处向负方向运

，

13

物体的质量m=2.0×10

?2kg

（1） 把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。 （2） 求物体从初位置到第一次经过x=0.025m处时的速度。

2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在

X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。

试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；

（3）由起始位置运动到X=

0.04m处所需最短时间

3、质量m=0.10kg的物体以振幅A=1.0×10求： （1） （2） （3） （4）

?2m作简谐振动。其最大加速度am=4.0m·s

?2，

振动周期

通过平衡位置时的动能 总能量

物体在何处其动能和势能相等

?24、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10在平衡位置向OX轴负方向运动；（2）物体在X=求以上两种情况下的运动方程

5、一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10

?2m，周期T=0.05s，当t=0时（1）物体

?21.0×10m处，向OX轴正方向运动。

m，速度最大值Vm=3×10

?2 m·s

?1，若

取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率； （2）加速度最大值； （3）振动方程 6、一质点同时参于X1=cos?t和X2=3cos (?t+

?)两个简谐振动，式中物理量均采用2国际单位。 试求：（1）合振动振幅A； （2）合振动的初相?； （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为m1=1.00×10

?2kg的子弹，以500 m·s

?1的速度射入并嵌在木块中，

同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量

14

m2=4.99kg，弹簧的劲度系数K=8.00×103 N·m?1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原

点，向左为X轴正方向，求简谐振动方程。

8、某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P对应的相位

（3）从振动开始到点P对应位置所需时间

9、一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？

10、 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。

11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：

（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？

（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）

12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+位，求其：

①振幅A、频率?、周期T、初相?；

②t=2s时，质点的位移X，速度v，加速度a.

13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？

14、一质量m=3kg的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m、周期T=2s，求振子的最大速率及系统的总能量。

15、某质点质量m=0.1kg，运动方程X=0.10cos(2.5?t+

?)式中物理量的单位均采用国际单4?)m，求t=0.2s时，质点受到的4作用力大小及方向？ 16、质量为10g的物体做简谐振动时，其振幅为24cm、周期为1.0s、当t=0s时，位移为+24cm，求t=0.125s时物体的位置与所受到的力的大小和方向？

15

练习五 波动

一、选择题

1、关于波长的概念，下列说法中错误的是 [ ] A.在一个周期内，振动所传播的距离

B.同一波线上相位差为?的两个振动的质点间的距离 C.横波的两个相邻波峰之间的距离

D.纵波的两个相邻密部对应点之间的距离

2、当波从一种介质进入另一种介质中时，保持不变的物理量是 [ ]

A.波长 频率 B.周期 波速 C.频率 周期 D.波长 波速 3、下列说法中正确的是 [ ] A.机械振动一定能产生机械波

B.质点的振动速度等于波的传播速度

C.质点的振动周期和波的周期数值上是相等的

D.波动方程中的坐标原点一定要选取在波源的位置上

4、沿X轴正向传播的横波波形如图所示，质点A、B此刻的运动方向分别为 [ ]

A. A向上 B向下 B.A向下B向上 C.A向上 B向上 D.A向下 B向下

5、图中所示A、B为两相干波源，且初相相同。相距12m，它们激起的两列相干波在同一介质中传播，波长为4m 、 AP=4m 、 AQ=7m ，两波的干涉结果是 [ ]

A. P加强、Q点减弱 B. P点减弱、Q点加强 C. P点加强、Q点加强 D. P点减弱、Q减弱 6、下列关于机械波能量的叙述正确的是 （ ）

A、 动能与势能相互转化，总机械能守恒 B、 动能与势能相互转化，总机械能不守恒 C、 动能与势能同步变化，总机械能守恒 D、 动能与势能同步变化，总机械能不守恒 ?u Y 7、以速度u沿X轴负方向传播的横波某时刻的波形如图。该时刻A ? D 的运动情况是( ) ? ? ? A：A点速度大于零； B：B点静止不动； B X C C：C点向下运动； D：D点速度小于零。

8、频率为100Hz，传播速度为300m／s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为

?，则316

此两点相距( )

(A)、2m； (B)、2.19m； (C)、0.5m； (D)、28.6m；

9、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( )

（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零； （C）动能最大，势能也最大； （D）动能最大，势能为零。

二.填空题

1、已知波动方程y=5.0×10cos?(2.50t

21.0×10x)式中物理量均采用国际单位，则

4此波的波长?=_________，_周期T=_________，波速u=__________。 2、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.50?t

?x)式中物理量均采用国际

单位，则绳上质点振动时的最大速度Vm=_________，最大加速度am=_________。 3、一列平面简谐波的波长?=2m，则波线上距波源分别为16m和17m的两个质点其振动的相位差为__________。

4、图中所示为一平面简谐波某时刻的波形图线，则该波的波幅A=________，波长?=_________ ，周期T=_________。

5、如图所示，A、B为两相干波源，相距8m，且初相相等。它们所激起的两列相干波在同一介质中传播，波长8m，P点在AB连线的中垂线上 距AB为6m处。PQ‖AB BQ⊥AB，则两列波在P、Q点的干涉结果是:P点________Q点_______（填加强或减弱）

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6、一列平面简谐波的频率为100Ｈｚ，波速为250ｍ/ｓ，在同一条波线上，相距为0.5ｍ的两点的相位差为

7、两列相干波的相位差Δφ＝ 时，出现相干加强，

Δφ＝ 时，出现相干减弱

8、产生机械波的必要条件是 和 。

三.计算题

1、波源作简谐运动，其运动方程为y=4.0?10cos240?t式中物理量采用国际单位。它所形成的波以30m·s

?1?3的速度沿一直线传播。求（1）波的周期及波长 （2）写出波动方程

?12、波源作简谐运动，振幅为20.0cm，周期为0.02s，若该振动以100 m·s的速度沿一直

线传播。设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程（2）求距波源5.0m处质点的运动方程和初相

3、有一平面简谐波沿X轴正方向传播。已知振幅A=1.0m，周期T=2.0s，波长?=2.0m，在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴的正方向运动。 求（1）波动方程

（2）t=1.0s时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图 （3）x=0.5m处质点的振动方程，并画出该质点的振动图线

4、 图中所示为波源的振动图线，它所激起的一列平面简谐波沿X轴正方向传播，波长为12m。若取波源为坐标原点，求（1）波源的振动方程 （2）波动方程

5、如图所示，P、Q为两相干波源，其振动的初相相同，振幅相同，它们所激发的相干波长为?，设PQ=

3?，R为PQ连线上的一点。求：（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位2差 （2）两波在R处干涉时的合振幅

6、如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波，其振幅皆为5?10m，频率均为100HZ，

?2s.试写出由A、B发出的两列波传到P时但当A点为波峰时，点B为波谷，设波速为10m·?1 18

的干涉结果。

s沿直线传播，已知在传播路径上某点A的简谐运动方程7、一平面简谐波以速度u=20m·为y=3?10cos4?t（式中物理量均采用国际单位） （1）以A点为坐标原点，写出波动方程

（2）以距A点为5m处的B点为坐标原点，写出波动方程 （3）写出D点的振动方程 （4）求C、D两点的相位差

?2?1

8、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示。 求：（1）原点0的振动方程 （2）波动方程

（3）P点的振动方程

9、右图所示为某平面简谐波在t?0时的波形。此时P点的振动速度大小为4?m。求该波的波动方

Y1 m1 P ?u s2 3 4 X程。

?1m 10、波源作简谐振动，振幅为2?10m，周期为0.02S。若该振动以u?100m的速度向

sX轴正方向传播，设t?0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求该振动引起的波的波动方程。

19

11、质点作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t＝0时，质点恰好处于负向最大位

移处，求:

(1) 质点的运动方程

（2）此振动以波速u=2m/s 沿x轴正方向传播时，形成一维简谐波的波动方程 （3）该波的波长

12、波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m／s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程；（2）距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。

13、已知一波动方程y=0.05sin[10?t-2x]m，（1）求波长、频率、波速、和周期；（2）说明x=0时方程的意义。

14、已知一波动方程y=5cos?[2.5t-0.1x]m，求波长、波速、和周期；

15、一横波沿绳子传播时波方程为y=0.2cos [2.5?t-?x]m，求（1）振幅、波速、波长；（2）x=1.0m处质点的振动方程。

16、一物体系于弹簧下端，因重力作用，使弹簧伸长9.8cm，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它具有1m/s的向下速度，它将上下振动起来，求（1）角频率、振幅、初相；（2）振动方程；（3）物体从平衡位置到1/2振幅处所需的最短时间。

习题六 气体动理论

一、 选择题

1．以下是关于理想气体内能的叙述，其中正确的是： （ ）

A．内能是由系统传递热量多少决定的物理量； B．内能是由系统做功多少决定的物理量；

C．内能是由系统做功和传递热量共同决定的物理量； D．内能是宏观状态参量，是温度的单值函数；

2．设两种不同的理想气体具有相同的温度与分子数密度，则必有 （ ） A. 压强相等； B. 体积相等; C. 密度相等; D. 内能相等。

5、2mol质量氢气的温度为T，其内能为 （ ） A．5kT； B．5RT； C．2.5kT； D．2.5RT

6. 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）3kT/2； （B）kT/2； （C）3RT/2； （D）RT/2；

8、两种不同的理想气体若温度相同，则其一定相同的量是 （ ） （A）压强； （B）内能；（C）分子平均平动动能；（D）方均根速率。

9、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等， 那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ） （A）氧气的温度比氢气的高； （B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。

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