(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编含答案

（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编含答案一、选择题

1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y

k

x

=(x＞0)上，OA＝2，AB

＝4，则k的值为（）

A．4 B．6 C．32

5

D．

42

5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到

OB22

OA AB

=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到

CD

85

=，OD

45

=求得

8545

，)于是得到结论．

【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形，

∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，

∵OA＝2，AB＝4，

∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，

∴OB AB OA OC CD OD

==，2542

CD OD

==，

∴CD

85

5

=，OD

45

=，

∴C(45

5

，

85

5

)，

∴k

32

5 =，

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数

k

y

x

=和3

y kx

=+的图象大致是

（）

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】

解：A、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B 、由函数y=

k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=

k x 的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=

k x

的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．

【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =

的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D

【解析】

【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．

【详解】

∵反比例函数y=4x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，

∵-2＜a ＜0，

∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限，

∴y 3＞0，

∴213y y y <<，

故选D ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，点A 是反比例函数y ＝k x

（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．

【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，如图，

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD ∥x 轴，

∴四边形ADOE 为矩形，

∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，

而S 矩形ADOE =|k|，

∴|k|=8，

而k ＜0

∴k=-8．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x

（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

5．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A．5-B．5 C． 2.5

-D．2. 5【答案】A

【解析】

【分析】

利用反比例函数k的几何意义得到1

2

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确

定k的值．

【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5，

∴1

2

|k|=2.5，

而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过这一个

点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

6．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5

x

（x＜

0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）

A．b＝5

B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35

D．当x＜﹣2时，y1＞y2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数值与相应自变量的关系，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A 选项；

根据解方程组，可得C 、D 点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B 选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C 选项；

根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D 选项．

【详解】

解：由反比例函数y 2＝﹣5

x （x ＜0）经过C ，点C 的横坐标为﹣1，得 y ＝﹣51

-＝5，即C （﹣1，5）． 反比例函数与一次函数交于C 、D 点，

5＝﹣1+b ，

解得b ＝6，故A 错误；

CE ⊥y 轴于E 点，E （0，﹣5），BE ＝6﹣5＝1．

反比例函数与一次函数交于C 、D 点，联立65y x y x =+???=-??

， x 2+6x +5＝0

解得x 1＝﹣5，x 2＝﹣1，

当x ＝﹣5时，y ＝﹣5+6＝1，

即D （﹣5，1），即DF ＝1，

在△ADF 和△CBE 中，

DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠??∠=∠??=?

，

△ADF ≌△CBE （AAS ），

AD ＝BC ，故B 正确；

作CG ⊥x 轴，

S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE

＝()(15)422

DF CG FG OG CG ++?+g +1×5＝17，故C 错误； 由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，

得﹣5＜x ＜﹣1，

即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．

7．函数k y x

=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

8．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x

=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=b

x

图象分布在第二、四象限，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

9．如图，点P是反比例函数y=k

x

（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连

接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）

A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=1

2

|k|=2，然后去绝对值确定满足条件

的k的值．【详解】

解：根据题意得S△POD=1

2

|k|，

所以1

2

|k||=2，

而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过

这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

10．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=k

x

（k＞0）的图象

上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A． y1＞y2＞y3B． y3＞y1＞y2C． y3＞y2＞y1D． y2＞y1＞y3【答案】B

【解析】

【分析】

反比例函数y=k

x

（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y

随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】

∵反比例函数y=k

x

（k＞0）的图象在一、三象限，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，

∴y3＞0，

∴y3＞y1＞y2，

故选：B ．

【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

11．已知反比例函数y=﹣8x ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．

【详解】

①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；

②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；

③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；

④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．

12．如图所示，已知()121

,,2,2A y B y ?? ???为反比例函数1y x =图象上的两点，动点()

,0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ?的面积是 （ ）

A ．12

B ．1

C ．32

D ．52

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．

【详解】

当

1

2

x=时，2

y=，当2

x=时，

1

2

y=，

∴

11

(,2),(2,)

22

A B．

连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB

-=,即此时AP BP

-的值最大．

设直线AB的解析式为y kx b

=+，

将

11

(,2),(2,)

22

A B代入解析式中得

1

2

2

1

2

2

k b

k b

?

+=

??

?

?+=

??

解得

1

5

2

k

b

=-

?

?

?

=

??

，

∴直线AB解析式为

5

2

y x

=-+．

当0

y=时，

5

2

x=，即

5

(,0)

2

P'，

1155

2

2222

AOP A

S OP y

'

∴=?=??=

V

．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP

-何时取最大值是解题的关键．

13．如图，点A，B是双曲线

18

y

x

=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线

k

y

x

=在第二象限的分支上一点，当ABC

V满足AC BC

=且

:13:24

AC AB=时，k的值为（）．

A．

25

16

-B．

25

8

-C．

25

4

-D．25

-

【答案】B

【解析】

【分析】

如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出

2

()

COF

AOE

S OC

S OA

?

?

=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2

()

COF

AOE

S OC

S OA

?

?

=＝

25

144

，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝

25

16

，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．

【详解】

解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．

∵A、B关于原点对称，

∴OA＝OB，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，

∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，

∴∠COF＝∠OAE，

∴△CFO∽△OEA，

∴2

()

COF

AOE

S OC

S OA

?

?

=，

∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，

∴CA：OA＝13：12，

∴CO：OA＝5：12，

∴2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144

， ∵S △AOE ＝9，

∴S △COF ＝

2516， ∴||25216

k =， ∵k ＜0， ∴258

k =- 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

14．若反比例函数()2221m

y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1

B ．小于12的任意实数

C ．-1

D ．不能确定 【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．

【详解】

解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，

∴221m -=-，210m -≠，

解之得1m =±．

又因为图象在第二，四象限，

所以210m -<， 解得12

m <，即m 的值是1-． 故选：C ．

【点睛】 对于反比例函数()0k y k x

=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

15．点（2，﹣4）在反比例函数y=k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4）

B ．（﹣1，﹣8）

C ．（﹣2，﹣4）

D ．（4，﹣2） 【答案】D

【解析】

【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=

k x

的图象上， ∴k =2×（-4）=-8． ∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8，

∴点（4，-2）在反比例函数y=

k x 的图象上． 故选D ．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．

16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．25

D ．6

【答案】B

【解析】

【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，）

，求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．

【详解】

设E 的坐标是m n k mn =（，），，

， 则C 的坐标是（m ，2n ），

在mn y x = 中，令2y n =，解得：2

m x =， ∵1CDE S =V ，

∴11

1,1 2222

m m

n m n

-=?= g即

∴4

mn=

∴4

k=

故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

17．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数

y=k

x

在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一

次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k

x

的图象在第二四象限，据此即

可作出判断.

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，

解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=k

x

的图象在第二四象限，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.

18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数

12

,

y y

x x =-=的

图象交于B、A两点，则等于（）

A ．22

B ．12

C ．14

D ．3 【答案】A

【解析】

【分析】

过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函

数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ?=?＝121

＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出

2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，

∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，

∠CAO ＝∠BOD ，

∴△ACO ∽△BDO ，

∴2()S OBD OB S AOC OA

?=? , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12

， ∴2()OB OA ＝121

＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做

辅助线，然后得到相似三角形再进行求解

19．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2 【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.

【详解】

∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x =-

的图象上， ∴11144y =-

=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12

， ∴y 3＜y 1＜y 2，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

20．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，

若反比例函数(0)k y x x

=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．2524k ≤≤

B ．26k ≤≤

C ．24k ≤≤

D ．46k ≤≤

【答案】A

【解析】

【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取

值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．

【详解】

解：令y＝?x＋5中x＝1，则y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝?x＋5中y＝2，则x＝3，

∴A（3，2），

当反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象过点C时，有2＝

1

k

，

解得：k＝2，

将y＝?x＋5代入

k

y

x

=中，整理得：x2?5x＋k＝0，

∵△＝（?5）2?4k≥0，

∴k≤25

4

，

当k＝25

4

时，解得：x＝

5

2

，

∵1＜5

2

＜3，

∴若反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤

25

4

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

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