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第十一章 反比例函数

提高练习卷

班级 _________姓名 _________学号 ______成绩 ______________

一、选择题（每题 2 分，共 20 分 )

1．下列函数中，图象经过点 (1 ，－ 1)的反比例函数解析式是(

)

1

B ． y

1 2 D ． y

2 A ． y

x

C ． y

x

x

k

x

2．若反比例函数 的图象经过点 (－ 1，2)，则这个函数的图象一定经过点 ()

y

x

1

，2)

D ． ( 1

， 2)

A ． (－ 2，－ 1)

B ．(

C ． (2，－ 1)

k 3 2 2

3．在反比例函数 k 的取值范

y

图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则

x

围是 ()

A ． k ＞ 3

B ． k ＞ 0

C ．k ＜ 3

D ． k ＜ 0

4．在同一直角坐标系中，函数

y

2

x

与 y=2x 图象的交点个数为 (

)

A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ．0

5．反比例函数 y

k

M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂

的图象如图所示，点

x

足为点 N ，如果 S △MON =2，那么 k 的值为 ( )

A ． 2

B ．－ 2

C ． 4

D ．－ 4

1 (x ＞ 0)的图象上，且横坐标为

2．若将点 P 先向右平移

6．如图，点 P 在反比例函数 y

x

P ′，则在第一象限内，经过点

P ′的反

两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 比例函数图象的解析式是 ()

A ． y

5 5 (x ＞ 0)

C ． y

6

6

(x ＞ 0)

B ． y

(x ＞0)D ． y

(x ＞ 0)

x

x

x

x

7．在下图中，反比例函数

k 2 1

)

y

的图象大致是 (

x

2 8．若 A(a 1， b 1)、 B(a 2， b 2)是反比例函数

y

图象上的两个点，且

a 1＜a 2，则

b 1 与

x

b 2 的大小关系是 ( )．

A ． b 1 ＜b 2

B ． b 1=b 2

C ． b 1＞b 2

D ．大小不确定

9．如图是一次函数 y kx b 与反比例函数 y

2

的图象，

2

x

则关于 x 的方程 kx b

)

的解为 (

A ． x =1， x =2

x

=－ 2， x =－1

B ．x

1

2

1

2

C ． x 1=1， x 2=－ 2

D ．x 1=2， x 2=－ 1

10．函数 y

x m 与 y

m

()

(m ≠ 0)在同一直角坐标系内的图象可能是

x

二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )

11．反比例函数 y

1

象限．

的图象在第

x

1

12．已知 y 与 x 成反比例，且当

时， x 的值是 _________．

x=2 时， y= － 1 则当 y

2

13．已知反比例函数

k 2 ，其图象在第一、三象限内，则

k 的取值范围为 ________．

y

x

14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点，分别以 A 、B 两点为圆心，

画与 y 轴相切的两个圆，若点

A 的坐标为 (1， 2)，则图中两个阴影面积的和是 ________．

第 14 题 第 15 题

15．如图，直线 l 与双曲线交于 A 、C 两点，将直线 l 绕点 O 顶时针旋转 度角 (0°< ≤

45° )，与双曲线交于 B 、 D 两点．则四边形 ABCD 的形状一定是 _____________ 形．

16．如图，已知点 A 、B 在双曲线 y

k （ x ＞ 0）上， AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ y 轴于点 D ，

x

AC 与 BD 交于点 P ， P 是 AC 的中点，若△ ABP 的面积为 3，则 k ＝

．

y

A

D

P

B

OC

x

第 16 题

第 17 题

第 18 题

20 ，

17．如图，矩形 AOCB 的两边 OC 、OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B(

3

5) ，D 是 AB 边上的一点，将△ ADO 沿直线 OD 翻折，使点 A 恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一比例函数的图象上，那么该函数的解析式是

__________________．

k 1 k 2

18．如图，两个反比例函数

y ＝ x 和 y ＝ x （其中 k 1＞ k 2＞ 0）在第一象限内的图象依次是

C

和 C ，设点 P 在 C 上，PC ⊥ x 轴于点 C ，交 C

2 于点 A ，PD ⊥ y 轴于点 D ，交 C

于点 B ，

1

2

1

2

则四边形 PAOB 的面积为 ______________．

三、解答题 (第 19， 20 题每题 8 分，第 21～ 24 题每题 10 分，共 56 分 )

19．已知一次函数 y

ax

b 的图像与反比例函数

4 的图像交于 A （ 2，2），B （－ 1，

y

x

m ），求一次函数的表达式．

20．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以

80 km ／ h 的平均速度用 6 h 到达目的地．

(1) 当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(km ／h) 与时间 t (h) 之间的函数关系式；

(2) 如果该司机匀速返回时，用了

4． 8 h ，求返回时的速度．

21．直线

y

k 1x

b 与双曲线

y

k

2 x

只有一个交点

A(1 ，2) ，且与

x 轴、 y 轴分别交于 B 、C 两点， AD 垂直平分 OB ，垂足为 D ，求直线、双曲线的解析式．

22．已知图中的曲线是反比例函数y m5

x

(m 为常数 )图象的一支．

(1) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m 的取值范围是什么 ?

(2) 若该函数的图象与正比例函数y=2x 的图象在第一象限内的交点为 A ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为B，当△ OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式．

23．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：

第 1 天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价 x(元 /千克 )400250240200150125120 销售量 y(千克 )304048608096100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克 )与销售价格 x(元 /千克 )之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克 )与销售价格 x( 元/千克 )之间都满足这一关系．

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元 /千克，并且每天

都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3) 在按 (2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天

内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，

那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

24．如图，点 A(m ， m+1) 、 B(m+3 ， m－ 1)都在反比例函数y

k

的图象上．x

(1) 求 m， k 的值；

(2) 如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 A 、B、 M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．

参考答案

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C

A

D D

D

D D

C

B

11、二、四 12、－ 4 13、 k ＞ 2 14、

15、平行四 16、 12

17、 y

12

18、k 1－ k 2

x

19、 y

3x 1

20、 (1) v

480 (2)v=100km/h

t

2 21、 y

2x 4

y

x 22、 (1)m ＞5

8

(2) y

x

23、 (1)

函数解析式 y 12 000 ．

x

填表如下：

第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元 /千克 )

400 300

250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克 )

30

40

48

50

60

80

96

100

(2) 2 104- (30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600 ， 即 8 天 后，余下的海 品 有 1 600 千克．

?? 1 分

当 x=150 ， y

12 000 =80．

150

1 600÷ 80=20 ，所以余下的 些海 品 再用 20 天可以全部售出． (3) 1 600- 80×15=400 ，400 ÷2=200 ，

即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克．

当 y=200 ， x

12 000 =60 ．

200

所以新确定的价格最高不超

60 元/千克才能完成 售任 ．

24、 (1)m=3 k=12

(2) 直 MN 的函数表达式 y

2 x 2 或 y 2

x 2

3

3

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