电路与模拟电子技术第二版第三章习题解答

第三章 正弦交流电路

3.1 两同频率的正弦电压，u1??10sin(?t?30?)V,u2?4cos(?t?60?)V，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式

u1?10sin(?t?30??180?)V u2?4sin(?t?60??90?)V，

其有效值为

U1?102?7.07V，U2?42?2.83V

?1?210?或?150?,?2?150?

????1??2?60?

??23?j2,A???2?j23,A??A??A?,A??A??A?，试写出它们的3.2 已知相量A12312412极坐标表示式。

31???4????4?ej30??4?30? 解： A?j1?22???13???4????4?60? A?j2?22?????A??A??3?2?j(2?23)?2(?3 A31221j)?(1?)2?2(1 ?3?)45??A??A??4?30??60??16?90j? ?16 A4124?314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i?i1?i2，求i3.3 已知两电流 i1?2sin(并画出相图。

t?45??90?)A，两电流的幅值相量为 解：i2?5sin(314??2?30?A，I??5?135?A I1m2m总电流幅值相量为

16

??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos135??jsin135?) Im1m2m ?3?52?j(1?52)??1.80?j4.53?4.85?112?

22?Im?I2m?112?I1m+1 i(t)?4.85sin(314t?112?)A 相量图如右图所示。

??220?120?V，??5?30?A，3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为U电流相量为If=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

?220?120?UZ???44?90??j44

?5?30?I元件是电感，?L?44，

L?

44??44?0.14H

2??503.5 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。

1??220?60?，X?1?解：U?318? c?C314?10?10?6?? I?U220?60???0.69?150?A ?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin3(1t4?15?0)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152Var

60?+111 WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J

223.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。

解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为

U120R???6? ?II20?通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示

??URR?????? U?UR?UL?RI?jXLI?(R?jXL)I ??U???U?LjXL 17

2 U?R2?XLI

XL?(U22202)?R2?()?62?8? I228?0.02H5?3142mH5.5

L?

XL??3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？

（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z1、Z2并联，其上电压相同

（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相

A0位相差90°，故总电流为32?42?5A，A0读数为5A。 （2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻

R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此

R2?Z1A1Z2A2I13R?R I24题3.7图（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，

A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此

XC?3XL 4

3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。

?I+?U-?I1-jXC?I2?I1?I45??I1?I2?U1?UjXLR题3.8图 18

?滞后U?45?，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45o,解：由于R=XL，故I2?与I?同相，且I=I1=5A。 所以I1、I2和I构成直角三角形。U XC?U22044U22022 ????44?，R?XL?I252I152 R?XL?

44?22? 23.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：XL=ωL=314×31.8×10-3=10Ω，

?IXC?11??10? ?6?C314?318?10+?U-L?I1?+I2C?UC-电路的总阻抗

Z=（R1+jXL）||（R2-jXC） =

R1题3.9图R2(10?j10)(10?j10)?10?

10?j10?10?j10??10?0?V，则 设U???U?1?0?A， IZ?U10?0?2 I??????45?A 1R1?jXL10?j102??I2?U10?0?2???45?A

R2?jXC10?j1022???jXI?U?45??52??45?V CC2??j10?2

3.10 阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和

??10?30?V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 等效导纳。若接在U解：等效阻抗

Z?Z1||Z2?Z3?

(1?j)(3?j)?1?j0.5?2?

1?j?3?j19

等效导纳

Y?1?0.5S

Z接上电源后

?10?30?U?I???5?30? Z2??I1Z2??3?j?5?30??3.95?11.6?A IZ1?Z24??Z1I??1?j?5?30??1.77?75?A I2Z1?Z24电压、电流相量图如图所示。

?I2I?75?30??I1?U3.11 在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF，输入电压为u1?42sin314tV，欲?。 使输出电压超前输入电压30?，求R的值并求出U2C+?U1解：XC?由分压公式得

11??104? ?6?C314?0.318?10+R?U2?? U2RR??? UU11R?jXCR?j10000-题3.11图-?超前U?30?，复数R-j10000的辐角应为-30°，即 欲使U21arctg10000?30? RR?10000?1043??17.3k? tg30?1043104??U23?j104?4?0??23?30?V

3.12 已知阻抗Z1=2+j3Ω和Z2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设ω=10rad/s。

解：Z=Z1+Z2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为

R=6Ω，X=8Ω

电抗元件为电感，

L?

XL??8?0.0255H?25.5mH 31420

等效并联组合电路参数

R61，G?2??0.06SR??16.7? 222GR?X6?8B??X??0.08S， 22R?X电抗元件为电感，

11L???0.0398H?39.8mH

?B314?0.08

3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V，I1=I2=2A，u与i 同相， 求I、R、XC和XL。

?与I?相位相差90°，故I?I12?I22?22A，由I1=I2得，I?超前U?45°，由解：I12C?与I?同相，而U?，又 U?=U?、U?垂直I?，所以U?垂直U?+U?、U?，所以U?构于ULLLLCC成直角三角形，相量图如图所示。

?I+?UXL?+ -UL?I1+?I2?UL??IU?RUC-jXC45??UL--题3.13图?UCUC?2U?202V，UL?U?20V，

UCU202?102? XC?C??102?，R?I1I22XL?UL20??52? I22?Uab3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的??20?90?V,I??10?0?A。 USS-j4Ωaj5Ω+?US-，已知

b?IS解：等效电路如图所示

??j10?(?j20)?j5?j150UV?150?90?V ab?j2?j5??j2

-j4Ω-j2Ω题3.14图aj5Ωb?USA?j4-j2Ω+-?5Aaj5Ωb-j2Ω-j2Ω+-j2Ωaj5Ωb-j2Ω+?j20V-j4Ω-j4Ω?V?j2IS?j20V-+j10V-- 21

3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

j10Ω+-10Ωa?I+-j5Ω(a)6Ωj6Ω???6Ia10?0?V10?0?Ab题3.15图6?0?V-(b)-j6Ωb解：（a）由弥尔曼定理可得

?UOC10?10j10??(?10?j100)V 11?j10?j5ZO?10?j10||(?j5)?(10?j10)?

（b）ab端开路时，I??6?0??1?0A，故

6?j6?j6??6I??(?j6)?I??(6?j6)V UOC用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有：

??6I??6?0?， (6?j6)I???jA，I??6I??1?0?A， IC?j6??I??I??(1?j)A ISCC?U6?j6ZO?OC??6?

?1?jISC?I6Ω+j6Ω?IC???6Ia?ISC6?0?V--j6Ωb

3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。 解：由电桥平衡条件公式得

11R1?(R4||)?R2?(R3?)

j?C4j?C311R3?j?C3j?C3R1C4R4?1?1???R?j?RRC?j??3? 3441R4R2R?CC433??R4j?C41?j?R4C41R4?j?C4R3?

22

R1R2mA由复数运算规则得

C4R4R1R3C4?? R2R4C3C3R3+uS-?R3R4C4?1，即???C31R3R4C3C4

题3.16图??10?0?V，I??2?45?A，用叠加定理求I?。 3.17 题3.17图所示电路中，USS?单独作用时 解：US??? I?U10?0?S??2A

5?j5?j555Ω+?US-j5Ω?I10Ω-j8Ω?单独作用时，由分流公式得 IS???? I5?j5??5?j5?2?45??2?90?A ?IS5?j5?j55-j5Ω?IS??I???I????2?j2?22?45?A I

题3.17图3.18 题3.18图所示电路中，IS=10A，ω=5000rad/s，R1=R2=10Ω,C=10μF，μ=0.5，求电阻R2中的电流I。

???UCC?IS??μUC???10?1??j200V ??10?0?A，则U解：设ICSj?C对右边一个网孔，有

?IR2?R???U??(I??I?)R I2CS1R1题3.18图

1????IR)I(??UCS1R1?R2?0.5?(?j200)?10?10??52?45?A10?10

3.19 题3.19图所示电路中，U=120V，求（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。

?I??120?0?V，则 解：设U?U?I??8??A， （1） 115+?U?I1?I2?I315Ω-j10Ωj20Ω-题3.19图 23

???U?j12?12?90?A， I2?j10???U??j6?6??90?A I3j20??I???I?? I1?I238?1j2?6j?8?j6?10?369? .A电流超前电压36.9o，电路呈容性。

（2）P?UIcos??120?10?cos(?36.9?)?960W va r Q?UIsin??120?10?sin(?36.9?)??720 S?UI?120?10?1200VA

??cos(?36.9?)?0.8

314t?30?)A,C=20314t?45?)V,i?52sin(3.20 题3.20图所示电路中，u?2202sin(μF，求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。

??220?45?V，I??5?30?A，??45??30??15? 解：U由于电容的有功功率等于0，无功功率

QC??U??XC222012i??304var，

+-uCN314?20?10?6故 PN?P?UIcos??220?5?cos15??1062W

题3.20图??220?5?si15n??285var Q?UIsin?(?304)?589var QN?Q?QC?285

??cos1?5?0.，96?N?PN2PN2?QN?0.875

3.21 三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为P1=4.4kW，I1=44.7A(感性),P2=8.8kW，I2=50A(感性)，P3=6.6kW，I=66A(容性)。求各负载的功率因

数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。

解：设各负载的视在功率为S1、S2和S3，则

PP4.4?10311 ?1????0.447， ?1?arccos0.447?63.4? S1UI1220?44.7 24

P2P28.8?103 ?2????0.80， ?2?arccos0.8?36.9?

S2UI2220?50P3P36.6?103 ?3? ???0.454S3UI3220?66负载为容性，故

?3??arccos0.454??63?

各负载的无功功率为

3 Q1?P，Q2?P2tg?2?6.6?103var 1tg?1?8.8?10varQ3?P3tg?3??13?103var，

根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：

3Q?Q1?Q2?Q3?2.4?103var P?P1?P2?P3?19.8?10W

??PP?Q22?0.993，

总电流即电源电流为

P19.8?103I???90.6A

Ucos?220?0.993

3.22 一额定容量为10kAV，额定电压为220V，额定频率为50HZ的交流电源，如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V，40W的灯泡？

33解：电源额定电流为10?10?45.45A，负载电流为8?10?60.6A，超过电源额定电

220220?0.6流。

将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为

C? ?P?U2(tg?0?tg?)[tg(arccos0.6)?tg(arccos0.95)]

8?1032314?220?528?F并联电容后，电源电流为

25

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