缓和曲线不试算无循环反算程序的编写方法

缓和曲线不试算无循环反算程序的编写方法

唐智华

(中铁十二局集团第一工程有限公司 临汾 041000)

摘 要 ：由于涉及到高次方，目前缓和曲线的反算多经牛顿迭代或其他方法反复试算，调用子程序反复循环而得解，精确度虽高，但程序复杂难以理解，运行时间长，对施工测量有一定影响。本文通过对缓和曲线的计算公式进行分解，参照三角函数，使用不等量参数代换后，提出了一种简单易懂方便快捷，且不试算亦无循环的反算方法，并依托霍永L13标详细介绍了缓和曲线反算程序的编写方法。

关键词：缓和曲线 ；牛顿迭代 ；反算 ；不试算 ；无循环

1.线路概况

此段缓和曲线位于JD62（4058307.649，519023.193）与JD63（4057572.528，518449.319）之间，缓和曲线长度Ls=225米，圆曲线半径R=2000米，根据设计曲线要素计算可得直缓点（ZH）里程为 DK61+524.4587（4058045.7707，518818.7575），缓圆点里程（HY）里程为DK61+749.4587，如下图1所示：JD63-JD62方位角为37゜58′38.70″。 JD6237°58'38.70\ZH61+524.4587HY61+749.4587JD63R2000 图1 JD63-JD63段线路图 2 基本原理

2.1 缓和曲线基本公式

缓和曲线任意点A的基本试算公式如下图2.1所示：

式中，X代表缓和曲线上任意点A的横向偏距，Y代表纵向偏距，I代表任意点的转向角，也就是A点的法向与Y坐标的夹角，以弧度表示。L是A点与起点的曲线距离，Ls是缓和曲线长，在此例

1

中Ls=225m,R=2000m。

YAILcBLY=L-2240R LSX=7LL-446RLS336 R LS35(式1）(式2）I=L2RLS2(式3）0X图2.1 缓和曲线基本计算公式示意图

但是在实际施工测量时，往往需要测量的是缓和曲线之外的任意B点，这就需要计算任意B点偏离曲线的距离C与里程L。 2.2不等量参数代换原理

如图2.2所示，过B点做Y轴垂直线，与缓和曲线相交于D点，使用D点纵向偏距做为D点的

Y3近似曲线距离L代入公式1中，得到D点的曲线距离L?Y?，再将D点曲线距离代入公式

40R2L2S2和公式3中，得到D点横向偏距X与D点偏角I，再将D点偏角乘适当参数可得A点偏角，则其他数值如C与AD长度均可利用三角函数计算得出，D点曲线距离再加上AD长度即是A点曲线距离，也就是所求B点的里程。

在上述代换中，由于连续使用了几个近似数，所以必须使用参数来调整，以使结果达到所需的精度。

3 程序编制

在实际线路中，由于存在方位角，在编程过程中需要将坐标系旋转，此例中编程所需线路图如下图3所示。

程序如下：

E=4058045.7707-X:F=518818.7575-Y:Z=(E2?F2):P=90゜-37゜58′38.70″：R=2000：F>0=>J=P-tan-1(E÷F):≠>J=P-cos-1(F÷Z) Δ←┘

N=ZcosJ：S=N+N^5÷(40R×225):H=S^3÷(6R×225)- S^7÷(336R^4×225^4):I=S^2÷(2R×225)×(180÷π)×(1+S÷(225×100)):T=S+(ZsinJ-H)sinI←┘ C= (ZsinJ-H)cosI:L=T+61524.4587:C>0=>C◢

2

2

2

L◢

≠>I= S^2÷(2R×225)×(180÷π)×(1-S÷(225×100)): T=S+(ZsinJ-H)sinI:C=(ZsinJ-H)cosI◢

L=T+61524.4587◢ Δ←┘

YZH61+524.460(4058045.771，518818.758)AEIDLcJBLN52°1'21.30\FIHZDMAc0X

B(X,Y)EHY61+749.460图3 霍永L13标缓和曲线段坐标示意图图2.2 不等量参数代换示意图4 代换与参数选择

Y3L3在里程代换中,首先将式Y?L?代换成式L?Y?,再利用语句222240RLS40RLST=S+(ZsinJ-H)sinI将D点里程转换成A点里程.

在角度参数中,根据所测量点位置(C值的正负)来确定,当C为正时A点偏角参数为1+S÷(225×100),而当C为负时A点偏角参数为1-S÷(225×100)。

此参数公式经试算得来，针对不同的曲线半径与曲线长度，参数公式中的参数应不同，此项工作使得程序运行时的试算转移到程序编写中来，使得每次运行程序的试算转变成编写程序时的一次试算，编写参数依照参数公式进行，即在程序编制完成之后依次减少或增加参数公式中100的值，直到与正算程序吻合为止。

５程序检算

经过与正算程序反复对照验证，偏离曲线20米处里程偏差为1 mm，偏距差为0.01mm，说明此反算程序精度完全满足施工测量需要，具体对照数据如表1所示

表1：正反算程序计算对照表

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(4058045.771，518818.758)JN52°序号 L1.3里程0\ 1'2偏距（m） FX 4058041.404 4058053.711 4058029.096 4057962.848 4057975.349 4057950.346 4057878.197 4057891.302 4057865.094 Y 518815.348 518799.584 518831.113 518753.471 518737.860 518769.083 518683.237 518668.128 518698.346 反算里程 61530.000 61530.000 61530.000 61630.000 61630.000 61630.000 61739.999 61739.999 61739.999 反算偏距（m） 备注 0 20.000 -20.000 0 20.000 -20.000 0 20.000 -20.000 1 IHZ61530 61530 61530 E0 20 -20 0 20 -20 0 20 -20 2 DMA3 cB(X,Y)HY61+749.4604 61630 61630 61630 61740 61740 61740 图3 霍永L13标缓和曲线段坐标示意图5 6 7 8 9 6总结

此程序无子程序，简单易懂，初步懂得三角函数理论者既可编写，此程序可以与直线、圆曲线程序无障碍对接，且参照三角函数编写直线、圆曲线计算程序不需要使用参数，若将直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线程序连接起来，便是公路和铁路线路中最常见的线型的整体程序，在直线和圆曲线段的计算中几乎可以立即得解，相对比调用子程序反复循环的测量程序，计算出结果只运行一次，输入测得的X、Y值即可，不需输入任何曲线要素，因此大大缩短了程序运行时间，为施工测量节约了时间，减少了错输数据的风险。

参考文献

[1] 胡伍生、潘庆林、黄腾．土木工程施工测量手册［Ｍ］．北京：人民交通出版社，2005 [2] 李仕东．工程测量［Ｍ］．北京：人民交通出版社，2009

作者简介：唐智华（1982-），男，2005年毕业于长春工程学院水利水电工程专业，现任中铁十二局集团第一工程有限公司工程部技术员，助理工程师。 联系方式：13133276711，邮箱：185410487@qq.com.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wbzg.html