电力出版社运筹学答案 第三张基础训练

第3章训练题

32．某单位有5个拟选择的投资项目，其所需投资额及期望收益（单位：万元）如右表所示。由于各项目之间有一定联系，A、C、E之间必须选择一项，且仅需选择一项；B和D之间需选择且仅需选择一项；又由于C和D两项目密切相关，C的实施必须以D的实施为前提条件。该单位共筹集资金15万元，应选择那些投资项目，使期望收益最大？

32．A,B,C,D,E分别用1,2,3,4,5表示， ?1,投资第i个项目设xi??，模型为

否则?0,maxz?10x1?8x2?7x3?6x4?9x5x1?x3?x5?1??x2?x4?1??x3?x4??6x?4x?2x?4x?5x?152345?1?xi?0或1,(i?1,2,3,4,5)?项目 所需投资 期望收益 A B 6.0 4.0 2.0 4.0 5.0 10.0 8.0 7.0 6.0 9.0 C D E

投资项目A,B，最大收益是18万元。

二．实践能力训练

1．某房屋出租者有资产191万元，准备购买两种房产用来出租。第一种房产每栋33万元，但目前只有4栋可买；第二种是套房，每套28万元，数量不限。该房产主每月能用于照料出租房的时间为140小时。第一种房间每栋每月需照料时间为4小时，第二种房产每套需40小时。第一种房产每年每栋净收益为2万元，第二种每套3万元。房产主应如何分配他的资金来购买这两种房产，可使年收益最大？ 1.设x1,x2分别表示购买一、二两种房产的套数，模型为

maxz?2x1?3x2?33x1?28x2?191?x1?4 ???4x1?40x2?140?x,x?0且取整数?12第一种房产买3栋，第二种房产买3栋。最大收益是15万元。

3．某超市集团计划在市区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号地域建立超市网点，可供选择的位置有8处，其中要求：Ⅰ号地域由A1,A2,A3三处组成，且至少选两处；Ⅱ号地域由A4,A5两处组成，

且至少选一处；Ⅲ号地域由A6,A7,A8组成，且至少选一处。

假设选中Ai处需投资bi元，每年可获利ci元，在投资总额不超过W元的前提下，给出求获利最大的方案的整数线性规划模型。 ?1,i号被选中3.设xi?? ，模型为

否则?0,8

maxz??ci?1ixix1?x2?x3?2??x4?x5?1 ??x6?x7?x8?1?8??bixi?W?i?1?x?0或1,i?1,2,?,8?i

4．某采购员准备采购100万元的货物，拟在五种畅销的货物中进行选择，已知采购各种货物所需的金额（万元）和够进后所能获得的利润（万元）如右表所示。问应采购那几种货物才能总获利最大？

?1,采购Pi货物4．设xi?? ，模型为

否则?0,maxz?7x1?5x2?9x3?6x4?3x5?56x1?20x2?54x3?42x4?15x5?100?xi?0或1,(i?1,2,3,4,5)?货物 采购 金额 利润 P1 P2 P3 P4 P5 56 20 54 42 15 7 5 9 6 3

采购第二、三、五种货物，利润最大，最大利润为17万元。 5．某推销员从城市１出发，要到另５个城市去推销商品，各城市之间行程如右表所示。试建立求最短巡回路线的0-1规划模型。 5.设两城市之间行程为dij， ?1,从i地出发直接到达xij??0,否则?j地到达点 出发点 １ ２ ３ ４ ５ ６ １ ０ ３ ２ １ ５ ４ ２ ３ ０ １ ２ ３ １ ３ ２ １ ０ ２ ２ ２ ４ １ ２ ２ ０ １ ５ ５ ５ ３ ２ １ ０ ２ ６ ４ １ ２ ５ ２ ０ ，模型为

66ijminz???di?1j?1xij6???xij?11?i?6?xij?1?? j?1??xij?xji?1??xij?xjk?xki?2?x?xjk?xkl?xli?3?ij?xij?xjk?xkl?xlm?xmi?4???xij?0或1,(i,j?1,2,?,6)6．校篮球队准备从以下６名队员中选拔３名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下右表所示。 队员的挑选要满足下列条件：

（１）至少补充一名后卫队员；

（２）大李或小田中间只能入选一名； （３）最多补充一名中锋；

（４）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。 试建立此问题的数学模型。

?1,选中i号码6．设xi?? （i?4,5,?,9），模型

0,否则?预备队员 大张 大李 小王 小赵 小田 小周 号码 ４ ５ ６ ７ ８ ９ 身高（厘米） １９３ １９１ １８７ １８６ １８０ １８５ 位置 中锋 中锋 前锋 前锋 后卫 后卫

为

maxz?193x4?191x5?187x6?186x7?180x8?185x9?x4?x5?x6?x7?x8?x9?3?x8?x9?1??x5?x8?1?x4?x5?1??x5?x9?1?x7?x9?1??xi?0或1,(i?4,5,?,9)?

7．考虑资金分配问题，在今后３年内有５项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如右表。假设每一项已经批准的工程要在整个３年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。试将问题表示为一个０－１整数规划模型。 ?1,投资第i个项目7．设xi??，模型为

0,否则?工程 1 2 3 4 5 最大的可用基金数 5 4 3 7 8 25 费用 第1年 第2年 第3年 1 7 9 4 6 25 8 10 2 1 10 25 收入 20 40 20 15 30 － maxz?20x1?40x2?20x3?15x4?30x5?5x1?4x2?3x3?7x4?8x5?25??x1?7x2?9x3?4x4?6x5?25??8x1?10x2?2x3?x4?10x5?25?xi?0或1,(i?1,2,3,4,5)?

10．某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据见右表。要求:

① 装入卫星的仪器装置总体积不超过V，总重量不超过W；

② A1与A3中最多安装一件；

③ A2与A4中至少安装一件；

④ A5同A6或者都安上，或者都不安。

总的目的是装上取得仪器装置使该科学卫星发挥最大的试验价值。试建立数学模型。 ?1,安装Ai10．设xi?? ，模型为

?0,否则6maxz??????????????xi?6?ci?1iixi?vi?16xi?Vxi?W?wi?1i

x1?x3?1x2?x4?1x5?x6?00或1,i?1,2,?,611.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s1,s2,?,s10，相应的钻探费用为c1,c2,?,c10，并且井位选择上要满足下列限制条件：

① 或选择s1和s7，或选择钻探s8；

② 选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样； ③ 在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。 试建立这个问题的整数规划模型。 ?1,选中si井位11．设xi?? ，模型为

否则?0,10minz??ci?1ixi?x5?x6?x7?x8?2?x1?x8?1??x7?x8?1 ??x3?x5?1?x4?x5?1?10???xi?5i?1???xi?0或1,(i?1,2,?,10)12.某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知被选校址代号及

备选校 覆盖的居 其能覆盖的居民小区编号如右表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。 ?1,i号被选中12．设xi?? ，模型为

否则?0,6址代号 ABCD民小区编号 1,5,71,2,5 1,3,52,4,53,64,6 minz??xi?1iEFx1?x2?x3?1??x2?x4?1??x3?x5?1 ?x?x?1?46??x1?x2?x3?x4?1?x5?x6?1?x1?1??x?0或1,(i?1,2,?,6)?i最优方案为在A,D,E三处建小学。

15．有1，2，3，4四种零件均可在设备A或设备B上加工。已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如右表所示。又已知无论在设备A或设备

B

零件 设备 1 2 3 4 上只要有零件加工，均发生设备的启动费用，分别

AB为kA和kB。现要求加工1，2，3，4零件各一件，问应如何安排，使总的费用为最小。试将此问题归结为一个整数规划问题。

?1,设备i加工零件j15． xij?? ，模型为

0,否则? cA1cB1 cA2cB2 cA3cB3 cA4cB4

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