计量经济学平时作业习题及答案

德 州 学 院

计量经济学平时作业

课程名称： 计量经济学 学生姓名 *** 专业班级：国际经济与贸易本1—2班

第一章绪论（略） 第二章 一元线性回归模型

1、（例1）令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 kids??0??1educ??

（1）随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 解答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

2、（例2）已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释?和?。

?和??满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

解答：（1）???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为?，因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

?和仍??满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需（2）OLS估计量?随机扰动项?的正态分布假设。

（3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。

3、（例3）在例2中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？

解答：首先考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则

E?E*?100????N?? 由此有如下新模型 E*?(?/100)?(?/100)N?(?/100)

或 E*??*??*N??* （这里?*??/100，?*??/100）。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100。

再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N，于是 E????N??????(N*/12)?? 或 E???(?/12)N*?? 可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

4、（例6）对于人均存款与人均收入之间的关系式St????Yt??t使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：

??384.105?0.067YStt(151.105)(0.011) R2 ??19.902 3＝0.538 ?（1）?的经济解释是什么？

（2）?和?的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？ 解答：（1）?为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此?符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期?的符号为正。实际的回归式中，?的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝

斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

第二章 习题

1、（2-2）判断正误并说明理由：

1) 随机误差项ui和残差项ei是一回事

2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3) 线性回归模型意味着变量是线性的

4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果 5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事

答：错；错；错；对；错。（理由见本章其他习题答案）

2、（2-3）下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、负的、还是无法确定？并说明理由。

因变量 GNP 个人储蓄 小麦产出 美国国防开支 棒球明星本垒打的次数 总统声誉 学生计量经济学成绩 日本汽车的进口量 利率 利率 （正相关） 降雨量 (依赖关系，散点图) 前苏联国防开支 （正相关） 其年薪 （正相关） 任职时间 （无法确定） 其统计学成绩 （正相关） 美国人均国民收入 （不相关） 自变量 3、(2-13)现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：rt??0??1rmt?ut；其中：r表示股票或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：

?rt?0.7264?1.0598rmt

r2?0.4710

(0.3001) (0.0728)

要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释r2？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（α=5%）。

解：（1）回归方程的截距0.7264表示当rm?0时的股票或债券收益率，本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升（或下降）1个点将使得股票或债券收益率上升（或下降）1.0598个点。

（2）R2为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由rm变化引起的。当然R2?0.4710 也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。

（3）建立零假设H0:?1?1，备择假设H1:?1?1，??0.05，n?240，查表可得临界值t0.05(238)?1.645，由于t???1?1S??1?1.0598?0.07281?0.8214?1.645所以接受零假设，

H0:?1?1，拒绝备择假设H1:?1?1。说明此期间IBM股票不是不稳定证券。

4、（2-16）一个消费分析者论证了消费函数Ci?a?bYi是无用的，因为散点图上的点（Ci，Yi）不在直线Ci?a?bYi上。他还注意到，有时Yi上升但Ci下降。因此他下结论：Ci不是Yi的函数。请你评价他的论据（这里Ci是消费，Yi是收入）。 5、（2-20）假定有如下的回归结果：Yt?2.6911?0.4795Xt，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。

要求：（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？做出回归线；

（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否求出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ 解：（1）这是一个横截面序列回归。

（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，

这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； （3）不能；

（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值

及与之对应的Y值。

?6、（2-23）下表给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周的家庭的收入X（美元）的数据。

每周收入（X） 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 每周消费支出（Y） 55，60，65，70，75 65，70，74，80，85，88 79，84，90，94，98 80，93，95，103，108，113，115 102，107，110，116，118，125 110，115，120，130，135，140 120，136，140，144，145 135，137，140，152，157，160，162 137，145，155，165，175，189 150，152，175，178，180，185，191 要求：（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱Xi），即条件期望值；

（2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图； （3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；

（4）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？

（5）写出其总体回归函数及样本回归函数；总体回归函数是线性的还是非线性的？

解答： ⑴?X??Xni?168，Y??Yni?111

??(Xi?X)(Yi?Y)??17720又???(XiYi?YXi?YiX?XY)?204200?1680?111?168?1110?10?168?111

?(X2i?X)?22?(X?10X2i2?2XiX?X)2?Xi?2?10X

?315400?10?168?168?33160??2??(X?X)(Y?Y)?(X?X)ii2i?1772033160?0.5344

?1?Y??2X?111?0.5344?168?21.22

? ⑵?2??e2in?2??(Yi?)2?Yi10?2??(Y2i??Y?2)?2YiYii8

??21.22?0.5344X ?Yii

2??Y?2)???(Yi?2YiYii?(Y2i?2?21.22Yi?2?0.5344XiYi??1??2Xi?2?1?2Xi)222?133300?2?21.22?1110?2?0.5344?204200?10?21.22?21.22?0.5344?0.5344?315400?2?21.22?0.5344?1680?620.81???2?620.818?77.60

?Var(?1)??Xn?(X?22i2i?22i?X)?77.60?31540010?33160?73.81，se(?1)?73.81?8.5913

Var(?2)??x?77.6033160?0.0023，se(?2)?0.0023?0.0484

⑶r?1??2i2?e?22i2(Yi?Y)，

?e?620.81,又??(Y?Y)?133300i2?123210?10090

?r?1?620.8110090?0.9385

⑷?p(t?2.306)?95%，自由度为8

??2.306?21.22??18.5913?2.306，解得： 1.4085??1?41.0315为?1的95%的置信区间。

?2.306，解得：0.4227??2?0.646为?2的95%的置

同理，??2.306?信区间。

0.5344??20.0484由于?2?0不在?2的置信区间内，故拒绝零假设：?2?0。

第三章 多元线性回归模型

1、（例1）某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 edu?10.36?0.094sibs?0.131medu?0.210fedu R2=0.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分

别为母亲与父亲受到教育的年数。问

（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

（2）请对medu的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？

解答：（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1

年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。

（3）首先计算两人受教育的年数分别为

10.36+0.131?12+0.210?12=14.452

10.36+0.131?16+0.210?16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

2、（例2）以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业

销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估

Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2计结果如下： (1.37)R2(0.22)?0.099(0.046)

其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？

（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

解答：（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即?Y=0.32?log(X1)?0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。

（2）针对备择假设H1：?1?0，检验原假设H0：?1?0。易知计算的t统计量的值为

t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的增加而增加。

（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界

值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。

3、（例3）下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美

国40个城市的数据。模型如下：

housing??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??

式中housing——实际颁发的建筑许可证数量，density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（单位：百美元），income——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang——1980~1992年的人口增长百分比，unemp——失业率，localtax——人均交纳的地方税，statetax——人均缴纳的州税 变量

模型A 模型B 模型C 模型D

C Density Value Income Popchang Unemp Localtax Statetax RSS R2 ?2 ?813 (0.74) 0.075 (0.43) -0.855 (0.13) 110.41 (0.14) 26.77 (0.11) -76.55 (0.48) -0.061 (0.95) -1.006 (0.40) 4.763e+7 0.349 1.488e+6 -392 (0.81) 0.062 (0.32) -0.873 (0.11) 133.03 (0.04) 29.19 (0.06) -1.004 (0.37) 4.843e+7 0.338 1.424e+6 -1279 (0.34) 0.042 (0.47) -0.994 (0.06) 125.71 (0.05) 29.41 (0.001) 4.962e+7 0.322 1.418e+6 -973 (0.44) -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 24.86 (0.08) 5.038e+7 0.312 1.399e+6 AIC 1.776e+6 1.634e+6 1.593e+6 1.538e+6

（1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ （2）在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计

算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。

（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认

其是否为正确符号。 解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang的p-值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，这些变量的系数都是显著的。

（2）针对联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：?i =0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型A，约束模型为模型D，检验统计值为 F?(RSSR?RSSUU)/(kU?kR)RSS/(n?kU?1)?(5.038e?7?4.763e?7)/(7?3)(4.763e?7)/(40?8)?0.462

显然，在H0假设下，上述统计量满足F分布，在10%的显著性水平下，自由度为（4，32）的F分布的临界值位于2.09和2.14之间。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。

（3）模型D中的3个解释变量全部通过显著性检验。尽管R2与残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。

（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期β3估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型

A是这种情况，但它们的影响却非常微弱。

4、（例4）在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??

你想检验的虚拟假设是H0：?1?2?2?1。

??2??)。 ?,??的方差及其协方差求出Var(? （1）用?1212 （2）写出检验H0：?1?2?2?1的t统计量。

（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值??及其标准误。

??2??)?Var(??)?4Cov(??,??)?4Var(??) 解答：（1）由数理统计学知识易知 Var(?121122 （2）由数理统计学知识易知

t???2???1?12??2??)se(?12??2??)为(???2??)的标准差。 ，其中se(?1212（3）由?1?2?2??知?1???2?2，代入原模型得

Y??0?(??2?2)X1??2X2??3X3????0??X1??2(2X1?X2)??3X3??

这就是所需的模型，其中?估计值??及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。

第三章 习题

1、（3-2）观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？

31)Yi??0??1Xi??i 2)Yi??0??1logXi??i

3)logYi??0??1logXi??i 4)Yi??0??1(?2Xi)??i 5)Yi??0?1Xi??i 6)Yi?1??0(1?Xi1)??i

?7)Yi??0??1X1i??2X2i10??i

3、（3-17）假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里

或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个

学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Y123方程B：Y??123.0?14.0X1?5.5X2?3.7X4 R2?0.73 其中：Y——某天慢跑者的人数 X1——该天降雨的英寸数

XX2——该天日照的小时数 X3——该天的最高温度（按华氏温度） ——第二天需交学期论文的班级数

4请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

答：⑴方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日

照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。

⑵解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响，在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量，如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成X2与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。

4、（3-19）假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行

回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括??10.6?28.4X?12.7X?0.61X?5.9X 号内为标准差）：Yi1i2i3i4i（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R2?0.63 n?35

要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？

（2）对你的判定结论做出说明。

答：⑴答案并不唯一，猜测为：X1为学生数量，X2为附近餐厅的盒饭价格，X3为气温，

X4为校园内食堂的盒饭价格；

⑵理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此是替代品；与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温升高不吃饭。

5、（3-21）下表给出三变量模型的回归结果：

方差来源 来自回归来自残差总离差(TSS) 平方和（SS）

65965 _— 66042 自由度（d.f.）

— — 14 平方和的均值(MSS)

— — 要求：（1）样本容量是多少？

（2）求RSS？

（3）ESS和RSS的自由度各是多少？ （4）求R2和R？

（5）检验假设：X2和X3对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的贡献吗？ 解：（1）样本容量为 n=14.+1=15 （2） RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 （3）ESS的自由度为: d.f.= 2 RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12 （4）R=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

?222

R=1-(1- R)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

2

（5）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（6）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

6、（3-23）考虑以下方程（括号内为估计标准差）：

??8.562?0.364P?0.004P?2.560U Witt?1t2（0.080） (0.072) (0.658) n?19 R?0.873

其中：W——t年的每位雇员的工资和薪水

PU

——t年的物价水平 ——t年的失业率

要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）

（2）讨论Pt?1在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；Pt?1是否应从方程中

删除？为什么？

解：（1）在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

Pt参数的t值：

0.3640.080?2.5600.658?4.55 Pt?1参数的t值：??3.89

0.0040.072?0.056

Ut参数的t值：

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，Pt、

Ut的参数显著不为0，但不能拒绝Pt?1的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水

平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将Pt?1从模型删除.

7、（3-26）经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：

学生购买书籍及课外受教育年限 X1（年） 家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 序号 读物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：

450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 （1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平X2的估计????X???X ???的回归方程：Y01122

（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R2和R；

（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。

2第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

1、(例1)下列哪种情况是异方差性造成的结果？

（1）OLS估计量是有偏的

（2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。

解答：

第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。

2、（例2）已知模型

Yt??0??1X1t??2X2t?ut Var(ut)??t??Zt

222式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数wt，加权最小二乘法就是求下式

RSS?中的

(wtut)?2各β，以使的

2该式最小

??(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)

（1）求RSS对?1、?2和?2的偏微分并写出正规方程。 （2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。

（3）把wt?1/Zt带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。 解答：（1）由RSS??(wutt)?2?(wYtt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)对各β求偏导

2得如下正规方程组：?(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wt?0

?(wYtt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0 ??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0

?(wYtt（2）用Z去除原模型，得如下新模型

YtZt??0Zt??1X1tZt??2X2tZt?utZt

对应的正规方程组如下所示：

?(YtZt??0Zt??1X1tZt??2X2tZt)1Zt?0

??(YtZtYtZt??0Zt??1X1tZtX1tZt??2X2tZtX2t)X1tZtX2t?0

(??0Zt1Zt??1??2Zt)Zt?0

（3）如果用

代替（1）中的wt，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。

3、（例3）已知模型 Yi??0??1X1i??2X2i?ui 式中，Yi为某公司在第i个地区的销售额；X1i为该地区的总收入；X2i为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。

（1）由于不同地区人口规模Pi可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设?i依赖于总体Pi的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。

（2）假设?i??Pi。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。

解答：（1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i依赖于Pi。因此，要进

22行的回归的一种形式为?i??0??1Pi??i。于是，要检验的零假设H0：?1?0，备择

22~；假设H1：?1?0。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项e i2~对常数项C和P的回归 第二步：做eii22第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 如果估计的参数?（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：

YiPi??01Pi??1X1iPi??2X2iPi?uiPi

222由于Var(ui/Pi)??i/Pi??，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估

计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。 4、（例4）以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程

Y??3.89?0.51lnX1?0.25lnX2?0.62lnX3

不相关，因此只是?与M存在异期相关，所以OLS估计是一致的，但却是有偏的估计值。

（3）如果?t???结果有偏且不一致。

t?1??t，则Mt?1和?t相关，因为Mt?1与?t?1相关。所以OLS估计

3、（例3）一个估计某行业ECO薪水的回归模型如下

ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??

其中，salary 为年薪sales为公司的销售收入，mktval为公司的市值，profmarg为利润占销售额的百分比，ceoten为其就任当前公司CEO的年数，comten为其在该公司的年数。一个有177个样本数据集的估计得到R2=0.353。若添加ceoten2和comten2后，R2=0.375。问：此模型中是否有函数设定的偏误？

解答：若添加ceoten2和comten2后，估计的模型为

ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??6ceoten2??7comten2??

如果?6、?7是统计上显著不为零的，则有理由认为模型设定是有偏误的。而这一点可以通过第三章介绍的受约束F检验来完成： F?(0.375?0.353)/2(1?0.375)/(177?8)?2.97

在10%的显著性水平下，自由度为（2，?）的F分布的临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知在10%的显著性水平下拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型有设定偏误问题；而在5%的显著性水平下则不拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型没有设定偏误问题

第五章 习题

1、（5-20）假设利率R?0.08时，投资I取决于利润X；而利率R?0.08时，投资I同时取决于利润X和利润R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 解答：由于在利率r<0.08时，投资I仅取决于利润X；而当利率r≥0.08时，投资I同时取

决于利润X和一个固定的级差利润R，故可以建立如下模型来表达上述关系： （a）Ii=β0+β1Xi+RDi+μi

?1,r?0.08D?其中， ?0,r?0.08?假设μi仍服从经典假设E（μi）=0，则有利率r≥0.08时的投资期望： （b）E（Ii| Xi，Di=1）=（β0+R）+β1Xi

利率r<0.08时的投资期望： （c）E（Ii| Xi，Di=0）=β0+β1Xi

从以上看出，假设利率R>0，两个投资函数的斜率相同而截距水平不同；当斜率相同的假设成立，对投资函数是否受到利率差异影响的假设检验，可由检验模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假设H0：投资函数不受利率影响。若（a）中参数R估计值的t检验在统计上是显著的，则可以拒绝投资函数不受利率影响的假设。

2、（5-21）考虑以下模型：

yi??0??1x1i??2x2i??i （在农村） （在城镇）

yi??0??1x1i??2x2i??i

若假设H0:?2??2，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数?2、?2是相同的；如何检验这个假设？

3、（5-24）请判断下列陈述是否正确：

（1）在回归模型Yi??1??2Di?ui中，如果虚拟变量Di的取值为0或2，而非通常情况下的为0或1，那么参数?2的估计值将减半，其T值也将减半；

（2）在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计值只有在大样本情况下才是无偏的；

4、（5-25）根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：

??1.2789?0.1647P?0.5115lnI?0.1483lnP??0.0089T?0.0961D lnQtttt1t(?2.14) (1.23) (0.55) (?3.36) (?3.74) ?0.1570D2t?0.0097D3t

(?6.03) (?0.37) R2?0.80

其中：Q——人均咖啡消费量（单位：磅）

P——咖啡的价格（以1967年价格为不变价格）

P?——茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格）

T——时间趋势变量（1961年第一季度为1，??1977年第二季度为66）

D1——1：第一季度；D2——1：第二季度；D3——1：第三季度

要求回答下列问题：

（1）模型中P、I和P?的系数的经济含义是什么？ （2）咖啡的价格需求是否很有弹性？ （3）咖啡和茶是互补品还是替代品？ （4）如何解释时间变量T的系数？ （5）如何解释模型中虚拟变量的作用？ （6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？

（7）咖啡的需求是否存在季节效应？

解答：（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I

的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 （2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。 （3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。

（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 （5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。

（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。

（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。

5、（5-26）为了研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：

???232.06551?5.5662h （a） W(?5.2066) (8.6246)

???122.9621?23.8238D?3.7402h （b） W(?2.5884) (4.0149) (5.1613)

其中：W(weight）——体重（单位：磅）

?1;男h（height）——身高（单位：英寸） D??

0;女?要求回答下列问题：

（1）你将选择哪一个模型？为什么？

（2）如果模型（b）确实更好而你选择了（a），你犯了什么错误？ （3）D的系数说明了什么？

解答：（1）选择b模型，因为该模型中的Ｄ的系数估计值在统计上显著。

（2）如果b模型确实更好，而选择了a模型，则犯了模型设定错误，丢失相关解释变量。 （3）D的系数表明了现实中比较普遍的现象，男生体重大于女生。

6、（5-27）某商品销售量y与个人收入x的季度数据建立如下模型：

yt??0??1D1t??2D2t??3D3t??4D4t??5xt?ut

其中定义虚拟变量Dit为第i季度时其数值取1，其余为0，这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法进行估计？

7、（5-28）考虑如下三个有关成本函数的模型：

函数形线性函常数项 x 19.933 2x 3x 2R d 0.716 166.467 —— —— —— 0.8409 se?(19.021) (3.066) 222.383 ?8.025 se?(19.021 se?(23.488) ( 9.809) 二次函三次函2.542 0.9284 1.038 (0.869) ?12.962 141.767 63.478 se?(23.488 se?(6.375) ( 4.778) 0.939 0.9983 2.10 (0.986) (0.059) 其中：x——产出，d——D-W统计量，se——标准偏差

se?(6.375要求回答下列问题：

（1）假定样本容量为15，显著性水平为5%，以上三个模型中的杜宾—沃森d的du、dL分别为多少？

（2）以上线性模型中是否存在自相关？如果存在，意味着什么？ （3）以上二次函数模型中是否存在自相关？如果存在，意味着什么？ （4）以上三次函数模型中是否存在自相关？如果不存在，意味着什么？ （5）以上三个模型中的边际生产成本是什么？

（6）从经济意义上讲，以上哪个模型更合理？为什么？

8、（5-29）下面是1982年—1986年按季节全国酒销售量Yi（单位：万吨）的数据。试建立酒销售量Yi对时间t的季节销售模型。

i 1982.1 1982.2 1982.3 1982.4 1983.1 1983.2 1983.3 1983.4 1984.1 1984.2 Yi 92.7 79.3 80.1 86.7 104.1 89.7 90.2 90.2 107.9 96.7 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i 1984.3 1984.4 1985.1 1985.2 1985.3 1985.4 1986.1 1986.2 1986.3 1986.4 Yi 97.8 93.6 111.5 98.4 97.7 94.0 115.2 113.8 119.2 111.1 t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9、（5-10）现有如下估计的利润函数：

??221.37?0.4537X?78.63D?0.0037XD Ytiii(35.78) (8.86) (2.86)

其中：Y、X分别为销售利润和销售收入；D为虚拟变量，旺季时D?1，淡季时DXD?X?D?0；

，试分析：（1）季节因素的影响情况； （2）写出模型的等价形式。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wbxg.html