八年级一次函数应用题专项练习及答案
更新时间:2023-09-17 16:52:01 阅读量: 幼儿教育 文档下载
一次函数应用题
1.某人在银行存入本金200元,月利率是0.22%,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x
之间的函数关系式,并求出10个月后的本息和.
2.如图14-2-4所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,BC=12,CD=6,点P是AD上
一动点,设AP=x,四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30,当P与A重合时,四边形ABCP的面积为△PBC的面积,试求出a的值.
3.如图14-2-5所示,温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度,能否用函数解析式表示摄氏温度
与华氏温度的函数关系?如果今天气温是摄氏32℃,那么华氏是多少度?
4.甲、乙两地相距600km,快车走完全程需10h,慢车走完全程需15h,两辆车分别从甲、乙两地同
时相向而行,求从出发到相遇,两车的相距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围. 5.旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需购买行李票.设行李票y(元)
是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图14-2-6所示.求: (1)y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可以免费带行李的质量.
6.学生进行竞走比赛,甲每小时走3千米,出发1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,令乙
行走时间为t小时.
(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式; (2)在同一坐标系内作出它们的图象. 7.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的路程为20km,他们行走的路程s(km)
与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示.根据图象信息,下列说法正确的是 ( ) A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h
参考答案
1.分析:本息和等于x个月的利息+本金.
解:y=0.22%×200x+200,即y=0.44x+200(x>0),当x=10时,y=0.44×10+200=204.4,则10个
月后本息和为204.4元.
点拨:此题是关于利率问题的应用,通过函数形式表达更明了.
2.分析:当P与A重合时,x=0可由解析式求出△PBC的面积,进而求出AB,利用面积关系可求
a值. 解:当P与A重合时,x=0,y=30,S△PBC=AB·BC=30,所以AB=5;S四边形ABCP=S△ABC+S△ACP=
×5×12+·x·6=30+3x,即3x+30=ax+30,所以解得a=3.
点拨:此题求AB的值是关键,找准图形的特点解题.
3.分析:题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系,利用对应的数据,及日常生活经验,我
们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数,再加上常数32,就呈现一次函数关系. 解:设摄氏温度为x,华氏温度为y,根据已知条件可设y=kx+32(k≠0),取x=100,y=212代入
上式中,解得k=1.8,则y=1.8+32,将??x?50,?x??20,分别代入y=1.8x+32,等式都成立,因和?y?122,y??4??121212此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系:y=1.8x+32.当摄氏温度x=32℃时,y=1.8×32+32=89.6(°F).
点拨:很多问题中的两个变量之间存在对应关系,通过对所给数据的观察、估计列出函数关系,
再用余下的数据进行验证.
4.分析:如图14-2-2′所示,根据题意可知,快车每小时走的路程为
600600,慢车每小时走的路程为,1015可由已知得出自变量x的取值范围,由解析式和自变量取值范围,图象可画出来.
解:如图14-2-3′所示,则y=600-?由?
?600600???·x,即y=600-100x, 15??10?x?0,
得0≤x≤6是自变量的取值范围.因为y是x的一次函数,根据0≤x≤6,所以图象为y?0?
一条线段,即(0,600),(6,0)连接两点的线段即为所求函数图象. 点拨:要注意自变量的取值范围.
5.分析:一次函数解析式为y=kx+b,根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式.
1??60a?b?5,?a?, 解:(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b,由题意可知?解得?6则y与x的函数关
90a?b?10,???b??5,1系是y=x?5.
61 (2)当y=0时,由x-5=0,得x=30,则旅客可以最多免费携带30千克行李.
6 点拨:根据所给信息,进行收集和处理,要有决策的能力. 6.分析:路程=速度×时间. 解:(1)s甲=3×1.5+3t,整理得 s甲=3t+4.5,s乙=4.5t. (2)如图14-2-4′所示.
7.C 分析:考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力.
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