医学统计学分析计算题-答案(1)

第二单元 计量资料的统计推断

第二单元 计量资料的统计推断

分析计算题

2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：

表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指 标

12-1

红细胞数/10·L

性 别 男 女

-1

例 数 360 255 360 255

均 数 4.66 4.18 134.5 117.6

标准差 0.58 0.29 7.1 10.2

标准值* 4.84 4.33 140.2 124.7

血红蛋白/g·L

男 女

请就上表资料：

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：

(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

S0.29?100%??100%?6.94% X4.18S10.2?100%?8.67% 女性血红蛋白含量的变异系数CV??100%?X117.6女性红细胞数的变异系数CV?由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误SX?S0.58??0.031(1012/L) n360S7.1??0.374(g/L) n3601

男性血红蛋白含量的标准误SX?第二单元 计量资料的统计推断

女性红细胞数的标准误SX?S0.29??0.018(1012/L) n255S10.2??0.639(g/L) n255女性血红蛋白含量的标准误SX?(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。?未知，但n足够大 ，故总体均数的区间估计按

(X?u?/2SX , X?u?/2SX)计算。

该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)1012/L。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)1012/L。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?1??2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H1：?1??2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

??0.05 2) 计算检验统计量

?134.5?117.6u?X1X2??22.829

2222S1?S27.1?10.2360255n1n23) 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.001，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值

2

第二单元 计量资料的统计推断

H1：???0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??04.66?4.84???5.806 SX0.031③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：???0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??0134.5?140.2???15.241 SX0.374③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H1：???0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??04.18?4.33???8.333 SX0.018

3

第二单元 计量资料的统计推断

③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：???0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??0117.6?124.7???11.111 SX0.639③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

总体均数的区间估计可用(X?u?/2SX , X?u?/2SX)。2.2解：?未知，n足够大时，

该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为： (103.5?1.96?

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为

4

1.591.59 , 103.5?1.96?)，即(103.38 , 103.62)g/L 。 708708第二单元 计量资料的统计推断

2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。

X?t?/2,?未知且n很小时，总体均数的区间估计可用?X?t?/2,?SX ,?SX?估

计。查t界值表得t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间为：(103.0?2.262?

2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布

滴度倒数 人 数

1 0

2 0

4 1

8 7

16 10

32 31

64 33

128 256 512 42

24

3

1024 1

合计 152

2.222.22)，即(101.41 , 104.59)mg。 , 103.0?2.262?10102.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则

n?152，X?1.8597，S?0.4425，SX?0.0359，用(X?u?/2SX，X?u?/2SX)

估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：

, 1.8597?1.96?0.0359)，即(1.7893 , 1.9301)。 (1.8597?1.96?0.0359 所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X?101.8597?72.39，滴度倒

, 101.9301)，即(61.56 , 85.13)。 数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 SPSS操作 数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。

5

第二单元 计量资料的统计推断

再点击Data View标签，录入数据（见图2.6.1，图2.6.2）。

图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x

图2.6.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Transform

Compute…

Target Variable：键入 logx

Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值 OK Analyze

Compare Means Independent-Samples T Test… 成组设计t检验

Test Variable[s]： logx 分析变量logx Grouping Variable：g 分组变量g Define Groups…

Use Specified Values

Group1：键入1 定义比较的两组

11

第二单元 计量资料的统计推断

Group2：键入2

Continue OK

2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。

表8 患者服药前后的睡眠时间/h

安眠药组

受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

治疗前 3.5 3.3 3.2 4.5 4.3 3.2 4.2 5.0 4.3 3.6

治疗后 4.7 4.4 4.0 5.2 5.0 4.3 5.1 6.5 4.0 4.7

受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

安慰剂组 治疗前 4.0 3.5 3.2 3.2 3.3 3.4 2.7 4.8 4.5 3.8

治疗后 5.4 4.7 5.2 4.8 4.6 4.9 3.8 6.1 5.9 4.9

2.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。

安眠药组：n1?10， d1?0.88，Sd1?0.4826 安慰剂组：n2?10， d2?1.39，Sd2?0.2685

两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?d1??d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同

12

第二单元 计量资料的统计推断

H1：?d1??d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同

?＝0.05

(2) 计算检验统计量

t?d1?d222Sdn?1?S??1?1d2?n2?1??11???n1?n2?2nn?12?0.88?1.39

?0.4826?(10?1)?0.2685?(10?1)?11????10?10?2?1010?22??2.9203??n1?n2?2?10?10?2?18

(3) 确定P 值，作出统计推断

查t界值表得0.005< P< 0.01，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。

SPSS操作 数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 、x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。

图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1和x2

13

第二单元 计量资料的统计推断

图2.7.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Transform

Compute…

Target Variable：键入 d

Numeric Expression：键入 x2-x1 计算x2与x1的差值 OK Analyze

Compare Means

Independent-Samples T Test… 成组设计t检验

Test Variable[s]： d 分析变量d Grouping Variable： g 分组变量g Define Groups…

Use Specified Values

Group1：键入1 定义比较的两组 Group2：键入2

Continue OK

2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L2－4骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？

表9 各组患者L2－4骨密度的改善率/ %

14

第二单元 计量资料的统计推断

依降钙素+乳酸钙

-0.20 0.21 1.86 1.97 9.20 3.56 2.80 3.29 3.30 3.47 3.60 4.30 4.39 8.42 6.02

乳酸钙 -0.83 0.26 0.47 1.07 1.18 1.26 1.69 1.75 2.31 2.65 2.78 6.02 3.36 2.10 3.14

2.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。

依降钙素+乳酸钙组： n1?15，X1?3.7460，S1?2.5871 乳酸钙组： n2?15，X2?1.9473，S2?1.6041

两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?1??2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效 H1：?1??2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效 单侧?＝0.05 (2) 计算检验统计量

15

第二单元 计量资料的统计推断

t?X1?X22S12?n1?1??S2?n2?1??1?1???n1?n2?2nn?12??3.7460?1.94732.5871?15?1??1.6041?15?1??11????15?15?2?1515?22

?2.2885??n1?n2?2?15?15?2?28

(3) 确定P 值，作出统计推断

查t界值表得0.01< P <0.025，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。

SPSS操作 数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。

图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x

16

第二单元 计量资料的统计推断

图2.8.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Analyze

Compare Means

Independent-Samples T Test…

Test Variable[s]： x Grouping Variable： g Define Groups…

Use Specified Values

Group1：键入1 Group2：键入2

Continue OK

2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了18～22岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的活力是否不同？

表10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(X?S)

性别 男 女

n

48 46

X?S

96.53?7.66 93.73?14.97

17

第二单元 计量资料的统计推断

2.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较

(1) 方差齐性检验

1) 建立检验假设，确定检验水准

2H0：?12??2，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐 2H1：?12??2，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐

?＝0.10

2) 计算检验统计量

22F?S大/S小=14.972/7.662=3.819

?1?n1?1?46?1?45 ， ?2?n2?1?48?1?47

3) 确定P 值，作出统计推断

查方差齐性检验用F界值表得P <0.10，按??0.10水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t'检验。

(2) 成组设计两小样本均数的t'检验 1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?1??2，即男、女性GSH-PX活力相同 H1：?1??2，即男、女性GSH-PX活力不同

?＝0.05

2) 计算检验统计量

t'?X1?X2SS?n1n22122?96.53?93.737.6614.97?484622?1.134

22???7.66214.972?SS122?22?????SX?Sn1n2?4846?X21????4???66.41?66 422222222SX1SX?S1??S2??7.66??14.97?2????????n1?1n2?1??48???46??n1???n2?48?146?1n1?1n2?122??3) 确定P 值，作出统计推断

查t界值表得0.20< P <0.40，按??0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意

18

第二单元 计量资料的统计推断

义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同。

2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？

表11 两药降血压/kPa的效果比较 甲药 乙药

n

50 50

X

2.67 3.20

S

0.27 0.33

。 2.10解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值??0.67 kPa）

(1) 建立检验假设，确定检验水准

H0： |?1??2| ? 0.67 kPa，即两种降压药不等效 H1： |?1??2| < 0.67 kPa，即两种降压药等效 单侧?＝0.05 (2) 计算检验统计量

t???|X1?X2|SX1?X2???|X1?X2|2S12?n1?1??S2?n2?1??1?1???n1?n2?2?n1n2??0.67?|2.67?3.20|0.27?(50?1)?0.33?(50?1)11(?)50?50?2505022

?2.322??n1?n2?2?50?50?2?98

(3) 确定P 值，作出统计推断

查t界值表得0.01< P <0.025，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。

2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，

19

第二单元 计量资料的统计推断

请问3组动物每日进食量是否不同？

表12 3组动物每日进食量/(mg·g-1·d-1)

正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06

糖尿病加钒组

26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62

糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32

2.11解：本题采用完全随机设计的方差分析。

表2.11.1 3组动物每日进食量/(mg·g-1·d-1)

正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06 10 26.832

糖尿病加钒组

26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62 10 25.415

糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32 10 44.309

合计 30 32.185

ni

Xi

20

第二单元 计量资料的统计推断

?X

?X

2268.32 7264.3286

254.15 6488.6987

443.09 19687.6811

965.56 33440.7084

(1) 方差分析

1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?1??2??3，即三种处理方式下动物每日进食量相同

H1：?1、?2、?3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不

同或不全相同

?＝0.05

2) 计算检验统计量

C???X?2965.562/N??31076.8705

30SST??X2?C?33440.7084-31076.8705 ?2363.8379

?T?N?1?30?1?29

SSTR??i?1c(?Xij)2jni268.322?254.152?443.092?C??31076.8705?2214.788810

?TR?c?1?3?1?2

SSe?SST?SSTR?2363.8379-2214.7888?149.0491

?e??T??TR?29?2?27

方差分析表，见表2.11.2。

表2.11.2 完全随机设计方差分析表

变异来源 处理 误差 总变异

SS

2214.7888 149.0491 2363.8379

?

2 27 29

MS

1107.3944 5.5203

F

200.6040

P <0.01

21

第二单元 计量资料的统计推断

3) 确定P 值，作出统计推断

查F界值表得P< 0.01，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为三种处理方式下动物的每日进食量不全相同。

(2) 用SNK法进行样本均数的两两比较。将三个均数从大到小排列：

组次 1 2 3 均数 44.309 26.832 25.415 组别 糖尿病 正常加钒 糖尿病加钒 1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?A??B，即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同 H1：?A??B，即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同

??0.05 2) 计算检验统计量

q?(XA?XB)/MSe11(?) ，???e?27 2nAnB表2.11.3 三组动物每日进食量的两两比较表

对比组 A与B 1与3 1与2 2与3

均数之差

组数

q值

a 3 2 2

25.4298 23.5226 1.9072

P=0.05 3.49 2.89 2.89

P=0.01 4.45 3.89 3.89

<0.01 <0.01 >0.05

q界值

P值

XA?XB

18.894 17.477 1.417

3) 确定P 值，作出统计推断

查q界值表得糖尿病与其他两种处理间的P<0.01，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为糖尿病与其他两种处理间动物每日进食量不同，糖尿病处理下的动物的每日进食量高于其他两种处理；糖尿病加钒与正常加钒处理间的P>0.05，按??0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，

22

第二单元 计量资料的统计推断

尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同。 SPSS操作 数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.11.1，图2.11.2）。

图2.11.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x

图2.11.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Analyze

Compare Means

One-Way ANOVA… 完全随机单因素方差分析

Dependent list： x 应变量x Factor： g 处理因素g Post Hoc… Equal Variances Assumed：Continue Options… Statistics：

Homogeneity of variances test 方差齐性检验

23

S-N-K 多重比较采用SNK法

第二单元 计量资料的统计推断

Continue OK

24

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