中南大学电工技术完整答案

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电工技术II习题

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中南大学 2011年上学期

电工电子教学实验中心 WORD 格式 整理

目 录

习题1——电路模型和电路定律…………………………………………………….1

习题2——等效电路分析方法……………………………………………………….4

习题3——支路电流法、回路电流法和结点电压法……………………………….8

习题4——电路基本定理 ………………………………………………………….11

习题5——正弦稳态电路的分析……………………………………………………16

习题6——正弦电路的谐振…………………………………………………………22

习题7——三相交流电路……………………………………………………………29

习题8——动态电路………………………………………………………………..32

习题9——二端口网络……………………………………………………………..32

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习题1——电路模型和电路定律

1-1 根据图示参考方向，判断各元件是吸收还是发出功率，其功率各为多少？

解：元件1吸收10W；元件2吸收10W；元件3发出10W；元件4发出10W；

1-2 各元件的条件如图所示。

(1)若元件A吸收功率为10 W，求Ia； (2)若元件B产生功率为(－10 W)，求Ub； (3)若元件C吸收功率为(－10 W)，求Ic；(4)求元件D吸收的功率。 解：Ia＝-1A;

Ub＝-10V; Ic＝-1A; P＝-4mW.

1-3某直流电源的额定功率为PN=200W，额定电压为UN=50V，内阻R0=0.5Ω，负载电阻R可以调节，如图所示，试求：

（1） 额定状态下的电流及负载电阻； （2） 空载状态下的电压； （3） 短路状态下的电流。

解：(1) PN＝UN×IN ----> IN=4A; E= UN+ Ro×IN

R0 IN＝E/(Ro+R)

+ (2) U=E= UN+ Ro×IN R E

(3) Ist=E/R0 -

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1-4 某有源支路接在U=230V的电源上，电路如下图所示，支路电阻为R0=0.5Ω，测得电路中的电流I=10安培。求： （1）该有源支路的电动势E；

（2）此支路是从电网吸收电能还是向电网输送电能？ 解：（1）E= U+ Ro×I =235V

R0 I （2）P=U×I>0, 输送

+ U

E

-

1-5 (1)求图 (a)电路中受控电压源的端电压和它的功率；

(2)求图 (b)电路中受控电流源的电流和它的功率；

解：（a）U1＝3×4 =12V，受控电压源的端电压2U1＝24V，P发=3×24 =72W （b）I2＝0.5A，受控电流源的电流6I2＝3A，P吸=5×3 =15W

1-6 求图示各电路中的Uab，设端口a、b均为开路。

解：（a）Uab＝-2+4=2V （b）Uab＝-1+8=7V （c）i=5/20 =0.25 A

Uab＝3i+10i=3.25V （d）Uab＝-3+5×1＝2V

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习题2——等效电路分析方法

2-1 求各电路的等效电阻Rab。

解：（a）Rab＝2.5Ω （b）Rab＝1.6R (c) Rab＝2.67Ω (g) Rab＝R/8

(h) S打开Rab＝1.5Ω，S合上电桥平衡Rab＝1.5Ω (i) 2个星型变三角形, Rab＝118/93Ω＝1.27Ω

2-2 有一滑线电阻器作分压器使用[见图(a)]，其电阻R为500Ω，额定电流为1.8 A。若已知外加电压u＝500 V，R1＝100Ω。求：

(1)输出电压u2；

(2)用内阻为800Ω的电压表去测量输出电压，如图(b)所示，问电压表的读数为多大? (3)若误将内阻为0.5Ω，量程为2 A的电流表看成是电压表去测量输出电压，如图(c)所示，将发生什么后果?

解：（1）u2＝400V （2）电压表的读数U?400//8004000?500?＝363.6V

?400//800??10011（3）总电流i?500?5A >1.8A, 电流表电流?5 A >2A,

100??400//0.5? 会造成滑线电阻器及电流表损坏。

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2-3 利用电源等效变换化简各二端网络。

解：电压源+在a端，-在b端 （a） 4V，1.2Ω (b) -5V，3Ω (c) 8V，4Ω

(d) (5//6)×0.5V，(5//6)Ω=30/11Ω=2.73Ω

或0.5A(方向由b指向a)，(5//6)Ω=30/11Ω=2.73Ω

2-4 应用电源等效变换的方法求电路中的电流i。

解：(a) i=-0.075A

(b) i=-0. 5A

2-5 求各电路的入端电阻Ri。

解：（a） Ri=6Ω

(b) Ri=7.5Ω (c) Ri=0 (d) Ri=2.1Ω

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习题3——支路电流法、回路电流法和结点电压法

3-1 用支路电流法求各电路的电流i1，并求出图(b)电路中电流源的功率。

解：（a）i1=2A, i2=3A, i3=-1A

(b) i1=-2A, i2=4A（最右边支路，朝右）, i3=-2A（中间支路电流源变电压源，朝下），

P发=-20W

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3-2 用回路电流法求电路中的ix和u 。

解：ix＝3A

u＝22/3V

3-3 用回路电流法求图示电路中的电流i。

解：i=2A

注：潘P55第2-7题

3-4 用结点分析法求图示电路中的u和i。

解：(a) u=7V, i=3A

(b) u=8V, i=1A

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3-5 电路如图所示，参考结点点已经选取，用结点电压法求电流i和受控源

的功率。

解： (10Ω 10Ω

① 5Ω 10Ω 4A 3i 5Ω i ② -3A 111?)un1?un2?4?3i102020111?un1?(?un2)??3?3i 20205ui?n25un1=-10V，un2=10V，i=2A 受控源功率P=3i×(un1－un2－3i×5) =6×(-50)= -300W (发出功率)

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习题4——电路基本定理

4-1 用叠加定理求各电路中的电压u2。

解：u2＝-1+9=8V

4-2 当开关S在位置“1”时，毫安表读数为40 mA；当开关S在位置“2”时，毫安表读数为－60 mA。问：开关S在位置“3”时，毫安表的读数为多少?

k1us?k2?0?40k1us?k2?4??60解：

I3?k1us?k2?(?6)?40?25?(?6)?190mA

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4-3 已知IS1＝2A，IS2＝2A， E1＝5V，E2＝5V，R1＝R2＝R3＝5Ω，求图中所示电路

在a、b端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。

R1

a

+ E2 Is1 - R2R3E1Is2

- + b +

解：电压源+在a端，-在b端

Uoc=-5V, Req=10Ω

4-4 用戴维宁定理求下图所示电路中的电流I。

4Ω

4Ω + 12V I 4Ω 6Ω + - 6V

- 解：Uoc=0， Req=2Ω

I=0

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4-5 分别用戴维南定理和诺顿定理求图示各电路中的电流i。

解：(a)开路电压

i1?5?1A 2?3uoc??4?2i1?3i1??5V

加压求流法计算等效电阻 u??8i1?4i?3i13ii?i1?1

2uReq??2?ii??1A

(b) 注：潘P77题3-4

isc??50i1??50?Ri??1010??A 350721000? 加压求流法 293i?0.0173A

4-6 电路如图示，问：Rx为何值时，Rx可获得最大功率?此最大功率为何值?

i?3i?41uoc?3Visc?3ARi?1?Pmax?2.25W解：

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习题5——正弦稳态电路的分析

??6?j8A,I???6?j8A,I???6?j8A,I??6?j8A。试5-1 已知电流相量I1234写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。设角频率为ω。

解： I??10?53.13? A , i?102cos(ωt?53.13?) A 11

??10?126.87? A , i?102cos(Iωt?126.87?) A 22 ??10??126.87? A , i?102cos(Iωt?126.87?) A ;33 ??10??53.13? A , i?102cos(Iωt?53.13?) A .44

5-2 已知图(a)、(b)中电压表V1的读数为30 V，V2的读数为60 V；图(c)中电压表V1、V2和V3的读数分别为15 V、80 V和100 V。

(1)求三个电路端电压的有效值U各为多少（各表读数表示有效值）； (2)若外施电压为直流电压(相当于ω=0)，且等于12 V，再求各表读数。

解：注：邱P218习题8-10 （1）

(a)(b)(c)U?302?602?67.08VU?(30?60)2?30V U?152?(80?100)2?25V（2）

（a）表1读数为12V，表2读数为0。 (b) 表1读数为12V，表2读数为0。

(c) 表1读数为0，表2读数为0，表3读数为12V。

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5-2 如图所示电路，电流表A1和A2的读数分别为I1=6A，I2=8A， （1） 设Z1=R，Z2=-jXC，此时电流表A0的读数为多少？

（2） 设Z1=R，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此时的读数为多少？ （3） 设Z1=jXL，Z2为何种参数时，才能使电流表的读数最小？，此时的读数为多大？

A0 I0 A1 A2 Z1

注：邱多媒体课件 （1）I0?62?82?10A （2）Z2为电阻，I0?6?8?14A （3）Z2为电容，I0?|6?8|?2A

I1 Z2I2

5-3 图示电路中，已知电源us=1002sintV,电流表的读数为1A，两个电压表的

读数均为100V，试求：（1）R，L，C的值；（2）电路的功率因数。

解：（1）

V1 L C V2 R + us A - 22UR?(UL?UC)2?UR?(UL?U2)2?UsU?UL?U12R2

解得：UL?50V,UR?86.6?IUL?L?50H

?IIC??0.01F?UCR?UR?86.6V

Z?R?j?L?1?86.6?j50?100??30??,j?C??cos??0.866

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5-4 在下图所示正弦交流电路中，已知电流表A1的读数为40mA，A2的读数为

80mA，A3的读数为50mA，求电流表A的读数。保持A1的读数不变，电源的频率增加一倍，求此时电流表A的读数。 A A2 A A3 A A A1

U C R L

解：（1）I?I12?(I2?I3)2?402?(80?50)2?50A

（2）I?I12?(I2?I3)2?402?(40?100)2?72.11A

注：与邱例8-5和习题8-11仅参数不同。

5-5 已知XC=－10Ω, R=5Ω, XL=5Ω, 电表指示为有效值。试求A0及V0的读数。

??100?0?V，则 解：设U1?U?IC?1?10?90?AjXC?U1?IL??102??45?A R?jXL??I??I??10AI0CL??jXI??U0C0?U1??j100?100?1002??45?V

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5-6 图示电路中，并联负载Z1、Z2的电流分别为I1=10 A，I2=20 A，其功率因数分别为

?1?cos?1?0.8(?1?0),?2?cos?2?0.6(?2?0)，端电压U=100 V，ω=1000 rad/s。

(1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数λ；

(2)若电源的额定电流为30A，那么还能并联多大的电阻？并联该电阻后功率表的读数和电路的功率因数变为多少？

(3)如果使原电路的功率因数提高到λ=0.9，需并联多大的电容？

解：潘P103例题4-7

??100?0?V，则 （1）设U??10?36.87??20??53.13??20?j10?22.36??26.6?A Icos??cos26.6??0.89

P?UIcos??100?22.36?0.89?1990W

（2）(20?IR)?10?30

222IR?8.3AR?U100??12?IR8.3

Z?32?j10?33.5??17.3????cos17.3??0.955P?UIcos??100?30?0.955?2865W（3）C?

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P??tan26.6?tan17.3?3.98?F 2?U?? WORD 格式 整理

5-7 图示网络中，已知u1(t)=10sin(1000t+30°) V, u2(t)=5sin(1000t－60°) V，电容器的阻抗ZC=－j10Ω。试求网络N的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率因数。

图题5-7

5-7解：

?U?IC?2ZC??U??ZI?U12NC

2P?ICRe[ZN]??cos?ZN则：

?5/2??60??I?0.354?30?AC?j10???-U?U10/2?30-5/2??60?ZN?12??22.3?26.65?20?j10??? ??IC0.354?302P?ICRe[ZN]?0.3542?20?2.5W??cos?ZN?cos26.65??0.98

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5-8电路如图所示。试求结点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。

1

2

图题5-8

解：用节点电压法（本题属于电流源与电阻串联的特殊情况）

?11??1?20?0???j4?4??Un1?4Un2?j4???11?1?????U??Un2?j10n1??4?-j44?

??20?j20?28.3?45?VUn1 解得：

??U?40?j20?44.7?26.6Vn2??U??40?j20?44.7?26.6?V UAn2?（方向上正下负） 电流源电压U??U??j20?40?j40?402?45??56.56?45?V UA???u-?i?45?-90??-45? P?UIcos??56.56?10?cos-45??400W

Q?UIsin??56.56?10?sin-45??-400var????

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附加：

5-9 设负载是两个元件的串联组合，求负载获得最大平均功率时其元件的参数值，并求此最大功率。

5-10 为使ZL获得最大功率，问ZL=？此时Pmax=?

图题5-10 5-9解：潘P126题4-11 U?oc??jVI?sc?2??45?AZi?0.5?j0.5?

Pmax?0.25W

5-10解：先用戴维宁定理化简

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图题5-11

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习题6——正弦电路的谐振

6-1 串联谐振电路实验中，电源电压US=1 V保持不变。当调节电源频率达到谐振时，f0=100 kHz，回路电流I0=100 mA；当电源频率变到f1=99 kHz时，回路电流I1=70.7 mA。试求：(1)R、L和C之值；(2)回路的品质因数Q。 解：

12)2πf1C?L2πf0L11Q?0?(Q??)RR?0CR2πf0CRR2?(2πf1L?解得： I0?10?

I1?USR12πf0?LCUSI0?

L?0.8mH

C?3.2?10-9F Q?50

6-2 R、L、C串联电路的端电压u?102sin(2500t?15?)V，当电容C=8 μF时，电路中吸收的功率为最大，且为100 W。

(1)求电感L和电路的Q值； (2)作电路的相量图。 解：

?L?1?CU2 P?R?LQ?R解得：L=0.02H Q=50

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6-3 在图示电路中，试问C1和C2为何值才能使电源频率为100 kHz时电流不能流过负载RL，而在频率为50 kHz时，流过RL的电流最大。

图题6-3 解：L和C1并联谐振，L、C1和C2串联谐振。

f1?12?LC,C1?0.253?F

?2?2?f2?314000rad/s?1?1??j?L//??0 ?2?j?2C1?j?2C2?C2?0.760?F注：潘P128题4-14

6-4 图示电路中，正弦电压u的有效值U=200 V，电流表A3的读数为零。求电流表A1的读数。

图题6-4

解：电流表A3的读数为零，则最右边并联的电感和电容发生并联谐振，从而可求出电源的频率。电流表A3的读数为零，电流表A3左边的电路可单独计算，从而可求出最右边电感两端的电压，此电压除以电感的阻抗就可得到电流表A0的读数。

??1?1000rad/s L2C2??200?0200?0??I???0.97?60?A??1??50?j20???50?j200?206??60?50?j?L1????50-j?C??1???U???50?j200??I??50?j200??0.97?60??206??76??0.97?60??200??16?V UL?U200?-16?L? I1???2?74?A

j?L2j100 电流表A1的读数为2A。

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习题7——三相交流电路

7-1 已知对称三相电路的星形负载Z=165+j84Ω，端线阻抗Zt=2+j1Ω，中线阻抗ZN=1+j1Ω，电源线电压Ul=380 V。求负载的电流和线电压，并作电路的相量图。 解：注潘P128题4-15 ??220?0?V，则 设UAN???UAN＝1.17??27?AIAZt?Z??ZI?＝216.63?0?V UZAA??UZAB?3UZA?30?＝375.2?30?V

7-2 已知对称三相电路的线电压Ul =380 V(电源端)，三角形负载Z=4.5+j14Ω，端线阻抗Zt=1.5+j2Ω。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

??3I???30?求负载的相电流 解：三角形负载变为星型负载，参照上题求线电流，按照IAab??220?0?V，则 设UAN?UAN＝30.1??65.8?A1Zt?Z 3?IA?Iab??17.38??35.8?A3??30???IA

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7-3 图示三相对称电路，电源频率为50 Hz，Z=6+j8Ω。在负载端接入三相电容器组后，使功率因数提高到0.9，试求每相电容器的电容值。

解：注潘P129题4-16 化为一相计算

1)j3?CZi??|Zi|??1Z?j3?Ccos??0.9 C?54?FZ(

7-4 如图所示，正常工作时电流表的读数是电源供电，试求下列各情况下各相的电流： （1）正常工作；

（2）VW相负载断路； （3）相线V断路。 A U A V

V

W

解：（1）各相的电流为

26IUV?IVW?IWU??15.01V

3（2） IUV?IWU?2632623?15.01V,IVW?0

26A，电压表的读数是380V，三相对称

? Z Z Z （3） IUV?IVW??7.5V,IWU?263?15.01V

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7-5 三相对称感性负载接到三相对称电源上，在两线间接一功率表如图所示。若线电压UAB=380 V，负载功率因数cos??0.6,功率表读数P=275.3 W。求线电流IA。

解：注潘P132题4-20

?和I?中间的相位差为?＋30?（参见教材P311，邱根据负载的阻抗角?和相量图，可得UABA关源《电路》）

P?UABIAcos(??30?)?IA＝6.05A

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习题8——动态电路

本章题目采用三要素方法解题

8-4 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路，试求t≥0时的u(t)及i(t)。

解：(a)

u(0?)?3Vu(?)?0Req?4.5k?

??ReqC?9msu?t??3e?111.1tV dui?t??C??0.67e?111.1tmAdt(b)

i(0?)?0.5Ai(?)?0Req?5?

??L?0.2sReqi?t??0.5e?5tA di?5tu?t??L??2.5eVdt

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8-5 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。

解：(a) iL(?)?0等效电阻的求解 u?3i?(0.5u?i)?1?Req?8???L?0.5sReq

iL?t??2e?2tAu?t??L (b)

di??16e?2tVdtiL(?)?0等效电阻的求解us?2iL?(iL?2iL)?1?Req?5?

??L?0.5sReq

iL?t??2e?2tAu?t??3iL?6e?2tV

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8-6 试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。

解：注潘P224题8-3 5（a）uc(t)?9?(0?9)e?10t3V(b) uc(t)?12?(0?12)e?0.1tV

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t?0

t?0

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8-7 图示电路，开关S闭合前已处于稳态。在t=0时，S闭合，试求t≥0时的uL(t)。

解：

100?4A20?5100205020iL(?)?????5A20?5//2020?520?5//2020?5Req?5?20//20?15?iL(0?)?L2???sReq15iL?5?e?7.5?A?uL?L

di?15e?7.5?V?dt8-8 图示电路中，已知t＜0时S在“1”位置，电路已达稳定状态，现于t=0时刻将S扳到“2”位置。

(1)试用三要素法求t≥0时的响应uC(t)； (2)求uC(t)经过零值的时刻t0。

解：（1）

uc(0?)?10Vuc(?)?10?(?2)?10??10VReq?10?

??ReqC?5suc(t)??10?20e-0.2tV（2）

uc(t0)??10?20e-0.2t0?0t0?3.47s

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8-9 试用三要素法求图示各电路中的响应u(t)，并作出其变化曲线。

解：(1)求u(?)

5?u120?0.25u1?u1?V23 u(?)?-4?0.25u1?u1?0(2)求Req i?0.25u1?u?u1?2u1uReq＝?4?iu12

??ReqC?8?10?6suc(t)?4e

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-106t8

V?4e-125000tV WORD 格式 整理

习题9——二端口网络

9-1 写出图示二端口的Z参数矩阵。

解： （a）

U1?R1I1?R2(I1?I2)

U2?R2(I1?I2)（b）

??Z(I???I??I?)U1112

????U2?Z(I1??I1?I2)

9-2 写出图示二端口的Y参数矩阵。

解：（b）

??2U??U?U122?I1?R???U? ?U?2U122??I2R(d) 将下面的星形变为三角形（最后结果左3欧姆，右3欧姆，上3/4=0.75欧姆） U1U1?U2?334

U2U2?U1I2??334I1?（d变换后为∏型等效电路，可直接求Y参数）

141Ya??，Yb??，Yc??，333

54Y11?Ya?Yb??Y12?Y21?-Yb?-?33

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5Y11?Yb?Yc??3

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9-3 写出图示二端口的传输参数矩阵。

解：

??AU??BI?U122

??CU??DI?I122(a、b)根据上面的方程求解，分四次求出。 (a) H??(b)

5j50??1?j0.?? ??0.011?1-?2? 3?j2?-???j? H??2?1-?(c)

?????U?U??10?12 H?? ???I1?I2?0?1?(d)

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9-4 写出图示二端口的H参数矩阵。

解：(a)根据方程求解，分四次求出。 (b)和（c）直接写方程

(b)(c)

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