吉林省长春市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考 数学试

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高一年级上学期第一次月考数学试卷

出题人:赵文才审题人:邵红月

一、选择题(本小题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)

1.已知集合A={1,2,4,6},B={1},则A∪B等于( )

A.{1,2,4,6} B.{2,4,6} C.{0,2,6} D.Φ

3.设f(x)???x?1(x?1),则f(f(?1))的值为( )

?3?x(x?1)5A.?1 B.5 C. D.4

24.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.y?1,y?x2 B.y?x?1?x?1,y?x?1 x233C.y?x,y?x D. y?|x|,y?(x)

5.已知f?x?是偶函数,且f?4??5,那么f?4??f??4?的值为( )

A.5 B.10 C.8 D.不确定

6.已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2,设方程的另一个根为x1,则有( )

33,k=-7 B.x1=-,k=-7 5533C.x1=-,k=7 D.x1=,k=7

55A.x1=

27.如果函数f?x?=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )

A.a≥-3 B. a≤5 C. a≤-3 8.函数y=

D. a≥5

2x?3的值域是 ( ) 2x?3A.(-∞,-1 )∪(-1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0 )∪(0,+∞) 9.函数f?x??

D.(-∞,0)∪(1,+∞)

?x2?3x?4的单调递减区间为( )

- 1 -

A.???,?

2??3??B.??1,?

2??3??C.?,???

?3?2??D.?,4?

2?3???10.已知函数f?x??ax?bx?cx?3,f??3??7,则f?3?的值 ( )

53 A. ?13 B. 13 C.7 D. ?7 11.下列四个命题

(1)f(x)=x?2?1?x是函数; (2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数y=2x(x?N)的图象是一直线;

2??x,x?0(4)函数y=?的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( ) 2???x,x?0A.1 B.2 C.3 D.4

12.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,?2),B(3,2)是其图象上的两点,那么|f(x?1)|?2的解集是( )

A.(1,4) B.(-1,2) C.(??,1)?[4,??) D.(??,?1)?[2,??) 二.填空题(4×4=16分)

1的定义域是 . x?1214.函数y?x?2x?5(x???1,2?)的最大值是________,最小值是_________.

13.函数y=x?2?15.设f(x-1)=3x-1,则f(x)= . 16.已知函数y?mx2?4mx?m?8的定义域为R,则实数m的范围为_________.

三.解答题(共6小题,共56分)

17.(8分)已知集合A=x1?x?3,集合B=xx??1或x?2,求A?B,A?B18. (8分)已知y=f(x)是一次函数,且有f [f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式. 19.(10分)

(1)画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间. (2)不等式-x2+2|x|+3

21.(10分)定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

2????

22、(10分)已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数,且f(1)?1,若a,b?[?1,1],f(a)?f(b)?0成立;a?b(1)判断f(x)在[?1,1]上的单调性,并证明;a?b?0时,有

11(2)解不等式:f(x?)?f();2x?1(3)若f(x)?m2?2am?1对所有的a?[?1,1]恒成立,求实数m的取值范围。

- 2 -

二.填空题

13. xx??2且x?1 14. 8 4 15. 3x+2 16.0?m???8 3三.解答题 17.

A?B??x2?x?3?A?B??xx??1或x?1?

18.设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8

?a2?9?a?3或?3????,?f(x)的解析式为f(x)?3x?2或f(x)??3x?4 ?ab?b?8?b?2或?4

19.(1)y=-x+2|x|+3

函数图象如图所示.

函数在(-∞,-1],[0,1]上是增函数; 函数在[-1,0],[1,+∞)上是减函数.

所以函数的单调增区间是(-∞,-1]和[0,1], 单调减区间是[-1,0]和[1,+∞).

(2)m>4

20. 当a?1时,?xx?1或x?a?

当a?1时,?xx?a或x?1?

当a?1时,?xx?1?

- 3 -

2

21.[解析] 由f(1-a)+f(1-a2)<0及f(x)为奇函数得,f(1-a)

- 4 -

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