(完整版)反比例函数——基本概念和性质的复习汇总

O D A B y 课题: 反比例函数——基本概念和性质的复习 课型：复习课 学习目标：

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；

2．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力，进一步体会数形结合的数学思想． 学习重点：通过师生探究与交流，进一步体会数形结合的数学思想．

一、预习导航

☆1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=

x y ③21x y =④.x y 21-=⑤2x y =- ⑥13y x

= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有： 知识点：反比例函数的表达式： 、 、 ． ☆2、如果反比例函数x k y 1+=

的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 ． 知识点：反比例函数的图像和性质： ．

☆3、 如图，直线y ＝mx 与双曲线x

k y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴， 垂足为M ，连结BM,若ABM S ?＝2，则k 的值是（ ）

A ．2

B 、m －2

C 、m

D 、4

知识点：k 值得几何意义： ．

☆☆4. 点A (2，1)在反比例函数y k x =

的图像上， 当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .

知识点：数形结合的运用

二、例题精讲

☆例1、已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x

y 8-

=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值.

☆☆例2、反比例函数x y 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A （a ，4）、B （－2,4）两点. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积. （3）当x 为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 O

三、活力展示：

☆1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x

=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．

☆☆2、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

四、自我小结：

1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝

或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．

2、反比例函数的图象和性质

3、k 的几何含义：反比例函数y ＝

x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义， 即过双曲线y ＝k x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ， 则所得矩形OAPB 的面积为 .

五、巩固拓展：

☆☆某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如图

所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？

k 的符号

k ＞0 k ＜0 经过象限

第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内y 随x 的增大而

O y

x B

A

六、作业：

☆1、已知反比例函数k y x

=

的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． ☆2、如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ， AMO △的面积为3，则k = ．

☆☆3、某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

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