广东省惠州市2012届高三模拟考试数学(理科)及答案
更新时间:2023-09-29 07:45:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (理科)及答案
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式:锥体的体积公式V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h为锥体的高. 3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.集合M?{4,5,?3m},N?{?9,3},若M?N??,则实数m的值为( ) A.3或?1 B.3 C.3或?3 D.?1 2.设a,b为实数,若复数A.a?1,b?3
1?2i?1?i,则( ) a?bi1331,b? D.a?,b? 2222 B.a?3,b?1 C.a?23.“a?0”是“a?a?0”的( )条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要
4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8?32, 则S10等于( )
A.18 B.24 C.60 D.90
5.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40
?y 6.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的部分图象
11?1 2 如图示,则将y?f(x)的图象向右平移图象解析式为 ( )
A.y?sin2x B.y?cos2x C.y?sin(2x?2?个单位后,得到的 612O ? 6x 2??) D.y?sin(2x?) 36??????????y2?1的焦点为F1,F2,7.已知双曲线x?点M在双曲线上,且MF则点M到x轴的距离为( ) 1?MF2?0,2A.3 B.
4523 C. D.
333f(x1)?f(x2)?C,28.定义函数y?f(x),x?D,若存在常数C,对任意的x1?D,存在唯一的x2?D,使得则称函数f(x)在D上的均值为C.已知f(x)?lgx,x?[10,100],则函数f(x)?lgx在x?[10,100]上的均值为( )
C.D.10
2 二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分) (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一
样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是 10.右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .
x?1??2e,x?2,11.f(x)??则f(f(2))的值为 . 2??log3(x?1),x?2.A.7 10B.3 43开始 个容量为200的
s?0,n?1 人.
s?(s?n)?n n?n?1 否 12.由曲线y?x2,y?x3围成的封闭图形面积为 . 13.已知?x2?n?3? 是 输出s 结束 偶函数,且当
??1?的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的 3?5x?5x?[0,1]时,f(x)?x,若在区间[?1,3]内,函数
g(x)?f(x)?kx?k有4个零点,则实数k的取值范围是 .
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
??x?4cos?14.(坐标系与参数方程选做题)曲线?(?为参数)上一点P到点A??2,0?、B?2,0? 距离之和
??y?23sin?为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图,已知直角三角形ABC中, A D ?ACB?90?,BC?4,AC?3,以AC为直径作圆
O O交AB于D,则CD?_______________.
B 第15题图
C
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
(cosx,sinx)设向量m?,x?(0,?),n?(1,(1)若|m?n|?5,求x的值;
??3).
??????(2)设f(x)?(m?n)?n,求函数f(x)的值域.
17.(本小题满分12分)
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)?x,f2(x)?x,f3(x)?x,
23f4(x)?sinx,f5(x)?cosx,f6(x)?2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否
则继续进行,求抽取次数?的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论; (3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
19.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足:a1?1,a2?1,且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]?0,n?N*. 2(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)设bn?a2n?1?a2n,求数列{bn}的前n项和Sn. 20.(本小题满分14分)
x2y26已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为ab352. 3(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点.
1,求斜率k的值; 2????????7②已知点M(?,0),求证:MA?MB为定值.
3①若线段AB中点的横坐标为? 21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?1?lnx,(x?1) x(1)试判断函数f(x)的单调性,并说明理由; (2)若f(x)?k恒成立,求实数k的取值范围; x?1(3)求证: [(n?1)!]2?(n?1)en?2,(n?N?).
惠州市2012届高三模拟考试
数学(理科)参考答案与评分标准
一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分
题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 1.【解析】由M?N??可知?3m??9或?3m?3,故选A. 2.【解析】a?bi?311?2i31??i,因此a?,b?.故选D.
221?i22223.【解析】因为a?a?0?a?0或a??1,所以“a?0”能推出“a?a?0”,
2但“a?a?0”不能推出“a?0”,故选A .
24.【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,
56d?32得2a1?7d?8则d?2,a1??3, 290d?60.故选C 所以S10?10a1?2再由S8?8a1?225.【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类,则共有C5?A2?20种分法,故选B.
6.【解析】由图像知A=1,
311??3???T???,T?????2,由sin(2???)?1,|?|?得412646266?3????2????6??个单位后得到的图像解析式为?f(x)?sin(2x?),则图像向右平移
y?sin[2(x?)?]?sin(2x?),故选D.
666?????222????????????m?n?F1F2?127.【解析】设MF1?m,MF2?n,由?,得m?n?4,
??|m?n|?2由S?F1MF2????1123m?n?|F1F2|?d解得d?.故选B. 223
8.【解析】f(x1)?f(x2)lg(x1x2)??C,从而对任意的x1?[10,100],存在唯一的x2?[10,100],使得x1,x2为
22常数。充分利用题中给出的常数10,100. 令x1x2?10?100?1000,当x1?[10,100]时,x2?由此得C?1000?[10,100], x1lg(x1x2)3?.故选C. 22二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只选做一题. 9.760 10.27 11.2 12.
1?1?. 13.?0,?. 12?4?14.8 15.
12 59.【解析】男生x,女生y,则x?y?1600,x?y?10?1600,y?760 . 20010.【解析】答案:27.由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环
s=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以还要循环一次s =(6+3)*3=27,n=4, 此刻输出s=27.
11.【解析】f(f(2))?f(1)?2?e1?1?2.
11112.【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为?(x?x)dx?(x3?x4)?.
034120123113.【解析】按二项式公式展开得T?2,函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点,
等价于函数y1?f(x)与y2?k(x?1),再利用数形结合可得k??0,?.
4??1???x2y2?x?4cos???1,可知点A??2,0?、B?2,0? 为椭圆的焦点,14.【解析】曲线?表示的椭圆标准方程为
1612??y?23sin?故PA?PB?2a?8.
?15.【解析】?ADC为直径AC所对的圆周角,则?ADC?90,在Rt?ACB中,CD?AB,由等面积法有
AB?CD?CA?CB,故得CD?12. 5三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
???解:(1)?m?n?(cosx?1,sinx?3),
由|m?n|?5得cosx?2cosx?1?sinx?23sinx?3?5 …………3分
??22
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