用双线性变化法设计IIR数字滤波器（杭电）

信号、系统与信号处理实验Ⅱ

实验报告

实验名称：用双线性变化法设计IIR数字滤波器

一、 实验目的

熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。

二、 实验内容与要求

（1）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2?rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3?rad 到?rad 之间的阻带衰减大于1dB。

（2）用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。

（3）以? 为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0,?] 上的幅频

jwjw响应特性曲线|H(e)|或 20log10|H(e)|。

64（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。

三、 实验程序与结果

wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Rp=1; Rs=10; Fs=1;

wp1=2*Fs*tan(wp/2); ws1=2*Fs*tan(ws/2);

[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); [H,W]=freqz(bz,az,64); subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H)); grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度'); subplot(2,1,2);

plot(W/pi,20*log10(abs(H))); grid;

xlabel('频率'); ylabel('幅度(dB)'); disp(bz); disp(az);

1.51幅度0.5000.10.20.30.40.5频率0.60.70.80.91100X= 0.3125Y= -11.5228X= 0.20313Y= -1.0756幅度(dB)0-100-20000.10.20.30.40.5频率0.60.70.80.91

bz（分子） 0.0083 0.0333 0.0500 0.0333 0.0083 az（分母） 1.0000 -2.0872 1.8948 -0.8119 0.1375

wp=2*pi*0.2; ws=2*pi*0.3; Rp=1; Rs=25; Fs=1; Ts=1/Fs;

wp1=wp*Ts; ws1=ws*Ts;

wp2=2*Fs*tan(wp1/2); ws2=2*Fs*tan(ws1/2);

[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); [H,W]=freqz(bz,az,64); subplot(2,1,1); stem(W/pi,abs(H));

grid

xlabel('频率'); ylabel('幅度'); Subplot(2,1,2);

stem(W/pi,20*log10(abs(H))); grid;

xlabel('频率'); ylabel('幅度(dB)'); disp(bz); disp(az);

1.51幅度0.5000.10.20.30.40.5频率0.60.70.80.911000X= 0.60938Y= -26.6176X= 0.40625Y= -0.75132幅度(dB)-100-200-30000.10.20.30.4

bz（分子） 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179 az（分母） 1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025

0.5频率0.60.70.80.91四、仿真结果分析

通过上面第一个的仿真结果可以看出，通带内频率低于0.2?rad时，容许幅

度误差在1dB之内，频率在0.3?rad到?rad之间的阻带衰减大于1dB，符合题意。第二图中，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB，符合题意。

五、实验问题解答与体会

1、双线性变换法的优缺点

双线性变换法最大的优点是避免了频率响应的混叠现象，是通过模拟频率的非线性压缩实现的，因此模拟角频率与数字角频率之间存在非线性变换的关系

?，这就是双线性变换的缺点。

??ctan（）22、心得与体会

通过本次实验，熟悉了模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。对数字滤波器有了更深的认识。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wbh2.html