江苏省镇江市2015—2016年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数学（无答案）

江苏省镇江市2015—2016年度对口单招文化统考调研测试卷（一）

数学

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．

21．若全集U=x0?x?6,x?N，集合A??1,3,5?，B?xx?4?5x，则CUA?CUB 等

????于( ) A．?2,3,4,5?

B．?0,2?

C．?0,2,3,4,5?

）

D． ?0,2,3,4?

2. 已知|a|=|b|=1，|a-b|=A．1 B．

2，则|a+b|=（ 2

C．

3

D． 2

3．函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期为( ) A．

? 2

B．?

C．2?

D．4?

4. (x?18)的二项展开式中，x2的系数是( ) x

B．-70

C．28

D．-28

A．70

5.若tan??????3，则sin(??)cos?????=( ) A．?3311 B． C．? D．

10101010??x?3 (x??1)?26. 设f(x)??x (?1?x?2)，若f(x)?9，则x?( )

?3x (x?2)?A．-12

B．±3

C．-12或±3

D．-12或3

7.已知实数a,b满足log2a?log2b??2，则a?b的最小值为( ) A．

1 4 B．

1 2 C．1 D．4

8.奇函数f(x),当x?0时,有f(x)?x?2?x?,则f(4)的值为（ ） A．12

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B．-12 C．-24 D．24

9.如右图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是( ) A．1

10.若抛物线x?A．

B．

2 2

C．2

D．22 3 212y上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为( ) 295 B． C． D． 2

84二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简逻辑函数式AB?BC?BC?AB= . 12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为 . 13.某工程的横道图如下：

第12题图

则该工程的总工期为 天．

14.某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为 元. 15.圆?

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?x?1?cos??x?t(?为参数)上的点到直线?(t为参数)的最大距离为 .

y?1?ty?sin???三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16. 已知函数f?x??ax?b?a?0,a?1?满足f?x?y??f?x??f?y?，且f?3??8. （1）求实数a,b的值； （2）若不等式x?1?m的解集为?b,a?，求实数m的值.

17.已知复数z满足z?2i、

z均为实数，且复数(z?xi)2在复平面上对应的点在第一象限. 2?i（1）求复数z； （2）求实数x的取值范围.

????????18.在?ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且a?c，已知BA?BC?2，

1cosB?，b?3.求：

3（1）a和c的值； （2）cos?B?C?的值.

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19.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

（1）取到的2只都是次品； （2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品.

20.已知函数f(x)?a1x?a2x2?a3x3?...?anxn，对于任意n?N?均有f(1)?n2?n. （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}为等差数列； （2）若n为偶数，且bn?2f(?1)，求数列{bn}的前n项和Sn.

21.某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总额为1206t吨（0?t?24），问： （1）供水开始几小时后，蓄水池里的水量最少？最少为多少吨？

（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。

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22.某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时.工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用.若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？

23.已知双曲线C的渐近线方程为y??x，一条准线方程为x?（1）求双曲线C的方程；

（2）设过点M(-2，0)的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为23，求直线l的方程；

（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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