中考复习之反比例函数（含解析）

2016中考复习之反比例函数

一．选择题（共12小题）

1．（2016?重庆模拟）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）

A．6 B．9 C．10 D．12 2．（2015?黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）

A．

B． C． D．

4．（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A．

B．

C．3

D．4

5．（2015?孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 6．（2015?无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12

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7．（2015?宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个

8．（2015?龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则A．2

+B．1

=（ ） C．

D．

9．（2015?福建）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ） A．n=﹣2m B．n=﹣

C．n=﹣4m D．n=﹣

10．（2015?辽阳）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

11．（2015?朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=； ④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2015?河北模拟）如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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二．填空题（共8小题） 13．（2015?扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 14．（2015?烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．

15．（2015?葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．

16．（2015?盘锦）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= ． 17．（2015?丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2

），

点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．

（1）k的值为 ．

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标

是 ． 18．（2015?永春县校级自主招生）如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数

2

（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA﹣

2

OB= ．

19．（2015?河西区一模）已知反比例函数y=﹣，则有 ①它的图象在一、三象限： ②点（﹣2，4）在它的图象上；

③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；

④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2 以上叙述正确的是 ． 20．（2015?武汉校级模拟）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为 ． 三．解答题（共10小题）

2

21．（2015?厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

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22．（2015?广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 23．（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的

对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O． （1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由． 24．（2015?茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（2015?柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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26．（2015?巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

27．（2015?攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=

的图象分别交于C、D

两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点． （1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=

的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

28．（2015?绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．

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