关于葡萄酒评价的数学建模论文

葡萄酒的评价

摘要

本文主要采用数学统计与分析方法，利用EXCEL,MATLAB等工具解决了有关葡萄酒质量评价的一系列问题。

关于问题一，分析判断两组评酒员评价结果有无显著性差异及哪组结果更可信。首先我们采用t-检验法，根据T值判断差异的显著性，代入数据后求得

P(T?t)双尾=0.00065<0.01，即两组评价结果差异性显著。然后将第一组

10位

评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，得出第一组的方差较大，所以认为第一组评酒员打分较为严格，即更可信。

关于问题二，在不确定酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量之间的关系的情况下，运用主成分分析法粪别根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行了分级，将红葡萄、白葡萄各分成了优质、较好、一般、劣质四个等级，结果详见表5.2.1至表5.2.4。

关于问题三，采用回归分析法，计算出酿酒葡萄与葡萄酒所共有的理化指标之间的相关系数，结果详见表5.3.1和表5.3.2，其相关系数的绝对值越大表示联系程度越紧密。

关于问题四，首先根据问题三的结果可知酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将分析过程简化为只考虑葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。然后查阅资料结合附表1，总结出口感和外观为葡萄酒质量的决定因素，而总酚、色泽、花色苷这三个理化指标为主要影响葡萄酒质量的因素。最后结合附件3，发现芳香物质对葡萄酒质量也有影响，否定了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。

关键词：葡萄酒质量的评价 EXCEL、MATLAB 主成分分析 相关系数 T-检验

1

1.问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

2.问题分析

问题一要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异并判断哪一组结果更可信。由于题目中有数据缺失和错误数据，我们采用曲线拟合处理这一问题。因为所给数据是小样本，总体标准差?未知的正态分布资料，因此采用T检验，根据所求得的P值判断两个平均数的差异是否显著。然后将第一组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，方差大的一组则说明其打分较为严格，即说明他们对待评酒较为认真，从而认为其较为可信。

问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。考虑到不清楚葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量之间的关系，所以分为两种情况进行分组分析。首先根据酿酒葡萄的理化指标,采用主成分分析法给酿酒葡萄综合评分并排序，根据综合评分的排序结果对酿酒葡萄样品分级；然后将问题一所得出的较为可信的一组酒样品的评分作为葡萄酒的质量并以此分级，此即为各葡萄酒样品对应的酿酒葡萄样品的另一种分级情况。

问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，即要求得出它们各项理化指标之间联系的紧密程度，所以采用回归分析的方法计算它们的各理化指标的相关系数，然后以相关系数的绝对值大小表示它们之间联系的紧密程度。

问题四要求探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并判断用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。考虑到问题三已经得出酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系，且葡萄酒的理化指标相对较少，因此选择分析葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。可以通过前面的结果，得出葡萄酒的理化指标对葡萄酒产生影响的几个主要因素，再依据这几个因素结合葡萄酒质量排序，便可以得出这几个因素对葡萄酒质量的影响。第二小问将附表3中的芳香物质考虑进来，判断其对葡萄酒质量是否有影响，从而论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

3.问题假设

1.假设题目所给数据都是真实可靠； 2.假设每位评酒员都是公平公正的；

3.假设两组评酒员的酒样是同一种葡萄酒；

4.假设在问题分析的过程中酿酒工艺等环节对葡萄酒的质量没有影响； 5.假设每一位评酒员给出的葡萄酒样品的总分是综合各方面之后的分数； 6.假设题目给出的数据是足够多的；

4.变量说明

t:统计量 ?P:总体标准差 :差异发生的概率 :自由度 :方差平均值

df

DXXij:第i位评酒员给第j个样品的评分

R:相关矩阵

5.模型建立与求解

5.1问题一

5.1.1模型建立

5.1.1.1分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异

对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异的分析问题，采用T检验。因为T检验就是用于小样本，总体标准差?未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。其具体步骤如下：

1、建立虚无假设Ho:?1??2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法； （1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为：

T?X??0Sn?1

（2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公

3

式为：

T?X1?X2?x21??x22

n1?n2n1?n2n1?n2?2? 3、根据自由度6df?n?1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著性水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为

T(df)0.05和T(df)0.01

4、比较计算得到的t值和理论T值，推断发生的概率，依据下表（表5.1.1）给出的T值与差异显著性关系表作出判断。

TT 值与差异显著性关系表 差异显著程度 P值 P?0.01 P?0.05 P?0.05 T?T(df)0.01 T?T(df)0.05 T?T(df)0.05 差异非常显著 差异显著 差异不显著 表5.1.1 T值与差异显著性关系表

5、根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

5.1.1.2哪一组结果更可信。

对于哪一组的评分结果更为可信的问题，将数据代入公式

DX?1N

分别算出两组评酒员对于酒样品评分的方差的平均值。然后以求出的这两个值为依据判别哪一组更可信，方差的平均值大的则说明其打分更为严格，即可信度更高。

5.1.2模型求解

将附表1中的数据代入模型后得出结果如下表（表5.1.2）：

j??(xiij?xj)210,N?1,2,?,jt-检验: 成对双样本均值分析 平均值 方差的平均值

变量 1 74.82363636 34.20961616 4

变量 2 72.29454545 22.26941414 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df55 0.536548136 0 54 55 t Stat3.619018197 0.000326142 1.673564907 0.000652284 2.004879275 表5.1.2 t-检验结果

P(T?t)单尾 t单尾临界 P(T?t)双尾 t双尾临界 （1）由此表中所得出P(T?t)双尾=0.000652284<0.01，所以得出结论，这两组有显著性差异。

（2）得到的两个方差的平均值：S1?34.21,S2?22.27,S1?S2，所以判定第一组的打分更为严格，即第一组给出的评分更为可信。

5.2问题二

5.2.1模型建立

在不确定酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量之间的关系的情况下，分别根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。

5.2.1.1根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级

对于根据酿酒葡萄的梨花指标对酿酒葡萄进行分级的问题，采用主成分分析法。根据各指标的最终评分对酿酒葡萄进行分级，其具体步骤如下：

1、原始指标数据的标准化采集p维随机向量X?(X1,X2,?,Xp)T 的n个样品Xi?(Xi1,Xi2,?,Xip)T,i?1,2,?,n，

n?p，构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：

Zij?nxij?xjsjn,i?1,2,?,n;j?1,2,?,p

?x 其中xj?i?1ijn,sj?2?(xi?1ij?xj)2n?1，得标准化阵Z。

2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵

5

R?[rij]pxp?其中, rij?ZZn?1T

?zkj?zkjn?1,i,j?1,2,?,p。

3、解样本相关矩阵R的特征方程|R??Ip|?0得p个特征根,确定主成分

m??j?1j 按

p?0.85确定m值，使信息的利用率达85%以上，对每个

j??j?1?j,j?1,2,?,m, 解方程组Rb??jb得单位特征向量bj。

o

4、将标准化后的指标变量转换为主成分

Uij?zibj,j?1,2,?,m

U1称为第一主成分,U2称为第二主成分,…,Up称为第p主成分。

5 、对m个主成分进行综合评价并根据综合评分由大到小排序

对m个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率，然后依据最终评价值由大到小排序。

5.2.1.2根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级

对于根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级的问题，由于问题一已经得出第一组所给的评分更为可信，所以选取第一组的评分作为对葡萄酒的质量的评分。

依据80分以上的为优质，70-80分为较好，60-70分为一般，60分以下为劣质的分类标准对葡萄酒的质量进行分级。

然后根据每一级里的葡萄酒样品找到其对应的酿酒葡萄，以此作为对酿酒葡萄的分级。

5.2.2模型求解

5.2.2.1根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分级

将葡萄样品（红）的各项理化指标的数据代入模型后得出排序及分级结果如下表（表5.2.1），详见附录1。 排名 序号 综合得分 级别 排名 序号 综合得分 级别 1 2 3 3 9 11 1.5092 1.4314 1.1117 优质 优质 优质 15 16 17 6 24 17 -0.2296 -0.2487 -0.2527 一般 一般 一般 To 6

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 21 1 23 8 14 16 22 5 13 19 1.0841 1.0348 0.9263 0.3527 0.2895 0.2299 0.1726 0.1158 -0.1114 -0.1194 -0.2214 优质 优质 优质 较好 较好 较好 较好 较好 一般 一般 一般 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12 15 18 7 20 27 4 26 10 25 -0.3176 -0.3477 -0.3637 -0.4467 -0.6543 -0.7721 -0.7778 -0.8072 -1.1648 -1.4322 一般 一般 一般 一般 劣质 劣质 劣质 劣质 劣质 劣质 表5.2.1 葡萄样品（红）的排序及分级

将葡萄样品（白）的各项理化指标的数据代入模型中得出排序结果如下表（表5.2.2），详见附录1。

排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

序号 27 24 28 5 3 7 20 26 9 25 6 10 综合得分 1.887 1.0394 0.8581 0.7178 0.6663 0.3647 0.3286 0.3058 0.2996 0.2531 0.2032 0.1968 等级 优质 优质 较好 较好 较好 较好 较好 较好 较好 较好 较好 较好 7

排名 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 序号 综合得分 15 18 4 2 14 11 22 21 19 13 17 1 -0.0132 -0.0793 -0.1726 -0.1845 -0.2516 -0.3646 -0.4182 -0.4392 -0.4652 -0.4958 -0.9191 -1.1235 等级 一般 一般 一般 一般 一般 一般 一般 一般 一般 一般 一般 劣质 13 14 12 23 0.1024 0.0269 较好 较好 27 28 16 8 -1.1332 -1.1896 劣质 劣质 表5.2.2 葡萄样品（白）的排序

5.2.2.2根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级

依据问题一中所判定出的较为可信的一组的红葡萄酒评分结果排序及分级结果如下表（表5.2.3），详见附录1。 序号 酒样品号 评分 等级 序号 酒样品号 评分 等级 优质 较好 1 23 85.6 15 5 73.3 优质 较好 2 9 81.5 16 14 73 3 3 80.4 优质 17 27 73 较好 4 2 80.3 优质 18 8 72.3 较好 较好 较好 5 17 79.3 19 6 72.2 较好 较好 6 20 79.2 20 7 71.5 较好 较好 7 19 78.6 21 11 70.1 8 24 78 较好 22 25 69.2 一般 9 22 77.2 较好 23 4 68.6 一般 较好 一般 10 21 77.1 24 1 62.7 较好 劣质 11 16 74.9 25 18 59.9 较好 劣质 12 13 74.6 26 15 58.7 13 10 74.2 较好 27 12 53.9 劣质 14 26 73.8 较好 表5.2.3 红葡萄酒质量评分的排序及分级

依据问题一中所判定出的较为可信的一组的白葡萄酒评分结果排序结果如下表（表5.2.4），详见附录1。

序号 酒样品号 评分 等级 序号 酒样品号 评分 等级 1 82 优质 24 73.3 较好 1 15 26 81.3 优质 18 73.1 较好 2 16 28 81.3 优质 9 72.9 较好 3 17 4 79.4 较好 15 72.4 较好 4 18 17 78.8 较好 11 72.3 较好 5 19 3 较好 19 72.2 较好 6 78.3 20 20 77.8 较好 14 72 较好 7 21 7 77.5 较好 5 71 较好 8 22 25 77.1 较好 22 71 较好 9 23

8

10 11 12 13 14 21 23 10 2 16 76.4 较好 8 24 75.9 较好 6 25 74.3 较好 13 26 74.2 较好 27 27 74 较好 12 28 表5.2.4 白葡萄酒质量评分的排序及分级 70.4 68.4 65.9 64.8 63.3 较好 一般 一般 一般 一般

5.3问题三

5.3.1模型建立

对于分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系的问题，经问题分析得出此问题即为要求得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系的紧密程度，所以选取计算它们的各项指标之间的相关系数来分析它们之间的联系的紧密程度，其具体理论依据及计算方式如下：

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用?表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

相关系数用希腊字母?表示，?值的范围在-1和+1之间。

r??(X?X)(Y?Y)?(X?X)??(Y?Y)22?[?X2??XY??2X??Yn2(?X)n][?Y?(?Y)n2

??0为正相关，??0为负相关。??0表示不相关； ?的绝对值越大，相关程度越高。

两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，

r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r??1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r?0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。

相关系数的计算公式：

N?(XrXY?i?1Ni?X)(Yi?Y)N

i?(Xi?1i?X)2?(Yi?1?Y)2其中Xi为自变量的标志值；i?1,2,?,n；X为自变量的平均值，

9

Yi为因变量数列的标志值；Y为因变量数列的平均值。

为自变量数列的项数。 相关系数的性质：

（1）相关系数可正可负；

N（2）相关系数的区间是[-1,1]，即∣?xy∣≤1；

（3）具有对称性；即X与Y之间的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rXY）；

（4）相关系数与原点和尺度无关；

（5）如果X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但是r?0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性；

（6）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；

（7）虽然相关系数是两个变量之间的线性关联的一个度量，却不一定有因果关系的含义。

5.3.2模型求解

考虑到红葡萄酒中只有11项一级理化指标，所以将酿酒葡萄（红）与红葡萄酒中所共有的这11项理化指标代入模型，代入后求得酿酒葡萄与葡萄酒中所共有的指标的相关系数按绝对值由大到小排列如下表（表5.3.1）：

相关系数 理化指标 0.922629 花色苷 0.87514 总酚 0.822836 酒总黄酮 DPPH半抑制剂体积 0.77826 0.718034 单宁 -0.54198 a* 0.493676 L* -0.4544 C 0.07279 H 0.025356 b* 0.013511 白藜芦醇 表5.3.1 酿酒葡萄（红）与红葡萄酒理化指标的相关系数

由表5.3.1可以得出酿酒葡萄（红）与红葡萄酒中显著相关的8个理化指标，它们按相关显著性由强到弱依次是花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH半抑制剂体积、单宁、a*、L*、C。

同理，考虑到白葡萄酒中只有10项一级理化指标，所以将酿酒葡萄（白）与白葡萄酒中所共有的这10项理化指标代入模型，代入后求得酿酒葡萄与葡萄

10

6.模型的优缺点与改进

6.1模型的优点

1.对于问题(1)，我们采用t-检验很好的验证了两组评酒员的评价结果有显著性差异，同时用了方差分析的方法弥补了信息不足的缺点。

2.对于问题（3），我们用了多元回归分析的模型很好的确定了酿酒葡萄和葡萄酒的各种理化指标之间的相关性。

3.对于问题（4），我们用了聚类的思想得出对葡萄酒质量影响较大的主要理化指标。

6.2模型的缺点和改进 对于问题（2），我们为了简化问题把酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量分为了两个方面去对酿酒葡萄进行分级，显然这有点偏离原来的问题，要是把两者综合起来去对酿酒葡萄进行分级效果会更好；对于问题（4），因为时间的限制，我们仅仅就葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响和对葡萄酒的评价进行了详细的数据分析，然后直接利用第三问得到的相关性去说明酿酒葡萄对葡萄酒质量的影响，显然这是不严谨的，如果能够具体的分析出各个方面的的影响结果会更加理想。

7.参考文献

[1]司马奎、孙玺菁，《数学建模算法与应用》，北京，国防工业出版社，2012年5月。

[2]边馥萍、侯文华、梁冯珍，《数学模型方法与算法》，北京，高等教育出版社，2005年5月。

[3]李运、李记明、姜忠军，《统计分析在葡萄酒质量评价中的应用》，

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/5b64ee07b52acfc789ebc9ae.html，2012年9月9日。

[4]百度百科，《相关系数》，http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/172091.htm，2012年9月9日。

[5]人大经济论坛，《葡萄对葡萄酒品质影响的五大指标物质》，

http://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=534448&page=1，2012年9月9日。

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附录1

>> load lihua.txt >> l=zscore(lihua); >> r=corrcoef(lihua);

>> [vecl,lamda,rate]=pcacov(r) %vecl的列为r的特征向量，及主成分的系数，lamda为r的特征值，rate为各个主成分的贡献率

vecl =

Columns 1 through 9

-0.1326 0.2445 0.0082

-0.2295 -0.1779 -0.0807

0.0506 -0.1639 -0.2927

-0.3207 -0.0331 -0.0035

-0.1299 0.0864 0.2182

-0.1349 0.1658 0.0777

-0.1014 0.1248 0.1841

-0.1249 0.0236 -0.3356

-0.2238 -0.0212 -0.0731

-0.2855 -0.1714 0.1186

-0.3277 -0.0639 0.1821

-0.2916 -0.0655 0.1052

-0.2754 -0.1163 0.2423

0.0093 0.0695 -0.0342

-0.2062 0.0275 0.0024

-0.0874 0.3321 -0.1510

-0.0435 0.1692 0.0859 -0.0009 0.1648 0.0551 0.1562 -0.1061 0.0493 0.0961 -0.0129 -0.0682 -0.0095 0.4105 0.0344 -0.1420 -0.2679 -0.1587 0.0073 0.1744 -0.2197 0.3931 0.2272 0.3488 0.4184 -0.1310 -0.1402 0.0330 -0.1759 -0.0303 0.0407 -0.1582 17

0.1308 -0.1315 0.3938 -0.0438 -0.2338 -0.0329 -0.2500 -0.1757 0.0008 0.0502 0.0343 0.1746 0.0270 0.1735 0.0810 -0.0825 -0.2022 0.0134 -0.0012 0.1214 -0.0251 0.1706 0.0455 -0.0773 -0.0596 0.1283 0.0946 0.2142 0.2137 0.0922 -0.2399 -0.0323 0.2076 0.1653 -0.0512 -0.1451 0.2268 -0.2593 0.2571 0.1973 -0.0538 0.0889 -0.1239 0.0929 -0.0591 0.1102 0.4616 -0.0644 -0.0005 -0.1134 0.0325 0.0592 -0.3808 0.0930 -0.3166 0.0870 0.0815 0.1678 0.1473 0.0227 0.1425 0.2234 0.2690 0.2176 -0.0219 0.3218 -0.1381 -0.0771 -0.0995 -0.0648 -0.0000 0.0408 -0.1118

-0.0900 0.3044 -0.2163 -0.0932 -0.0904 -0.0177 -0.0357 0.2303 -0.0641

-0.0976 -0.0953 0.1313 -0.4105 -0.1217 -0.1085 -0.1517 0.0859 -0.2957

0.1011 0.1379 -0.3259 -0.0075 0.2873 0.1829 0.1366 -0.0138 0.1775

-0.1346 0.0249 0.2112 0.0079 -0.4164 -0.0936 -0.2173 0.0988 -0.1436

-0.1332 0.3621 -0.1677 -0.0618

0.1136 -0.2275 -0.0599 -0.1234

0.1794 -0.2103 -0.1870 0.0652

-0.2158 -0.0618 0.1196 -0.0113

-0.2141 -0.0822 -0.0694 -0.3456

0.0731 -0.1723 -0.2543 0.0955

0.2182 -0.1272 0.1603 -0.0483

0.1606 0.2004 0.3241 0.0051

0.0852 0.2804 0.2393 0.1101

-0.0318 0.0492 -0.0312 -0.4875

0.1562 0.1794 0.3413 -0.0310

Columns 10 through 18

-0.1646 -0.0209 0.4218 0.2453

0.1310 -0.0340 -0.0588 -0.3545

-0.5841 0.1374 0.0063 -0.0565

-0.0472 -0.1725 0.1476 0.1046

-0.1186 0.0897 -0.1079

-0.0589 -0.0431 -0.0566 0.1296 -0.1051 0.0536 0.0277 -0.0172 0.0248 0.0209 -0.0212 -0.1260 0.3220 0.0716 -0.1815 -0.1850 18

-0.0637 -0.3755 -0.1393 0.2324 0.0638 -0.1954 -0.0786 0.0584 -0.0674 0.1147 0.0652 -0.1516 0.2841 0.1482 0.2038 0.0648 0.0184 0.2218 0.2136 -0.3055 0.3129 0.1274 -0.1912 0.2127 0.3423 0.3553 0.1803 -0.0307 0.1271 0.2240 -0.1469 0.3937 0.0516 0.0315 0.1843 0.0799 0.0841 0.2270 0.1816 0.0588 -0.1342 -0.0935 0.3140 0.3265 0.1061 0.2954 0.0652 0.1610 0.0321 0.0807 0.3321 -0.2701 0.0657 0.1783 0.0892 -0.0147 0.2045 -0.1027 -0.1290 0.3407 -0.0766 -0.1448 -0.3514 0.0832

-0.0539

-0.1224 -0.1575 0.1921 -0.2039 0.0540 0.0005 0.0887 0.0323 -0.1659

-0.2913 0.1515 -0.0949 -0.1451 -0.0537 -0.3704 0.2179 0.0732 -0.1740

0.3478 0.1277 -0.0171 -0.0134 0.3294 0.1301 -0.1284 0.1819 0.1921

-0.1119 0.0678 -0.1213 0.1502 -0.1831 0.0748 -0.2211 -0.0001 0.0099

0.1806 0.0343

0.1205 0.0271

-0.1326 0.0752

0.1534 0.1000

-0.0480 0.1823

-0.1406 0.1518

-0.0024 -0.0678

-0.0514 0.0445

-0.0127 -0.2882

-0.1139 -0.0906

-0.0186 0.0387

-0.1524 0.0617

-0.0631 -0.0913

-0.1874 0.3713

-0.0735 -0.4244

0.0586 -0.3832

-0.1335 -0.0407

-0.2336

-0.0636 0.0583 0.3220 0.0531 0.0156 -0.2149 0.1773 -0.5279 0.3346 -0.0298 0.0610 0.1193 0.0270 -0.1351 -0.2528 -0.2529 -0.0828 0.0789 0.0388 0.0219 0.0213 -0.1217 -0.1746 -0.0074 -0.1222 -0.3406 0.1626 0.0848 0.0729 0.2716 -0.1668 0.1247 0.2592 0.1153 -0.3842 -0.2149 -0.1012 0.0078 0.0517 0.0005 -0.1041 0.2825 -0.0937 0.0275 -0.0458 -0.0600 -0.0662 0.2570 -0.0425 -0.3313 -0.0116 -0.3706 -0.2175 0.1578 19

0.1844 -0.0342 -0.0246 -0.3577 0.0530 -0.0766 0.0081 -0.1529 0.1220 0.2196 0.1417 -0.3390 0.0853 0.1469 -0.1487 -0.0674 -0.1625 0.0071 0.0048 -0.0351 -0.2206 0.1231 -0.1159 -0.0429 0.1749 -0.0633 0.0301 -0.4109 0.2551 0.2920 -0.1193 0.1699 -0.0395 0.2380 0.1478 -0.0322 -0.0169 -0.2043 -0.2419 0.0933 0.1125 0.2066 0.3563 -0.3398 0.0766 -0.2327 -0.1524 -0.1047 -0.1705 0.0765 -0.0801 -0.0217 0.2717 -0.0751 0.1943 0.0571 -0.1854 0.2586 0.2441 -0.2155 0.2648 0.0610 -0.1391 -0.1126 -0.3115 -0.1306 0.1724 -0.0455 0.2374 -0.0559 -0.3792 -0.0329

-0.1212

0.1155 0.3139 -0.1381 -0.4383 -0.2678 -0.0858 -0.1358 -0.1393 -0.0458

0.0697 -0.0181 -0.0207 0.0757 0.0402 0.0859 -0.0985 -0.1557 -0.0749

-0.0730 -0.1029 0.1612 0.1126 0.0858 0.0538 0.0564 0.0182 0.0852

0.2405 0.0477 0.2574 0.0328 -0.3488 -0.1289 -0.0937 0.1268 -0.0765

0.1161 0.0065 -0.0583 -0.1231

Columns 19 through 27

-0.1427 0.2213 0.2409 0.1644

0.0337 0.2721 0.3404 -0.2851

0.0500 0.0731 0.1428 -0.0284

0.0686 0.3541 -0.0286 0.1759

0.0799 -0.1081 -0.1683 0.1481

0.1383 -0.2439 0.0293 -0.0675

0.0014 0.0652 0.0656 -0.0224

-0.3662 -0.0372 -0.0140 0.0133

0.3618 0.2876 -0.1235 -0.0406

0.2829 -0.0242 0.1975 0.4394

0.0701 -0.1778 0.1546 -0.2936

-0.4157 0.0278 0.0227 0.0902

-0.0206 0.0930 -0.1777 -0.1892

-0.1069 -0.2737 0.1426 -0.1650

0.1527 -0.0666 -0.1969 -0.0889

0.0242 -0.3158 0.0161 0.1405 -0.0261 -0.1026 0.1184 -0.0521 -0.1884 -0.3546 0.0519 -0.1276 0.3697 0.0985 -0.3181 0.1449 20

0.0495 -0.0794 0.0585 -0.1997 0.1208 0.1243 0.0449 -0.3013 -0.2142 0.1002 0.0909 -0.5387 0.0974 -0.0015 0.4155 -0.0005 0.0544 0.0652 0.1241 0.1134 0.3590 0.2137 0.3710 -0.1192 0.0895 -0.4057 -0.2611 0.0287 -0.1473 0.1161 0.0225 0.1702 -0.1449 -0.0453 0.1018 -0.0553 0.2365 -0.2188 -0.1966 0.1794 -0.1120 -0.0720 -0.0320 -0.0089 -0.0037 -0.0170 0.2552 -0.3194 -0.2034 -0.3285 -0.2356 0.1669 0.3925 0.0129 -0.4252 0.2082 0.0808 -0.2067 0.0282 -0.0547 -0.1929 0.1660 0.0222 0.2089

附录2

load lihua.txt

>> d=pdist(lihua','correlation');%计算相关系数导出的距离 >> z=linkage(d,'average');%按类平均法聚类

>> h=dendrogram(z);%画聚类图

>> set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚类图的颜色改成黑色，线宽加粗 >> T=cluster(z,'maxclust',7) %把变量分为七类 T =

4 1 5 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1

7

1 4 4 4 2 4 2 4 6 6 1 1 6 6 7 7 3 7

31

>> for i=1:7

tm=find(T==i);%求第i类的对象

tm=reshape(tm,1,length(tm));%变成行向量

fprintf('第%d类的有%s\\n',i,int2str(tm));%显示分类结果

end

第1类的有2 4 6 8 9 10 11 12 13 15 25 26 第2类的有5 7 19 21

第3类的有31

第4类的有1 16 17 18 20 22 第5类的有3

第6类的有23 24 27 28 第7类的有14 29 30 32 >>

1.210.80.60.40.216182217 12013 210111226 4 9 6 81525 5 71921142930 323242728

32

0.0778 0.2274 -0.3125 0.1204 -0.1595 0.0211 0.2616 -0.1621 0.1513

0.0332 -0.0423 0.3546 0.1367 -0.1417 -0.0280 0.1506 0.0368 0.0402

0.1978 -0.2844 0.2743 -0.0054 0.1135 -0.1973 -0.1662 0.3276 0.0277

0.0932 -0.0943 -0.4258 -0.1405 -0.0684 -0.0274 0.0227 -0.0697 -0.1180

0.1511 0.0702 -0.0592 -0.2108 0.0206 0.0483 0.3373 0.0894 -0.2869

-0.1611 -0.1021 0.0823 0.0488 0.1194 0.0026

-0.1408 0.2158 -0.0413 0.1553 0.3699 -0.3163

0.1342 0.0406 0.0492 0.2788 -0.0009 -0.2317

-0.2488 0.2240 -0.0018 -0.2443 0.0798 0.0175

-0.2187 -0.1625 -0.1827 0.1327 -0.0413 -0.0840

-0.1954 -0.0562 0.0424 -0.2599 -0.0334 0.1067

0.0017 -0.2553 -0.0841 -0.1306 -0.0254 0.2372

0.1155 0.2206 0.2072 0.0340 -0.0466 -0.1554

-0.0201 0.1700 -0.0563 0.0847 -0.1532 0.2142

-0.1132 -0.0387 -0.1246 -0.1192 -0.1726 -0.1913

0.2675 -0.1310 -0.0490 0.0837 0.0362 -0.0096

-0.0182 0.1338 -0.0359 0.1024 -0.0992 0.1257

Columns 28 through 32

-0.0985 0.0117 0.2226 -0.0162 0.0088 -0.0083 0.0852 0.0171 0.0813 -0.1609 -0.0635 -0.0380 0.0673 -0.0420 -0.0352 -0.1122 0.0975 0.0012 0.2951 0.1078 0.0439 0.1730 -0.1302 0.0559 0.0205 0.1264 -0.0115 0.0417 -0.1855 -0.1327 0.1219 -0.0968 0.0883 -0.2184 -0.0165

21

0.0246 -0.0356 -0.2852 -0.0340 -0.2584 -0.0239 0.2005 0.2301 -0.0683 -0.1635 0.1150 0.0459 0.2816 -0.1689 0.0246 -0.1735 0.2350 -0.2210 0.2528 -0.1372 -0.1401 -0.1463 0.0969 0.1217 0.1296 -0.0392 -0.1202 0.1292 0.0069 0.0348 -0.2387 0.0121 -0.0033 0.0946 -0.0102 -0.0612 0.0705 0.0211 0.1045 -0.1749 -0.1185 -0.0180 0.1723 0.0302 0.0369 0.0047 -0.0594 -0.3995 -0.1489 -0.2596 -0.1603 0.0914 -0.0713 -0.1906 0.1571 0.4362 0.1134 0.2395 -0.2208 0.0218 -0.1714 -0.0602 0.1506 0.5040 -0.1489 -0.2255 0.2139 0.1504 -0.0839 0.0592 0.0746 0.1215 0.0114 -0.1826 -0.1255 0.0675 0.1354 0.1078 -0.3456 0.0636 -0.0213 0.0545 -0.0331 0.0680 0.2157 0.0850 -0.1391 0.0694 0.2097 -0.1146 -0.0295 -0.2432 -0.0973 0.5307 -0.4778 -0.0275 -0.3233

lamda =

7.1092 5.0444 4.2983 2.8434 2.0074 1.9073 1.5373 1.3675 1.1190 0.9289 0.7308 0.5842 0.4972 0.4081 0.3691

0.1776 0.2934 0.0032 -0.1706 -0.2762 -0.4622 0.1342 0.1337 -0.0455 -0.1162 -0.1453 -0.1097 -0.2107 -0.0634 -0.0204 0.2506 -0.0214 0.1913 0.1162 -0.0637 -0.0823 0.0924 0.1036 -0.2109 0.0929 -0.0484 0.2068 -0.1823 0.3430 -0.2261 -0.0432 0.0592 -0.0256 -0.2581 0.0742 0.0005 -0.1460 -0.2274 -0.2671 -0.2095 -0.1437 -0.0102 -0.0053 0.2877 0.0222 0.1589 -0.1303 0.0677 0.1585 -0.0006 -0.0617 0.0436 0.2086 0.0228 0.0696 -0.2454 0.3360 -0.0060 0.2362 -0.3640 0.1092 0.0334 -0.5042 0.3884 22

0.2872 0.2559 0.2218 0.1588

0.1077

0.0697 0.0583 0.0430 0.0229 0.0126 0.0102 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 rate =

22.2163 15.7636 13.4321 8.8857 6.2731 5.9602 4.8040 4.2735 3.4968 2.9028 2.2838 1.8257 1.5536 1.2753 1.1535 0.8975 0.7996 0.6930 0.4962 0.3365 0.2180 0.1822 0.1343

23

0.0714 0.0395 0.0319 0.0000

0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

>> f=repmat(sign(sum(vecl)),size(vecl,1),1);%构造与vecl同维的元素为+（-）1的 >> vec2=vecl.*f

vec2 =

Columns 1 through 9

0.1326 0.2445 -0.0435 0.2679 -0.1308 -0.2022 0.2076 -0.0082

0.2295 -0.1779 0.1692 0.1587 0.1315 0.0134 0.1653 0.0807

-0.0506 -0.1639 0.0859 -0.0073 -0.3938 -0.0012 -0.0512 0.2927

0.3207 -0.0331 -0.0009 -0.1744 0.0438 0.1214 -0.1451 0.0035

0.1299 0.0864 0.1648 0.2197 0.2338 -0.0251 0.2268 -0.2182

0.1349 0.1658 0.0551 -0.3931 0.0329 0.1706 -0.2593 -0.0777

0.1014 0.1248 0.1562 -0.2272 0.2500 0.0455 0.2571 -0.1841

0.1249 0.0236 -0.1061 -0.3488 0.1757 -0.0773 0.1973 0.3356

0.2238 -0.0212 0.0493 -0.4184 -0.0008 -0.0596 -0.0538 0.0731

0.2855 -0.1714 0.0961 0.1310 -0.0502 0.1283 0.0889 -0.1186

0.3277 -0.0639 -0.0129 0.1402 -0.0343 0.0946 -0.1239 -0.1821

0.2916 -0.0655 -0.0682 -0.0330 -0.1746 0.2142 0.0929 -0.1052

0.2754 -0.1163 -0.0095 0.1759 -0.0270 0.2137 -0.0591 -0.2423

-0.0093 0.0695 0.4105 0.0303 -0.1735 0.0922 0.1102

24

-0.0005 -0.1134 0.0325 0.0592 -0.3808 0.0930 -0.3166 0.0870 0.0815 0.1678 0.1473 0.0227 0.1425 0.2234

0.0342

0.2062 0.0275 0.0344 -0.0407 -0.0810 -0.2399 0.4616 0.2690 -0.0024

0.0874 0.3321 -0.1420 0.1582 0.0825 -0.0323 -0.0644 0.2176 0.1510

0.0219 0.3218 -0.1381 0.0771 0.0995 -0.0648 -0.0000 0.0408 0.1118

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Columns 10 through 18

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-0.1161 0.0065 -0.0583 0.1231

Columns 19 through 27

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0.1892

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-0.0182 0.1338 -0.0359 -0.1024 0.0992 -0.1257

Columns 28 through 32

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28

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>> num=7;

>> df=l*vec2(:,1:num);%计算各个主成分的得分 >> tf=df*rate(1:num)/100;%计算综合得分 >> [stf,ind]=sort(tf,'descend'); >> stf=stf',ind=ind' stf =

Columns 1 through 9

1.5092 1.4314 1.1117 1.0841 1.0348 0.2299

29

0.9263 0.3527 0.2895 Columns 10 through 18

0.1726 0.1158 -0.1114 -0.1194 -0.2214 -0.2296 -0.2487 -0.2527 -0.3176

Columns 19 through 27

-0.3477 -0.3637 -0.4467 -0.6453 -0.7721 -0.7778 -0.8072 -1.1648 -1.4322

ind =

Columns 1 through 15

3 9 11 2 19 6

Columns 16 through 27

24 17 12 15 >>

21 1 7 23 8 20 27 30

14 16 4 26 22 5 25 13 18 10

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