2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东 理)含答案
更新时间:2023-12-22 07:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
绝密★启用前 试卷类型:B
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,
再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3如果事件A、B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B).
B)?P(A)?P(B). 如果事件A、B相互独立,那么P(A???用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b?xy?nx?yiii?1nn??y?bx. ,a?xi?12i?nx2一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项
是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)?1的定义域为M,g(x)?ln(1?x)的定义域为,则M?N? 1?x A.{x |x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.? 2.若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b?
11 C. D.2 22123.若函数f(x)?sinx?(x?R),则f(x)是
2 A.-2 B.? A.最小正周期为
?的奇函数 B. 最小正周期为?的奇函数 2数学(理科)试卷B 第 1 页 (共 16 页)
C.最小正周期为
?的偶函数 D. 最小正周期为?的偶函数 24.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是
5.已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n,第k项满足5?ak?8,则k? A.9 B.8 C. 7 D.6
6.图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图,从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为A1、A2、?、Am(如A2
表示身高(单位:cm)在[150, 155)内的学生人数).图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图.现要统计 身高在160~180cm(含
160cm,不含180cm)的学生人
数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i?9 B.i?8 C.i?7 D.i?6
7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在 相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A.18 B.17 C.16 D.15
数学(理科)试卷B 第 2 页 (共 16 页)
8.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“?”(即对任意的a,b?S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a?b与之对应).若对于a,b?S,有
a?(b?a)?b,则对任意的a,b?S,下列等式中不恒成立的是
A.(a?b)?a?a B.[a?(b?a)]?(a?b)?a C.(b?b)?b?b D.(a?b)?[b?(a?b)]?b
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分. 9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)
a?a?b? . 10. 若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120?,则a?11.在平面直角坐标系xoy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线
y2?2px(p?0)则该抛物线的方程是 .
12.如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)?
f(n)? (答案用数字或n的解析式表示)
图4?x?t?313.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为?(参
y?3?t?数t?R).圆C的参数方程为??x?2cos?(参数??[0,2?)),则圆C的圆心坐标为
?y?2sin??2圆心到直线l的距离为
14.(不等式选讲选做题)设函数f(x)?2x?1?x?3,则f(?2)? 若f(x)?5,则x的取值范围是
15.(几何证明选讲选做题)如图5所示,圆O的直径AB?6,C为 圆周上一点, BC?3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂 足为D,则?DAC? ,线段AE的长为
DECAOBl图5数学(理科)试卷B 第 3 页 (共 16 页)
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(,4)、B(0,0)、C(c,0). (1) 若c?5,求sin∠A的值;
(2)若∠A是钝角, 求c的取值范围. 17.(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
x
3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;
??a?; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性
回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5) 18. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y?x相切于
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. 坐标原点O.椭圆2?a9 (1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分14分)
如图6所示,等腰?ABC的底边AB?66,高CD?3,点E是线段BD上异于B、D的 动点.点F在边BC上,且EF?AB.现沿EF将?BEF
折起到?PEF的位置,使PE?AE。记BE?x,
PV(x)表示四棱锥P?ACFE的体积
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3) 当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF 所成角的余弦值.
DAEBCF图6数学(理科)试卷B 第 4 页 (共 16 页)
20.(本小题满分14分)
已知a是实数,函数f(x)?2ax2?2x?3?a.如果函数y?f(x)在区间[?1,1]上有 零点,求a的取值范围. 21.(本小题满分l4分)
已知函数f(x)?x2?x?1,?、?是方程f(x)?0的两个根(???),f?(x)是的导数
设a1?1,an?1?an?f(an),(n?1,2,?). f?(an)(1)求?、?的值;
(2)已知对任意的正整数n有an??,记bn?ln项和Sn.
an??,(n?1,2,?).求数列{bn}的前nan??2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科B卷)参考答案(参考)
一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 C A D B 二、填空题 19. 9110.
2511.x= -
4n(n?1)n(n?2)(n?1)12.,12,
2213.(0,2),22 14.[ -1,1] 15.30°,3
三、解答题
????????16. 解:(1) AB?(?3,?4), AC?(c?3,?4) ????当c=5时,AC?(2,?4)
5 B 6 C 7 B 8 A 数学(理科)试卷B 第 5 页 (共 16 页)
?????????6?161 cos?A?cos?AC,AB???5?255进而sin?A?1?cos?A?225 5(2)若A为钝角,则
2
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)<0 解得c>
25 325,+?) 3显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[17. 解: (1)如下图
76543210012产量
(2)
能耗345i?1?xiyi=3?2.5+4?3+5?4+6?4.5=66.5
nx=
3?4?5?6=4.5
42.5?3?4?4.5=3.5 y=
4n222i?1?xi=3+4+5+622=86
??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXa故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
18. 解: (1)设圆心坐标为(m,n)(m<0,n>0),则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直
数学(理科)试卷B 第 6 页 (共 16 页)
线y=x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则
m?n2=22
即m?n=4 ①
又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入得 m2+n2=8 ②
联立方程①和②组成方程组解得
?m??2 ??n?2故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8
2
(2)a=5,∴a=25,则椭圆的方程为 x225+
y92=1
其焦距c=25?9=4,右焦点为(4,0),那么OF=4。
要探求是否存在异于原点的点Q,使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4,我们可以转化为探求以右焦点F为顶点,半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。
124,y= 55412即存在异于原点的点Q(,),使得该点到右焦点F的距离等于OF的长。
5519. 解:(1)已知EF?AB,那么翻折后,显然有PE?EF,又PE?AE,从而PE?面ABC,即PE为
通过联立两圆的方程解得x=四棱锥的高。 四棱锥的底面积S=
S?ABC-S?BEF
2而△BEF与△BDC相似,那么
S?BEF则S=
=
(x36-
)S?BDC=(x362ABC=xS?ABC
)S?210822S?ABCx2S?ABC=(1-x)?1?66?3=96(1-x) 108210810822211故四棱锥的体积V(x)=SH=?96(1-x)??=36?(1-x)(0 33108108(2) V’(x)= 36- 62 x(0 当x∈(0,6)时,V’(x)>0,V(x)单调递增;x∈(6,36)时V’(x)><0,V(x)单调递减;因此x=6时, 数学(理科)试卷B 第 7 页 (共 16 页) V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=126 (3) 1 73不在区间[-1,1]上。 220. 解:当a=0时,函数为f (x)=2x -3,其零点x= 当a≠0时,函数f (x) 在区间[-1,1]分为两种情况: ①函数在区间[─1,1]上只有一个零点,此时 ???4?8a(?3?a)?0 ?f(?1)f(1)?(a?5)(a?1)?0 ????4?8a(?3?a)?0?或? 1?1???1?2a?解得1≤a≤5或a= ?3?7 2②函数在区间[─1,1]上有两个零点,此时 a?0a?0?????8a2?24???8a2?24a?4?0a?4?0????11?1???1?1???1 ? 或? 2a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0???? 解得a?5或a< ?3?7 2综上所述,如果函数在区间[─1,1]上有零点,那么实数a的取值范围为 (-∞, ? 3 ? 7 ]∪[1, +∞) 2 21. 解: (1)解方程x2+x-1=0得x= ?1?5 2 2由?>β知?=(2) f’ (x)=2x+1 ?1?5?1?5,β= 22anan?an?12an?12an?12an?1数学(理科)试卷B 第 8 页 (共 16 页) = - = n?1 下面我们用数学归纳法来证明该结论成立 ①当n=1时,a1=1< a?1?5=?成立, 2②假设n=k(k≥1, k∈N*)时,结论也成立,即ak ③那么当n=k+1时, 2?111111155ak??==-+<-+=+ak?12?12ak44(2a?1)244(2??1)22?=? akk 这就是说,当n=k+1时,结论也成立,故对于任意的正整数n,都有an (3) 2 ?1an?1??= an?1?? an??2an?12an?1??2an?1= an?2?an???1an?2?an???122= an?2?an??an?2?an??2222??an=() ??an2 由题意知an>?,那么有an>β,于是对上式两边取对数得 ??????aaan?1nnln=ln()=2 ln() ??????an?1anan2 ?1?53?52即数列{bn}为首项为b1= ln()=2ln( ),公比为2的等比数列。 2?1?51?21?故其前n项和 n3?51?3?5Sn=2ln( ) =2ln( )(2n -1) 221?2 一、选择题(本题8小题,每题5分,满分40分) 2数学(理科)试卷B 第 9 页 (共 16 页) 1.已知函数f(x)?11?x (A){x|x??1} (B){x|x?1} (C){x|?1?x?1} (D)? 的定义域为M,g(x)=ln(1?x)的定义域为N,则M∩N= 答案:C; 2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b为实数),则b= 11 (A) -2 (B) - (C) (D) 2 22答案:B; 解析:(1+bi)(2+i)=(2-b)+(2b+1)i,故2b+1=0,故选B; 13.若函数f(x)?sin2x?(x?R),则f(x)是 2?的奇函数; (B)最小正周期为?的奇函数; 2 (C)最小正周期为2?的偶函数; (D)最小正周期为?的偶函数; 答案:D; 4.客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中,正确的是 (A)最小正周期为 答案:C; 解析: 5.已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n,第k项满足5<ak<8,则k= (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 答案:B; 解析:此数列为等差数列,an?Sn?Sn?1?2n?10,由5<2k-10<8得到k=8。 6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 (A)i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9 数学(理科)试卷B 第 10 页 (共 16 页) 答案:C; 解析:S=A4?A5?A6?A7; 7.图3是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么完成上述调整,最少的调动件次(n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 答案:B; 8.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 . (A)( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a (B)b*( b * b)=b (C)( a*b) * [ b*( a * b)] =b 答案:A; 二、填空题(本题7小题,每题5分,满分30分,其中13,15是选做题,考生只能选做两 题,三题全答的,只计前两题得分) 9.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球,则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 2答案: 9412解析:??; 669数学(理科)试卷B 第 11 页 (共 16 页) ??????????10.若向量a,b满足|a|?|b|?1,a,b的夹角为60°,则a?a?a?b=______; 3答案:; 2????13解析:a?a?a?b?1?1?1??, 2211.在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1)。若线段OA的垂直平分线过抛物线y2?2px(p?0)的焦点,则该抛物线的准线方程是______; 5答案:x??; 4解析:OA的垂直平分线的方程是y- 15??2(x?1),令y=0得到x=; 2412.如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这 些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)?____;f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示) 答案:解析: n(n?1);8;n(n-2)。 2n(n?1);f(4)?4?2?8;f(n)?n?(n?2) 2?x?t?3(参 y?3?t?13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为?数t∈R),圆C的参数方程为?圆心到直线l的距离为______. 答案:(0,2);22. 解析:直线的方程为x+y-6=0,d=|2?6|?x?cos?(参数??[0,2?]),则圆C的圆心坐标为_______, y?2sin??2??22; 214.(不等式选讲选做题)设函数f(x)?|2x?1|?x?3,则f(?2)=_____;若f(x)?5,则x的取值 范围是________; 1答案:6;[?,1] 215.几何证明选讲选做题]如图所示,圆O的直径为6,C为圆周上一点。BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=______;线段AE的长为_______。 DClAOB 答案: ?;3。 6数学(理科)试卷B 第 12 页 (共 16 页) 解析:根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余,很容易得到答案; AE=EC=BC=3; 三、解答题 16.(本小题满分12分) 已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0) (1) 若c=5,求sin∠A的值; (2) 若∠A为钝角,求c的取值范围; ????????????解析: (1)AB?(?3,?4),AC?(c?3,?4),若c=5, 则AC?(2,?4),∴ ????????25?6?161,∴sin∠A=; c?oAsCA??,B?55?255??3c?9?16?02525 (2)若∠A为钝角,则?解得c?,∴c的取值范围是(,??); 33?c?0co?sA?17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1) 请画出上表数据的散点图; ??a?; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx(3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解析: (1) 略; (2) 方法1(不作要求):设线性回归方程为y?bx?a,则 f(a,b)?(3b?a?2.5)2?(4b?a?3)2?(5b?a?4)2?(6b?a?4.5)2?4a2?2a(18b?14)?(3b?2.5)2?(4b?3)2?(5a?4)2?(6b?4.5)2 ∴a?7?9b?3.5?4.5b时, 2 f(a,b)取得最小值(1.5b?1)2?(0.5b?0.5)2?(0.5b?0.5)2?(1.5b?1)2 5即0.5[(3b?2)2?(b?1)2]?5b2?7b?,∴b?0.7,a?0.35时f(a,b)取得最小值; 2所以线性回归方程为y?0.7x?0.35; ??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 方法2:由系数公式可知,x?4.5,y?3.5,b586?4?4.52??3.5?0.7?9?0.35,所以线性回归方程为y?0.7x?0.35; a2(3)x=100时,y?0.7x?0.35?70.35,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低19.65吨标准煤. 18.(本小题满分14分) 在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原 数学(理科)试卷B 第 13 页 (共 16 页) x2y2点O,椭圆2??1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 9a (1)求圆C的方程; (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在求出Q的坐标;若不存在,请说明理由。 解析:(1)圆C:(x?2)2?(y?2)2?8; x2y2 (2)由条件可知a=5,椭圆??1,∴F(4,0),若存在,则F在OQ的中垂线上,又O、 259Q在圆C上,所以O、Q关于直线CF对称; 4??yx??3??1?x?5 直线CF的方程为y-1=?(x?1),即x?3y?4?0,设Q(x,y),则?,解得?3?x?3y?4?0?y?12??5?22?412所以存在,Q的坐标为(,)。 5519.(本小题满分14分) 如图6所示,等腰三角形△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积。 (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时,V(x)取得最大值? (3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值。 PACDEBF图6 x262??S?BDC?x 5412(1)由折起的过程可知,PE⊥平面ABC,S?ABC?96,S?BEFV(x)=61x(9?x2)(0?x?36) 312V'(x)?(2) 61(9?x2),6?x?36时v'(x)?0 ,v'(x)?0 ,所以x?(0,6)时,V(x)单调递增;34V(x)单调递减;因此x=6时,V(x)取得最大值126; (3)过F作MF//AC交AD与M,则 BMBFBEBE???,MB?2BE?12,PM=62, ABBCBD1AB2数学(理科)试卷B 第 14 页 (共 16 页) MF?BF?PF?636BC?654?9?42, 3在△PFM中, cos?PFM?20.(本题满分14分) 84?7222?,∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为; 4277 已知a是实数,函数f(x)?2ax2?2x?3?a,如果函数y?f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围。 解析1:函数y?f(x)在区间[-1,1]上有零点,即方程f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[-1,1]上有解, a=0时,不符合题意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解<=>f(?1)?f(1)?0或 ?af(?1)?0?af(1)?0??3?7?3?7?或a?5?a?或a≥1. ???4?8a(3?a)?0?1?a?5或a?22?1???[?1.1]??a?3?7或a≥1. 2解析2:a=0时,不符合题意,所以a≠0,又 所以实数a的取值范围是a?12x2?1∴f(x)?2ax?2x?3?a=0在[-1,1]上有解,?(2x?1)a?3?2x在[-1,1]上有解??a3?2x222x2?1在[-1,1]上有解,问题转化为求函数y?[-1,1]上的值域;设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x?3?t, 3?2x1(t?3)2?217t∈[1,5],y???(t??6), 2t2t7t2?7设g(t)?t?.g'(t)?2,t?[1,7)时,g'(t)?0,此函数g(t)单调递减,t?(7,5]时,g'(t)>0, tt此函数g(t)单调递增,∴y的取值范围是[7?3,1],∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[-1,1]上有解3?71∈[7?3,1]?a?1或a??。 2a21.(本题满分14分) ? 已知函数f(x)?x2?x?1,?,?是方程f(x)=0的两个根(???),f'(x)是f(x)的导数;设a1?1, an?1?an?f(an)(n=1,2,??) f'(an) (1)求?,?的值; (2)证明:对任意的正整数n,都有an>a; a??(3)记bn?lnn(n=1,2,??),求数列{bn}的前n项和Sn。 an?a解析:(1)∵f(x)?x2?x?1,?,?是方程f(x)=0的两个根(???), ∴???1?5?1?5; ,??22数学(理科)试卷B 第 15 页 (共 16 页) (2)f'(x)?2x?1,an?154115an(2an?1)?(2an?1)?a?an?144 ?an??an?22an?12an?12n=(2an?1)?1415?15?1,∵a1?1,∴有基本不等式可知a2?时?0(当且仅当a1?2an?1222?5?15?15?1,??,an?, ??(n=1,2,??)?0同,样a3?222(a??)(an??)an???(an?1??),而?????1,即??1???, (3)an?1???an???n2an?12an?1取等号),∴a2?(an??)2(an??)21??3?53?5an?1????ln?2ln,同理an?1???,bn?1?2bn,又b1?ln 2an?12an?11??23?5Sn?2(2n?1)ln3?5 2 数学(理科)试卷B 第 16 页 (共 16 页) (2)f'(x)?2x?1,an?154115an(2an?1)?(2an?1)?a?an?144 ?an??an?22an?12an?12n=(2an?1)?1415?15?1,∵a1?1,∴有基本不等式可知a2?时?0(当且仅当a1?2an?1222?5?15?15?1,??,an?, ??(n=1,2,??)?0同,样a3?222(a??)(an??)an???(an?1??),而?????1,即??1???, (3)an?1???an???n2an?12an?1取等号),∴a2?(an??)2(an??)21??3?53?5an?1????ln?2ln,同理an?1???,bn?1?2bn,又b1?ln 2an?12an?11??23?5Sn?2(2n?1)ln3?5 2 数学(理科)试卷B 第 16 页 (共 16 页)
正在阅读:
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东 理)含答案12-22
《流浪地球》观后感:万物之中,希望至美04-12
第十届中国国际软件博览会系列论坛之一03-02
学校中华经典诵读活动总结文本参考08-01
基础分子生物学习题大全09-29
2014年普洱事业单位招聘考试模拟真题11-10
弘扬中华传统文化活动总结03-26
谁不喜欢玩儿作文400字06-26
2015-2016学年度新人教版二年级数学上册期末试卷(附答案)04-03
办公室管理形考任务403-01
- 12013年普通高等学校招生全国统一考试-理综-(北京卷)
- 22003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)地理(广东)
- 32017年普通高等学校招生全国统一考试理综试题(全国卷2,含答案)
- 42012年普通高等学校招生全国统一考试理综生物(广东A卷)解析版
- 52005年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及答案
- 6普通高等学校招生全国统一考试理综生物试题(山东卷,含答案)(1)
- 72004年普通高等学校招生全国统一考试日语试题卷(含答案)
- 82010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题 -
- 92008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解
- 1020010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广理)含详解
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 广东
- 高等学校
- 统一
- 答案
- 招生
- 数学
- 普通
- 考试
- 全国
- 理)含
- 2007
- 中秋博饼规则(图解)
- 台北印象 - 图文
- 牛津小学英语3A教案 Unit2
- 工业企业污染排放及处理利用情况表(包含工业锅炉及污染防治投资情况报表)
- 周绪红同志离任兰州大学校长时的讲话
- 外研社版格林童话测试题
- 2019年整理市场营销学第一阶段作业资料
- 教师队伍建设年工作开展情况
- 员工食堂就餐管理规定
- 跨国公司转让定价
- 文献检索与利用期末训练题
- 西华县农村集体土地确权登记发证技术设计
- 华能玉环电厂#2机组加热器水位调整试验方案
- 江铃汽车-财务报表分析作业三获利能力分析
- 晋中市第五届中小学音乐美术教师基本功比赛
- 地区排名:2016江西省大学一流学科排行榜
- 2014年大检修化肥车间技术总结 - 图文
- 运行命令大全
- 吴悦个人简历 - 图文
- 质量手册(第三次修改稿)