4.2平行四边形及其性质2

4.2平行四边形及其性质2

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终 于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地 平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自 己是对的，你说他们分得对吗？ 老大 老四 老大 老二 老四 老二 老三 老大 老二 老三 老二 老四

老大

老三 老三

平行四边形的面积 已知 ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点F.若 AE=5,AF=10, ABCD的周长为48,求 ABCD的面积； A D F C

B

E

S = 底 ×高

合作学习

1)利用作业本上的横条，请任意画两条互 相平行的直线a、b,并在直线a上，任意画两条 夹在直线a,b之间的平行线段，并加以比较，你 能得到什么结果？

A

B

aD

A

B

ab

C

b

C AC=DB

D

你能给出证明吗？

A

B

证明：

aD

∵ AB∥CD, BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义) ∴

C

A

B

AC = BD (平行四边形的性质) 平行线的性质定理：

b

、夹在两条平行线间的平行线段相 a 1等 .2、夹在两条平行线间的垂线段相等.

C

D

b

合作学习 2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。

观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？

a不变

b

通过上述实验，你发现了什么？

两条平行线中，一条

A

B

ab

直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 C D

这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。

线段AC的长或线段BD的长，就是 平行线a,b之间的距离。 注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段

如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 2)点D到直线b的距离是指

BD

的长; ;

线段CD的长 3)两平行线a,b的距离是线段 AB 或 CD 的长; 4)线段AB的长可指 距离. A、B两点

A

D

a

或a、b两平行线之间或点A到直线b的距离

B

C

b 或点B到直线a的距离

考考你

如图，已知AD//BC,判断 S 是否相等，并说明理由。还能找到其它面积相等的三角形吗？

ABC

与

S DBC

AP

D

B

C

AM

D

A

D

B图1

C A

M

B图

C

D

B图3

C

思考： 如图阴影部分面积与 系？

ABCD面积的关

1 S 阴 2 S

ABCD

1.如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么 图中与CD相等的线段有

AB和BE

;

2.如图， ABCD中，∠A=45°,BC= 2 ,则AB与CD之间的距离是 1 的面积是 3D C

;若AB=3,四边形ABCD .C D

,ΔABD的面积是 1.5345°

2B

A

B(第1题图)

E

A

构造直角三角形求两平行线间的距离

3、如图，E是直线CD上的一点。已知 52cm , (1)△ABE的面积为 ______cm 262 2

ABCD的面积为

D

C

E

A

4

B

(2)若AB=4cm,则AB和DE间的距离为 _____cm 13利用三角形面积求两平行线间的距离

4、已知

ABCD中，AB=20,AD=16,AB和

CD之间的距离为8,则AD和BC之间的距离为 10 ______D C

A

E

B

利用面积相等求两平行线间的距离

例：放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形，腰长为1.4m,现要将这个立柜搬过宽 为1.2m的通道，能通过吗？C

A

B D

请你来帮忙你能帮他想想办法吗？ 成一个平行四边形？

老四想把土地分成相同的四块形状如图所示， 反过来想一想：利用如图的 4张小纸片，能不能拼

?老四

请你来帮忙

请你来帮忙

S

S2

1

练习2:广场上有一个平行四边形的花坛，分别种 有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花，如果有 AB//EF//CD,BC//GH//AD, 那么 下列说法错误的是( C ) A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。

S

3

S

4

S S S S1 3 2

4

思考：若将红色阴影面积记为S1,紫色区域面积为S2,黑色阴影面积为S3, 橙色区域面积为S4,则S1,S2,S3,S4之间的关系?

小结 两个推论 1、夹在两条平行线间的平行线段相等 2、夹在两条平行线间的垂线段相等 一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，

叫做两条平行线间的距离 求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离

探究活动

先 观 察 图 4 - 1 7 , 直 线 l 1 ∥ l 2 , 点 A , B 在 直 线 l 2 上 , C 1 , C 2 , C 3 , C 4 在 直线 l 上 . △ ABC 1, △ ABC 2, △ ABC 3, △ ABC 4 这些三角形的面积有怎样的关系 ? 请说明理由 现 在 我 们 来 探 讨 以 下 问 题 (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不 同 的 改 法 (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边 形 , 并 保 持 面 积 不 变 , 可 怎 样 改 ? 请 画 图 说 明答案:△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4

探究活动现 在 我 们 来 探 讨 以 下 问 题 : (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持 面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的改法? (2) 已知四边形 ABCD ( 图 4-18) . 若把它改成一个 以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形 , 并保持面积 不 变 , 可 怎 样 改 ? 请 画 图 说 明.

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