大学物理上学习指导作业参考答案

第一章 质点运动学

课 后 作 业

1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x处的速度为v，

a?dvdt?dvdx?dxdt?2?6x 2 2分

v ?vdv0???2?6x?dx

20x

v2分 13?2?x?x?2

1分

2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．

解：

a?dv /dt?4t

v， dv ?4t dt

t ?0dv??04tdt

v?2t2 3

分

v?dx /d t?2t2

xt ?xdx??02t2dt

x?2 t /3+x0 (SI) 2

- 1 -

3

0

分

3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?12ct2 其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向

加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

解： v?dS/dt?b?ct 1

分

at?dv/dt?c

1分

an??b?ct?2/R 1

分

根据题意： at = an 1分

即 c??b?ct?/R

2解得

t?Rc?bc

1分

4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为?t?2s?kt2 (k为常量)．已知

时，质点P的速度值为32 m/s．试求t?1s时，质点P的速度与

加速度的大小．

P O R

- 2 -

解：根据已知条件确定常量k

k?ω/t2?v/Rt?2??4rad/s 1分

2 ??4t, v?R??4Rt2

2

t?1s时， v = 4Rt= 8 m/s

1分

a?dv/dt?8Rt?16m/s

1分

a?v/R?32m/s

1分

1/2 a??at2?an2??35.8 m/s2

1分

22t22n

5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0问：

(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1) 球相对地面的初速度 v??v0?v?30 m/s

?20 m/s．试

1

分

h?v?2抛出后上升高度

2g?45.9 m/s

1分

离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m

- 3 -

1分

(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度

vt

?(v?v0)t?12gt2

1分

t?2v0g?4.08 s

1分

6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以?0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知

l2?h?s22

将上式对时间t求导，得

2ldldt?2sdsdt

题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v即 v船??绳??dldt?v0,v船??dsdt

dsdt??ldlsdt2?lsv0?21/2v0cos?v0或 v船

?lv0s- 4 -

?(h?s)s

将v船再对t求导，即得船的加速度

dv船dts?l22dldt?ls2dsdtv0??v0s?lv船s2a?v0

(?s??ss)v02?hv0s322

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第二章 运动与力

课 后 作 业

M l h ??

1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则sin??h/l． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有

F cosθ－f ＝0 2分

F sinθ＋N－Mg＝0 f＝μN

得

dFF??Mgcos???sin? 2分

令

?f ?N ?F d????Mg(?sin???cos?)(cos???sin?)2?0

??∴ 2分

??30?57?36?? tg????0.6，

2且

??P?Mg dFd?2?0

∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时，

最省力．

- 6 -

m2m1 2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压

力多大? (取g＝10 m/s2)

解：人受力如图(1) 图2分

T2?N?m1g?m1a 1分 底板受力如图(2) 图2分 T1?T2?N??m2g?m2a 2分

T1?2T2 1分

N??N

由以上四式可解得 4T2?m1g?m2g?(m1?m2)a ∴ 1分

3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一

- 7 -

T2?(m1?m2)(g?a)/4?247.5 N

N??N?m1(g?a)?T2?412.5

N 1分

端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

m2m1?a2

解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力

?，取向上为正；m1相对地面的加速T ．设m2相对地面的加速度为a2度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正． 1分

m1g?T?m1a1 2分 

T?m2g?m2a2 2分 ??a1?a2 2分 a2解得

T?m1?m2??a2a1?(m1?m2)g?m2a2m1?m2 1分

(2g?a2)m1m2 1分

1分

(m1?m2)g?m1a2m1?m2- 8 -

4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度?在水平面上旋

O

L O′ 转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)．

解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr ． (取元，画元的受力图) 2分

由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加O r d r 速度，由牛顿定律得：

T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr r?2 O′ T(r) T(r+dr)

令 T ( r )－T (r + dr ) =?? dT ( r) 得 dT =－( M?2 / L) r dr 4分

由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0

1分

0L有 ?dTT(r)???(M?r2/L)rdr

222∴

- 9 -

T(r)?M?(L?r)/(2L)

3分

教师评语 教师签字 月 日 - 10 -

第三章 动量与角动量

课 后 作 业

h A ?v 1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）

解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度

v0?2gh 1分

设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质量为

 ?m?qm?t 1分

? 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：

fx?t??mv?0 1分

f?t?0?(??mv) 1

分

将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， f?qv

y0ym0∴ 2分

?ff?fx?fy?14922 N

与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4°

1分 ? 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相

反．2分

- 11 -

30°F 2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?

解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力

1分

物体要有加速度必须 Fcos30???N

2分

即 5(3??)t??mg， t?0.256s?t0

1分

N?Fsin30??mg物体开始运动后，所受冲量为

I??(Fcos30???N)dt

t02200t ?3.83(t?t)?1.96(t?t)

t = 3 s, I = 28.8 N s

2分

则此时物体的动量的大小为 mv?I 速度的大小为 v

3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2）

?Im?28.8

m/s

2分

- 12 -

解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用

h?v1t??12gt?2， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可

解得v1

＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s

2分

设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有 S1 = vx t ①

h=

12gt2

②

由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s 2分 ?以v2表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示． ③

12mv2y?12mv1y?mvy12mv2x?mvx

④

?0解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3分

再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤

y2=h+v2y t2-12gt22

⑥

落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去） 故 x2＝5000 ｍ 3分

- 13 -

l?v0mM ?v

4、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v?

有 mv0 = mv+M v?

v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s

2分

T =Mg+Mv2/l =26.5 N

2分

? (2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向)

2分 ?负号表示冲量方向与v0方向相

反． 2分

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教师签字 月 日 - 14 -

第四章 功和能

- 15 -

教师评语 教师签字 月 日 - 46 -

第九章 温度和气体动理论

课 后 作 业

1、黄绿光的波长是5000A(1A=10 ?10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10??23J·K?1)

解：理想气体在标准状态下，分子数密度为

n = p / (kT)＝2.69×1025 个/ m3 3分 以5000A为边长的立方体内应有分子数为

N = nV＝3.36×106个． 2分

2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．

解： ∴

3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为

w???p?13nmv22?13?v2

??3p/v?1.90 kg/m3 5

分

=

- 47 -

6.21×10?21 J．试求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度． (阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)

解：(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w

＝6.21×10-21 J．

且 ?v?21/2??2w/m?1/2?483 m/s 3分

(2) T?2w/?3k?＝300

K． 2分

4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J·mol?1·K?1．求它在温度为273 K时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 )

解：

CP?i?22R?i2R?R，

- 48 -

∴

i?2?CP?R?R?C??2?P?1??5， ?R? 2

分

可见是双原子分子，只有两个转动自由度.

?r?2kT/2?kT?3.77?10?21 J 3分

5、一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？

(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )

解： 2分

∴ ?T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K．

3分

6、1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg，试求气体的温度． （玻尔兹曼常量 k＝1.38×10?23 J·K?1）

A= Pt =

12viR?T，

- 49 -

解： N= M / m＝0.30×1027 个 1分

w?EK/N?6.2×10?21 J

1分

T?2w3k= 300 K 3分

教师评语 教师签字 月 日 - 50 -

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