初升高衔接数学测试（附解答）

初升高衔接数学测试

(总分100分，时间90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一元二次方程x+x-2=0的根的情况是（ ）

（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 2.已知xyz?0，则

2

xyz的值不可能为（ ) ??xzy (A) 1 （B) 0 （C）3 （D) —1

3.若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）．

A．－5 B．5 C．－1 D．1

4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．

5.不等式x?4x?5x?2?0的解集是（ ）

A. x?2 B.x?2 C.1?x?2 D.x?1

6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，

将ΔAMN沿MN所在直线翻折得到ΔA’MN，则A’C长度的最小值是( )

32

A.

1

7 B.7?1 C. 2 D. 3?7

7.已知某三角形的三边长分别为6，8，6，则该三角形的内接圆半径为（ ） A.6 B.

545 C.5 D. 558.如图7所示，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知

∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=：[ ]。

1/2

A．1：2； B．1：2；

1/2

C．3：2；

1/2

D．1：3。

图7

?3x?a?09.如果关于x的不等式组：?，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整

2x?b?0?数a，b组成的有序数对[a，b]共有( )个。

A.8 B.7 C.6 D.5

2210.设x1，x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根，则x1?3x1x2?x2的值为

2( )．

A. 7 B.8 C.9 D.6 二、填空题（每题4分，共20分） 11.若x,y为实数，且x?2?y?3?0，则(x?y)2010的值为___________．

12.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm .

AD

FE

BCOC第12题2D

13.已知当x?1时，2ax?bx的值为3，则当x?2时，ax?bx的值为_______． 14.已知关于x的分式方程

222x?kk??1的解为负数，则k的取值范围是 。 x?1x?115.分解因式2y?3x?5xy?x?9y?4=__________________

2

三、解答题（每题10分，共50分） 16.作图题。

（1）如下图，有一条河河岸为AB和CD，小明在E点放牛，小明的家在F点处，现在他要先把牛牵到河边喝水，然后再回家，在河岸边找一点G使得小明所走的路程最近。简要说明作图步骤并作图。

.E .F

A___________________________________B

C___________________________________D

（2）作出下面函数的图像。

f(x)?x?3?x?1

17.化简

3

m?12m211?()?(?)

2m2?2mm?1m?1m?1

18.计算 （1）（2+1）（ （2）

19.（1）已知一个函数y?f(x)满足2f(x)?f()?（2）解三元一次方程组

22+1）（

24+1）...(

264+1)+1

1111???...? 1?22?33?42014?20151xx2?3，求函数y?f(x)的表达式。

x?2y?z?2

2x?y?3z??1 2x?3y?2z?2

4

20.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，?A??C?90o，BD?BE，

AD?BC.

（1）求证：AC?AD?CE；

（2）若AD?3，CE?5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ?DP，交直线BE与点Q；

i）当点P与A，B两点不重合时，求

DP的值； PQii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

5

初升高衔接数学测试参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B

【知识点】几何最值问题 【答案】7?1

【解析】本题考查几何最值问题，因为MA’在整个过程中长度不发生变化，A’始终在以M为圆心、MA为半径的圆上，故当A’为MC与圆的交点时，A’C长度的最小。 解：如图,∵MD=1，∠MDH=60°， ∴HD=

31，MH=，

22∴HC=

5，由勾股定理可得MC=7， 2∴A’C长度的最小值是7?1。 故答案为：7?1. 7.D

8.B

6

9.C

10.A

二、填空题（每题4分，共20分） 11. 1 12.3 13. 6

7

14.k?1且k?1 21且k?1 2【知识点】分式方程的解 【答案】k?【解析】求出分式方程的解x=1-2k，得出1-2k＜0，求出k的范围，根据分式方程得出1-2k≠-1，求出k，即可得出答案． 解：分式方程两边同乘以（x+1）（x-1），并化解得：x=1-2k， 由已知可得1-2k＜0，1-2k≠-1， 1且k?1。 21故答案为：k?且k?1

2所以k?15. -(3x-y+4)(x+2y-1)

三、解答题（每题10分，共50分）

16.（1）作图步骤：（1）作点E关于AB的对称点E’（2）连接E’F交AB于点G（3）连接EG（4）点G即为所求。（图略）

（2）提示：去绝对值，把函数写成分段函数形式再画图。（图略）

m?14m2m?1?(m?1) ??17.原式=22m(m?1)(m?1)(m?1)(m?1)=2(m?1)22m2??= (m?1)(m?1)(m?1)(m?1)(m?1)(m?1)(m?1)18.（1）原式=(2?1)(2?1)( = =

2222?1)...(2?1)+1

6464(2?1)(2?1)(2?1)...(24?1)+1

2128

1111111?)

223342014201511111? =1????...?

223201420151 =1?

20152014 =

2015（2）原式=(1?)?(?)?(?)?...?(

8

19.（1）解：由2f(x)?f()?1xx211?3可得2f()?f(x)?2?3，联立解二元一次方程

xx组可得y?f(x)?221??1 3x3x2（2）x?525,y??,z?? 33320.（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， ∴

BHQHADAP? ? ，； BCECPHQH设AP=x ，QH=y，则有∴BH=

BHy? 353y3y，PH=+5?x 553?x，即(x?5)(3y?5x)?0 y∴

3y?5?x5又∵P不与A、B重合，∴x?5, 即 x?5?0， ∴3y?5x?0即3y?5x

∴

DPx3?? PQy5234 3（3）

9

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