自编练习册答案（一、二章）

练习一 质点运动学

一、选择题

1. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图1所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。

2. 某质点的运动方程为x=3t-5t+6(SI)，则该质点作 图 1

3

【 D 】

(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;

(C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方

向

3. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s则一秒钟后质点的速度:

2

【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

4. 如图2所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运

动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

二、填空题

图21. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin? t,其中A、?均为常量,则

(1) 物体的速度与时间的函数关系

为v?dy??Acos?t ；(2) 物体dt的速度与坐标的函数关系为

vy2?()2?A2.

?图3图 42. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图3当它走过2/3圆周时，走过的路程是是与X正方向夹角??4?33m/s；方向m； 这段时间平均速度大小为：

400?3?3

3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图4所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

4. 在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v=v?v0?Ct2dt??t013Ct, 运动方程为3x=x?x0?v0t?三、计算题

14Ct. 12????21. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:

(1) 质点的轨迹方程，并作图；

(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；

?????? (1)轨迹方程：x?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j

?????r?????(3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??2i?2j

?t2??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??

2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

? 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：

l2?x2?h2，两边对时间微分

x2?h2dldxdldxV0 V??l?x，V0??，V?xdtdtdtdt方向沿着X轴的负方向。

V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?

x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。

x

2图53. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x(SI)。如质点在x=0处的速度为10m?s，求质点在任意坐标x处的速度。

?1? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv，a??v dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1

xv?0(2?6x)dx?210?vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25

练习二 曲线运动和相对运动

一、 选择题

1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作:

?2?2?【 B 】

(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。 2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

?【 D 】

?dVdVdrds?at。 (1) ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4) dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。 4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，

?1??B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以m?s?1为单位)为

【 B 】

?? (A)2i?2j,

二、填空题

??(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,??(D)2i?2j；

1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj???(SI)，则t时刻

5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是其速度v??50sin5ti?50cosx2?y2?100。

2. 一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

????dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化

dtdtv0(v0cos?)2(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。

gcos?g2图1图2

3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动 (2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。 4. 如图2所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。 三、计算题

1. 如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

???r?位移：?r?0；平均速度：v??0

?t平均速率：v?s?2?m/s ?t图3(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?ds?2?t?? dtv22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

222加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

??2图432. 如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。

?1?v29t4dvds?2??a???，a?ann?,a???6t ? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度： an??rdtdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s，t?8s

?19t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r

3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为

u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。 (1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：

u2ll，t1?t0/(1?2) v2?v?u，来回飞行的时间：t1??vv?uv?u(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度

u2，t2?t0/1?2 ?v1?v?u，来回飞行的时间：t2?2222vv?uv?u22ll大小：a?ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s，a?18m/s，方向沿Y轴方向。

?222?2

练习三 牛顿运动定律

一、 选择

1. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为:

【 B 】 (A) 0.1g;

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g

图 1

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