结晶学及矿物学习题答案

第一章习题

1.晶体与非晶体本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?

答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。 2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?

答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。

3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。

答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别叙述：

a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。

b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。

c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。

因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。

d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。

e.小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。

f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是小内能性的必然结果。

4.找出图1-2a 中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。 答：取其中一个Si 原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

5. 图1-6 中,金红石结构中的氧离子分属几套相当点?

答:分属4 套相当点.

第二章习题

1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。

答：根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位于基圆的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆的内部，直立的晶面投影点位于基圆上。根据这一规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2.作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。

答：立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。四方柱由四个晶面组成，其投影点只有四个。四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的投影点位置相同。如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，由此说明，投影图不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。

3.已知磷灰石晶体上（见附图）， m∧m=60°，m∧r=40°，作其所有晶面的投影，并在投影图中求r∧r=?

答：晶面的极射赤平投影点见右图。在吴氏网中，将两个相邻的r 晶面投影点旋转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为r ∧r=42o。

m

m

m

m

4.作立方体上所有对称面的极射赤平投影。

5.请证明:在极射赤平投影图中,某晶面投影点与圆心的距离h与该晶面的极距角ρ的关系为:h = rtan ρ/2 (r为基圆半径).

请见教材图2-6.在直角三角形OSa中,一直角边长为r,另一直角边为 Oa,Oa=h,Oa的对角为ρ/2,根据三角函数关系可得:h = rtag ρ/2.

第三章习题 1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。

答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置：a.角顶；b.晶棱的中点；c.晶面的中心。而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。

2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对称操作，请举例说明之。

答：旋转反伸轴Li3是由L3及C的操作复合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，这两个操作本身就是对称操作；旋转反伸轴Li6是由L6和C的操作复合而成，在有Li6的地方并没有L6和C存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。

3.用万能公式证明：Li2=P⊥，Li6=L3+P⊥（提示：Lin=Ln×C；L3+L2∥=L6）证明：∵Li2=L2×C，而万能公式中L2×C= P⊥

∴Li2=P⊥

∵Li6=L6×C，将L3+L2∥=L6代入可得：Li6=（L3+L2∥）× C = L3+（L2 ×C）= L3+P⊥

4.L33L24P属于什么晶系?为什么?

答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成Li63L23P，而Li6为六次轴，

级别比L3的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将Li63L23P归属六方晶系。

5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出晶体的对称型、晶系。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要

素； 2）结合对称型的推导（课本P32，表3-2）来分析这些对称要素共存所符

合的组合定律； 3）根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型； 4）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

第四章习题

1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的 关系：m3m，m3，3m。

答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PC。其中对称中心C 在原点；3 个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6 个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处；6 个L2分别是任意两个结晶轴的对角线；4 和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，个3 L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在m3 对称型中，其所有对称要素为3L24L33PC。其中对称中心C在原点；3 个P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4 和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3 个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。L3与Z轴重合，3 个P分别垂直于

X、Y、U轴。

2.区别下列对称型的国际符号：

23 与32 3m 与m3 6/mmm 与6mm  3m 与mm 4/mmm 与mmm m3m 与mmm

mmm 的单形分别为：

{001}平行双面，{010}平行双面，{100}平行双面，{hk0}斜方柱，{h0l} 斜方柱，{0kl}斜方柱，{hkl}斜方双锥。 4/mmm 的单形分别为：

{001}平行双面，{100}四方柱，{010} 四方柱，{hk0}复四方柱，{h0l}四方双锥，{hhl}四方双锥，{hkl}复四方双锥。

Y

Y

12.柱类单形是否都与Z 轴平行?

答：不是。斜方柱就可以不平行于Z 轴，如斜方柱{011}、{111}等。 13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号，并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。 答：步骤为：

1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称

要素，确定对称型。 2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向。

4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国

际符号。 5）判断组成聚形的单形的个数

6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容： （1）单形晶面的个数； （2）单形晶面间的关系； （3）单性与结晶轴的关系； （4）单形符号；

7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。

14.已知一个菱面体为32 对称型，这个菱面体是否有左右形之分?

答：这个菱面体有左右形之分,因为对称型32(L33L2)本身就有左-右形之分，这是结晶单形意义上的左-右形。

15.石英晶体形态上发育两个菱面体｛1011｝和｛0111｝,它们是什么关系? 它们的表面结构(或它们的晶面性质)相同吗?为什么?

答: 它们是正形与负形的关系。它们的表面结构(或晶面性质)不相同,因为它们分属两个不同的结晶单形。第六章习题

1.将二次轴取作Z轴，用操作矩阵证明万能公式（即2（L2）、1（C）、m(P) 中任两个的复合操作等于第三个的操作）。答：首先确定表示各个对称操作的矩阵：

??1 0 0? ? 0 ?1 0 ?

?

?

?

?

??1 0 0 ?

?

0 ?1 0

?

? ?

?1 0 0 ?

? 0 1 0

?

2（L2）：??0 然后进行计算：

0 1??1（C）：??0 0 ?1?? m（P）：??0 0 ?1??

??1 0 0? ??1 0 0 ? ?1 0 0 ?

? ? ? ? ? ? 0 ?1 0 0 ?1 0 0 1 0 ? ? ? ? ?

?

2（L2）×1（C）=??0

0 1??×??0 0 ?1??=??0 0 ?1??= m（P）

??1 0 0? ?1 0 0 ? ??1 0 0 ? ? ? ? ? ? ? 0 ?1 0 0 1 0 0 ?1 0 ? ? ? ? ?

0 1??×??0 0 ?1??=??0 0 ?1??=1

?1 0 0 ? ??1 0 0?

?

2（L2）×m（P）=??0

（C）

??1 0 0 ?

? ? ? ? ? ? 0 ?1 0 0 1 0 0 ?1 0 ? ? ? ? ?

? 0 1??=2（L2）

1（C）×m（P）=??0 0 ?1??×??0 0 ?1??=??0

2.用矩阵运算证明点群4｛41，42，43，44｝符合群的四个基本条件。证明：表示点群4 的四个元素的矩阵分别为：

?0 ?1 0? ? 1 0 0 ?

?

?

?

?

??1 0 0?

?

0 ?1 0

?

? ?

? 0 1 0?

?

?1 0 0

?

? ?

?1 0 0?

? 0 1 0

?

34

41：??0 0 1?? 42：??0 0 1?? 4：??0 0 1?? 4：??0 0 1?? 其中42为41的矩阵自乘两次得到，43则自乘3次，等等。

（1）封闭性例如：

?0 ?1 0? ??1 0 0? ? 0 1 0? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 ?1 0 ?1 0 0 ? ? ? ? ? ?

0 1??=??0 0 1??= 43

41×42=??0 0 1??×??0

（2）结合律：同样可以用矩阵验证：（41×42）×43=41×（42×43） （3）单位元：单元为位 44 = 1

（4）逆元素：群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作。

例如：41的逆操作即为43

3.用矩阵运算证明点群mm2 符合群的四个基本条件。

证明：点群mm2 的群元素为{2（平行Z 轴），m（⊥X），m（⊥Y）， 1}

（1）封闭性

??1 0 0? ??1 0 0? ?1 0 0? ? ? ? ? ? ?

0 ?1 0 0 1 0 0 ?1 0 ? ? ? ? ? ? 2×m（⊥X）=??0 0 1??×??0 0 1??=??0 0 1??= m（⊥Y） （2）结合律：同样可以用矩阵验证：（2×m（⊥X））×m（⊥Y）=2×（m （⊥X）×m（⊥Y）） （3）单位元：单位元为1

（4）逆元素：群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作

4.某一点（x，y，z）在经过点群2/m 的所有对称要素操作后会，终产生什么结果?这一结果说明了群的什么性质?

答：某一点（x，y，z）经过对称面m 的操作产生点（x，-y，z），再经过对称轴2 的操作产生点（-x，-y，-z），再经过对称中心的操作产生点（x，y，z），即回到了原来的出发点。这一结果说明了群的封闭性。

第七章习题

1.有一个mm2 对称平面图形，请你划出其小重复单位的平行四边形。 答：平行四边形见右图

2.说明为什么只有14 种空间格子?

答：空间格子根据外形可以分为7 种，根据结点分布可以分为4 种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28 种。但28 种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14 种。

3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16 中空间群各内部对称要素。 答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42，2，m，n，1。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：

4.Fd3m 是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系? 具什么格子类型?有些什么对称要素?

答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d，对称轴3，对称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m，该点群具有的宏观对称要素为3L44L36L29PC。

5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?

答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称性就不一样，如：铝的铝硅酸盐，这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相同。同种质点的环境不一定相同，如：金红石晶胞中，角顶上的Ti4+ 与中心的Ti4+的环境不同，故它们不是相当点。 空间格子中的点是相当点。因为从画空间格子的步骤来看，第一步就是找相当点，然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。所以空间格子中的点是相当点。

空间格子中的点也是等效点。空间格子中的点是相当点，那么这些点本身

是相同的质点，而且周围的环境一样，是可以通过平移操作重合在一起的。 因此，它们符合等效点的定义，故空间格子中的点也是等效点。

第八章习题

1.以式(8-2)求出成核的临界半径rc。

答：式（8-2）ΔG=πr3ΔGv0+4πr2ΔGs0中，ΔGv0和ΔGs0为可以看作是常数，该式可以看成是ΔG和r间的函数。当r=rc时，ΔG达到大值。此时，d(ΔG)/d(r)=0。按照这一关系，对式（8-2）取导数，可变为：

d(ΔG)/d(r)=4πr2ΔGv0+8πrΔGs0=0 上式的计算结果为：

r=0 或r=-2ΔGs0/ΔGv0 由于rc≠0，所以rc=-2ΔGs0/ΔGv0

物理化学等，尤其是固体物理学、量子化学和化学方面的理论及实验技术和计算机科学。它们促进现代矿物学全面发展。同时，矿物学作为相关的地质学科（例如：岩石学、矿床学、地球化学等）和应用学科（例如：材料学、宝石学）的基础，为它们的进一步研究提供了借鉴和理论知识。

第十二章习题

1.试述地壳中化学元素的丰度特点及其意义。

答：元素在地壳中的丰度是指各种化学元素在地壳中的平均含量。它通常有两种表示方法：质量克拉克值和原子克拉克值。化学元素在地壳中的分布极不均匀，含量多的前八种元素（O、Si、Al、Fe、Ca、Na、K、Mg）占99%以上。因此，地壳中分布广的矿物也以这些元素组成。例如：地壳中含氧盐和氧化物分布广，特别是硅酸盐矿物占矿物总种数的24%，占地壳总重量的3/4。其意义为：地壳化学元素丰度直接影响地壳中矿物种类和含量。

2.矿物学上，划分离子类型的依据是什么?不同类型的离子各有何特点? 答：矿物学上，我们通常根据离子的外层电子构型将其分为三种类型，现分别描述如下：

1）惰性气体离子具有与惰性气体原子相同的电子构型，外层具有8型个电

子（nsnp2 6）或2个电子（1s2）的离子。包括碱金属、碱土金属及一些非金属元素的离子。此类离子在自然界极易形成含氧盐（主要是硅酸盐）、氧化物和卤化物，构成地壳中大部分造岩矿物。地质上常将这些元素又称为“亲氧元素”、“亲石元素”或“造岩元素”。 2）铜型离子外电子层有18个电子(ns2np6nd10)或(18+2)个电子

(ns2np6nd10(n+1)s2)的离子。其外层电子构型同Cu+。主要包括周期表中IB、 ⅡB副族及其右邻的某些元素的离子。此类离子常形成以共价键为主的硫化物、含硫盐或类似的化合物，构成主要的金属硫化物矿床中的矿石矿物。这部分元素常称为“亲硫元素”、“亲铜元素”或“造（成）矿元素”。 3）过渡型离子外层电子数为9～17的离子。其外层电子构型为 ns2np6nd19。主要包括周期表中ⅢB～ⅦB 副族和Ⅷ族元素的离子。其特点是具有未满的6d电子亚层，结构不稳定，易于变价，其性质介于惰性气体型离子与铜型离子之间。

～

3.何谓化学计量矿物和非化学计量矿物?并举例说明之。为什么当今愈来愈重视矿物非化学计量性的研究?

答：在各晶格位置上的组分之间遵守定比定律、具严格化合比的矿物称为化学计量性矿物。例如：水晶SiO2中的Si:O比值为1:2，铁闪锌矿(Zn,Fe)S 中的(Zn+Fe):S比值为1:1 等。

对于一些含变价离子矿物来说，当离子的价态发生变化后，为了使变价平衡，矿物晶体内部必然存在某种晶体缺陷（如空位、填隙离子等点缺陷），致使其化学组成偏离理想化合比，不再遵循定比定律，这些矿物称为非化学计量性矿物。例如：FeS化合物可以在高温下通过暴露在真空中或高硫蒸气压下，极容易改变其化学计量性而变为磁黄铁矿的成分（Fe1-xS）。磁黄铁矿中Fe:S比值为(1-x):1（其中，x介于0-0.125之间），不遵循定比定律。 自然界有些矿物的非化学计量性可以作为标型特征，例如：含金硫化物的偏离化学计量的元素比值就具有标型性。 4.何谓胶体矿物?其主要特性有哪些?

答：胶体矿物是指由以水为分散媒、以固相为分散相的水胶凝体而形成的非晶质或超显微隐晶质矿物。从严格意义上说，胶体矿物只是含吸附水的准矿物。

由于胶体的特殊性质，决定了胶体矿物化学成分具有可变性和复杂性的特点。首先，胶体矿物分散相和分散媒的量比不固定。其次，胶体微粒的表面具有很强的吸附能力，而且吸附不必考虑被吸附离子的半径大小、电价的高低等因素，被吸附离子的含量主要取决于该离子在介质中的浓度。从而导致了胶体矿物的化学成分不仅可变，而且相当复杂，其组成中含有在种类和数量上变化范围均较大的被吸附的杂质离子。

5.举例说明水在矿物中的存在形式及作用。不同形式的水在晶体化学式中如何表示?

答：根据矿物中水的存在形式及其在晶体结构中的作用，可将矿物中的水主要分为吸附水、结晶水和结构水3 种基本类型，以及性质介于结晶水与吸附水之间的层间水和沸石水2 种过渡类型。现就其存在形式及其作用及晶体化学式中的表达列表如下：

存在形式 类型 作用 晶体化学式举例 中性水分子 、不吸附（H2O）水 参加晶格的形成，不属于化学成份 机械吸附。nH2O 特例：蛋白特例：SiO2·石——胶体由于水的含量不固定，因此在 矿物，水属于化学成H2O前标上n。 份。 不改变阳离中性水分子 子电价的前提下，环绕结晶（H2O）形式在小半径阳石膏，Ca[SO4]·2H2O 水 存在于矿物离子的周晶格的一定围，增大阳位置上。 离子的体积。 以OH-、H+、 + HO结构3离子的水 形式存在于矿物晶格中的一定配位位置上。 水镁石Mg(OH)2 与其它离子水云母 牢固地结合 (K,H3O+)Al2[AlSi3O10](OH)2 中性水分子 层（HO）形式与层间阳离2间存在于层状子结合形成(Na,Ca)0.33(Al,Mg)2[(Si,Al)4O10] 水 结构硅酸盐水合离子 (OH)2·nH2O中，后面的nH2O 结构层之间 蒙脱石 存在于沸石族矿物晶格沸中宽大的空石腔和通道中水 的中性水分子 与其中的阳钠沸石 离子结合形2H2O 成水合离子 Na2[Al2Si3O10]· 6.引起矿物化学成分变化的主要原因有哪些?

答：类质同像替代和非化学计量性是引起矿物成分在一定范围内变化的主要原因。引起矿物成分变化的其他因素有：阳离子的可交换性、胶体的吸附作用、矿物中含水量的变化及显微包裹体形式存在的机械混入物。 7.试分析下列矿物晶体化学式的含义： ①钙钛矿CaTiO3与钼钙矿Ca［MoO4］；

②白云石CaMg［CO3］2与镁方解石(Ca,Mg)［CO3］；

③白云母K｛Al2 ［(Si3Al)O10 ］(OH) 2 ｝与多硅白云母K｛(Al2-xMgx) ［(Si3+xAl1-x)O10］(OH) 2｝；

④硬玉NaAl［Si2O6］与霞石Na［AlSiO4］；

⑤蓝晶石AlⅥ［SiO4］O，红柱石AlⅥAlⅤ［SiO4］O与夕线石AlⅥ［AlⅣSiO5］ (注：式中罗马数字为晶格中Al的配位数)。

答：晶体化学式不仅提供了化合物元素之间比值关系，而且提供了一定晶 体结构的信息，不同的化学式能够反映出晶体结构间的差异：

①钙钛矿CaTiO3中，Ca2+和Ti4+均作为普通阳离子与O2-配位，是一种复化合物；钼钙矿Ca［MoO4］中Mo6+与O2-结合形成络阴离子团，然后与Ca2+相结合形成络合物；

②白云石CaMg［CO3］2中的Ca2+和Mg2+是复化合物中的两种阳离子，它们占据特定的晶体结构；镁方解石(Ca,Mg)［CO3］中的Ca2+和Mg2+呈现的是类质同像替代的关系；

③白云母K｛Al2［(Si3Al)O10］(OH) 2｝中Al3+既以普通阳离子的形式存在于硅氧骨干之外，又替代1/4 的Si进入到硅氧骨干内形成[AlO4]四面体，中括号内代表硅氧骨干，大括号内代表结构单元层；而与白云母相比较，多硅白云母K｛(Al2-xMgx)［(Si3+xAl1-x)O10］(OH) 2｝中Al3+的作用不变，只是两种位置的Al3+相应地发生了类质同像变化：骨干内Al3+→Si4+少了，但骨干外产生了Mg2+→Al3+；

④硬玉NaAl［Si2O6］与霞石Na［AlSiO4］这两种矿物均属于硅酸盐类，它们中Al3+的作用不同，硬玉NaAl［Si2O6］中的Al3+在硅氧骨干外，起普通阳离子的作用，故硬玉是铝的硅酸盐；霞石Na［AlSiO4］中的Al3+替代部分Si4+进入到硅氧骨干内，故霞石是铝硅酸盐。

⑤蓝晶石AlⅥ［SiO4］O，红柱石AlⅥAlⅤ［SiO4］O与夕线石AlⅥ［AlⅣSiO5］这三种矿物是同质多像关系。它们均是硅酸盐，但Al3+的配位有差异。蓝晶石中Al在硅氧骨干之外，配位数为6；红柱石中的Al也在硅氧骨干之外，但一半的配位数是6，另一半的配位数为5；夕线石中的Al有一半在硅氧骨干外，配位数是6，另一半进入硅氧骨干，配位数是4。

8.已知某硬玉的化学成分(wB%)：SiO2 56.35, TiO2 0.32, Al2O3 18.15, Fe2O3 5.22, FeO 0.75, MnO 0.03，MgO 2.83, CaO 4.23, Na2O 12.11, K2O 0.02，试计算其晶体化学式(注：硬玉的理想化学式为NaAl［Si2O6］)。

答：按照课本P191，表12-4和表12-5的计算步骤和方法，以氧原子法为例，将计算过程列于下表： 组分 质量分相对分物质数 子 的量 wB% 质量 氧原子阳离子以O f. u.=6 为基准的阳离数 数 子数（i f. u.）

1） 热发光：以一定的升温速率对矿物样品加热使其发光。热发光已经广泛应用于地质学领域，另外在材料、考古、陨石、核试验环境保护等领域均有深入而独到的应用。

2） 阴极发光：用电子枪产生的高速电子流激发矿物使其发光。应用领域更为广泛，比较成熟的技术有：应用阴极发光成像技术研究沉积岩石学问题，也广泛应用于宝石鉴定。

3）X-射线发光：用X-射线激发样品。对那些在紫外光和阴极射线激发下发光特征不明显的矿物，是一种有效的手段。

4）光致发光：由紫外光或可见光作为激发源。这是以前矿物发光研究和鉴定的主要方法，特别是对白钨矿和金刚石的鉴定、找矿和选矿更为有效。 此外，还有质子发光、摩擦发光和场致发光等。

11.已知石英晶体的对称型(点群)为L33L2(32)，其中3 个L2为电极轴(一端为负，另一端为正)，试画出这3 个电极轴在垂直L3平面内的分布图，并在此图的基础上讨论：为什么沿L3方向施加压力不会产生压电性?为什么沿L2方向施加压力会产生压电性?为什么石英晶体无热释电性?

答：电极轴的平面分布图如下：

说明：图中的正六边形代表石英晶体六方柱的横截面，三条直线分别代表3 个L2，其极性分别标于两端。中心的正三角形表

示L3的投影。

如果不施加任何压力，石英的电极轴分布是均衡的，不显电性；如果沿L3挤压，晶体垂直于L3方向的平面均匀扩张（即正六边形不会发生变形），各个电极轴的电场不会体现，压电性不会产生。而沿L2方向挤压时，该平面发生变形（即正六边形发生变形），破坏了均衡的电场，电极轴的电性显示出来，产生压电性。

如果加热，各电极轴均匀地热胀冷缩，并不破坏电场的均衡性。因此其没有热释电性。

第十五章习题

1.为什么要进行矿物成因的研究?矿物的成因研究应主要包括哪些方面? 答：矿物的形成、稳定和变化均无不受热力学条件所制约，同时环境的物理化学条件的差异又导致矿物在成分、结构、形态及物理性质上的细微变化。矿物成因的研究就是通过研究矿物的这些变化规律和特点，从而推导出矿物形成和稳定条件。因此，矿物成因的研究一直是矿物学中的一个非常重要的课题，并已发展成为现代矿物学中的一个独立的分支学科——成因矿物学。

矿物的成因研究主要包括：矿物的时空关系、矿物的标型性、地质温压计、矿物形成作用与矿物共生组合、矿物共生分析等内容。 2.小结形成矿物的主要地质作用及影响因素。

答：根据地质作用的性质和能量来源，一般将形成矿物的地质作用分为内生作用、外生作用和变质作用。

内生作用：主要由地球内部热能所导致矿物形成的各种地质作用。包括岩浆作用、火山作用、伟晶作用和热液作用等各种复杂的过程。

外生作用：在地表或近地表较低的温度和压力下，由于太阳能、水、大气和生物等因素的参与而形成矿物的各种地质作用。变质作用：在地表以下较深部位，已形成的岩石，由于地壳构造变动、岩浆活动及地热流变化的影响，其所处的地质及物理化学条件发生改变，致使岩石在基本保持固态的情况下发生成分、结构上的变化，而生成一系列变质矿物，形成新的岩石的作用。

矿物的形成、稳定和演化取决于其所处的地质环境及物理化学条件，即取决于地质作用及温度、压力、组分的浓度、介质的酸碱度（pH值）、氧化还原电位（Eh值）和组分的化学位（mi）、逸度（fi）、活度（ai）及时间等因素。一般情况下，岩浆和热液作用过程中，温度和组分浓度起主要作用；区域变质作用中，温度和压力起主导作用；外生作用中，pH值和Eh 值对矿物的形成具重要意义。

3.分别指出热液成因金绿宝石和绿柱石，及岩浆期后热液成因自然金形成的必要条件。

答：对于SiO2-Al2O3-BeO三元体系，热液成因地质作用过程中，如果是开放体系就只能形成绿柱石，而如果体系相对封闭，则有利于金绿宝石的形成。岩浆期后热液体系里，当K2O化学活动性较大时，可能形成自然金， 并可富集成矿床；而当K2O化学活动性较小时，则难以形成自然金。

4.试区别矿物的共生、伴生和世代。

答：矿物的共生、伴生和世代的相似之处在于它们都是表示矿物在同一空间共存的现象。但由于这些现象所对应的矿物在形成时间上有所不同，在研究对象上也有所差异，下面分别进行叙述：

矿物世代是指在一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。每一个世代的矿物与一定的成矿阶段相对应。矿物的共生是指同一成因、同一成矿期（或成矿阶段）所形成的不同矿物共存于同一空间的现象。矿物的伴生是指不同成因或不同成矿阶段的各种矿物共同出现在同一空间范围内的现象。因此，矿物的共生强调矿物形成的同时性，而伴生强调的是形成时间上的差异，矿物的世代则强调同种矿物生成时间上的差异。 5.何谓标型矿物和矿物标型特征?并各举两实例。

答：标型矿物是指只在某种特定的地质作用中形成和稳定的矿物，它强调矿物的单成因性。例如：斯石英专属于极高压冲击变质成因，多硅白云母为低温高压变质带的标型矿物。

矿物的标型特征是指能反映矿物的形成和稳定条件的矿物学特征，简称矿物标型。例如：国内外实验研究成果表明：等轴晶系矿物的晶体形态具有标型意义，立方体{100}指示形成于低温条件下，八面体{111}则为高温下形成。花岗伟晶岩及气成热液矿床中的电气石，有人认为黑色者指示形成温度高于300℃，绿色者是在约290℃条件下结晶而成的，而红色的结晶温度约在150℃。

6.举例说明等轴晶系矿物的晶体形态标型特征。

答：近20 年来，国内外实验研究成果表明等轴晶系矿物的晶体形态具有标型意义：随着温度的升高，其晶形具有从立方体{100}发育向八面体{111} 发育的变化趋势。例如：随着温度由低变高，热液体系的黄铁矿晶形的演 化趋势为：{100} → {hk0}+{100}→ {hk0}+{111} → {111}+{hk0} → {111}。

7.何谓地质温度计?试举一例予以说明。

答：地质温度计是指利用矿物学特征定量或半定量地测量矿物平衡温度的地质数学模型。

例如：Hakli 在1965 年提出的Ni 在橄榄石和辉石中分配的温度计，其回归出的公式为：

lnKD=(-8458/ToK)+7.65

其中KD是Ni元素在橄榄石和辉石中的分配系数，通过测量计算出后，代

入该公式可以计算出平衡温度。该地质温度计的适用范围为：T℃ =1050-1160℃

8.何谓矿物中的包裹体?它有什么研究意义?

答：矿物中的包裹体是指矿物生长过程中或形成之后被捕获包裹于矿物晶体缺陷（如晶格空位、位错、空洞和裂隙等）中的，至今尚完好封存在主矿物中并与主矿物有着相界线的那一部分物质。原生包裹体和假次生包裹体是代表形成主矿物的原始成岩、成矿流体的样品，其成分和热力学参数（温度、压力、pH 值、Eh 值和盐度等）反映了主矿物形成时的化学环境和物理化学条件，可作为解译成矿作用特别是内生成矿作用的密码；次生包裹体反映成矿期后热液活动的物理化学作用的温度、压力、介质成分和性质。

9.如何理解矿物的相对稳定性?矿物稳定性的基本标志有哪些?

答：矿物均具有自己的稳定范围，超过了稳定范围其就会转变成为别的矿物。这是因为从热力学角度来说，自然界中所有的自发过程，必然伴随着一个≥0 的熵的变化，朝着自由能减小的方向进行，其物质的转移是向着化学位降低的方向进行。体系趋向于自由能低的状态。矿物及矿物组合的稳定性是由其相对自由能决定的，在一定的温度压力下，具有低自由能的矿物及其组合是稳定的。 10.试述兰多理论及其意义。

答：兰多理论是统计物理学的内容，是利用矿物的有序参数Q和过剩热力学参数——Ge（过剩自由能）、Se（过剩熵）和He（过剩焓），讨论矿物因温度的变化所发生的相变规律。其核心是矿物的有序参数Q，它是指矿物相变过程中，矿物某些宏观性质的变化程度。这一宏观性质可以是光学性

质、元素占位率等物理和化学参数。也就是说，该理论用宏观性质和热力学参数讨论矿物发生的相变，在矿物学研究中具有重要的实际意义。 目前运用兰多理论多的是架状硅酸盐矿物，如长石类矿物。可以在非常宽广的温度范围内，讨论长石的相变行为；并与量热实验所得到的长石热力学数据充分地联系起来加以分析。 11.举例说明假像和副像及其意义。

答：假像是指交代强烈时，原矿物可全部为新形成的矿物所替代，但仍保持原矿物的晶形。副像是指矿物发生同质多像相变时，其晶体结构及物理性质均发生明显的变化，但原变体的晶形却为新变体所继承下来。由于它们都保存前一种矿物的外形，因此也就保留了前一种矿物的识别标志。我们可以根据前后两种矿物的转变过程，推导矿物形成和演化的规律以及条件。

例如：具有黄铁矿假象的褐铁矿，说明矿物转变过程为黄铁矿转变为褐铁矿，说明原来地质体为岩浆、热液成因，而后经过风化作用形成褐铁矿。具有β-石英副像的α-石英，说明矿物由β-石英（高温石英）向α-石英（低温石英）的转变过程，揭示出原来地质体是在高温条件下形成。 12.概述矿物晶体相变的类型。

答：在开放体系中，体系与环境存在着物质的交换，活性组分总是向着化学位低的方向迁移，组分重新组合，形成新的矿物，从而使体系总自由能低。这一类相变包括交代作用、水化作用和脱水作用。

在封闭体系中，体系与环境之间只有能量的交换，而无物质上的交换，物理化学条件的改变促使矿物发生晶体结构的转变而化学成分保持不变。晶体结构的变化主要包括同质多像相变和多型相变等。同质多像相变又可以分为重建式相变、移位式相变和有序-无序相变。

第十六章习题

1.你认为矿物学研究应包括哪些环节?

答：按照矿物学研究的工作顺序，矿物学研究包括以下环节：

1）标本的采集野外采集样品应注意其目的性、典型性、代表性及系统性。

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