反比例函数全章中档题填空题30道带详细解析

反比例函数全章中档题汇编（2）

一．填空题（共30小题） 1．（2015?日照模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 _________ ． 2．（2014?贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 _________ ．（写出一个符合条件的值即可） 3．（2014?赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于 _________ ．（结果保留π） 4．（2014?天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 _________ ． 5．（2014?漳州）双曲线y=_________ ． 6．（2014?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 _________ （只需写一个）． 7．（2014?连云港）若函数y=（写出一个即可）． 8．（2014?常德）下列关于反比例函数y=的三个结论： 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 _________ 所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ①它的图象经过点（7，3）； ②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是 _________ ． 9．（2014?衢州）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是 _________ ．

10．（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 _________ ． 11．（2014?孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 _________ ． 经过斜边OA的中点 12．（2014?锦州）如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（ n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为 _________ ． 13．（2014?北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 _________ ．

14．（2014?东营）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 _________ ． 15．（2014?聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 _________ ． 16．（2014?营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= _________ ． 17．（2014?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 _________ ． 18．（2014?临沂）如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 _________ ．

19．（2014?深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足求k= _________ ． =，与BC交于点D，S△BOD=21， 20．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是 _________ ． 21．（2014?遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 _________ ． 22．（2014?滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 _________ ． 23．（2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的

边长为 _________ ． 24．（2014?荆州）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 _________ ． 25．（2014?武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 _________ ． 26．（2014?桂林）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是 _________ ． 27．（2014?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 _________ ． 28．（2014?无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于 _________ ． 29．（2014?衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．

故答案为：． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度． 16．（2014?营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ﹣3 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k． 解答： 解：设A点坐标为（x，），B点的坐标为（x，）， 12∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上， ∴△ABC边AB上的高为2×（﹣∵△ABC的面积为8， ∴AB×（﹣）=8， ）=8 ）=﹣， 即（x2﹣x1）×（﹣解得=﹣， ∵=， ∴=， ∴=﹣， ∴k=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用△ABC的面积为8列出式子求解． 17．（2014?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值． 解答： 解：∵MA垂直y轴， ∴S△AOM=|k|， ∴|k|=2，即|k|=4， 而k＞0， ∴k=4． 故答案为4． 点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 18．（2014?临沂）如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 y= ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式． 解答： 解：设点A坐标（x，）， ∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点， ∴D（x，）， ∴过点D的反比例函数的解析式为y=， 故答案为：y=．

点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 19．（2014?深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足k= 8 ．

=，与BC交于点D，S△BOD=21，求

考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质． 分析： 过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值． 解答： 解：过A作AE⊥x轴于点E． ∵S△OAE=S△OCD， ∴S四边形AECB=S△BOD=21， ∵AE∥BC， ∴△OAE∽△OBC， ∴==（）=2， ∴S△OAE=4， 则k=8． 故答案是：8． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 20．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是 24 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 代数几何综合题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算． 解答： 解：设E点坐标为（t，）， ∵AE：EB=1：3， ∴B点坐标为（4t，）， ∴矩形OABC的面积=4t?=24． 故答案为：24． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 21．（2014?遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 8 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 代数几何综合题． 分析： 设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值． 解答： 解：设E（a，），则B纵坐标也为， E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：因为BFBC﹣FC=﹣S△BEF=2=，k=8． 故答案是：8． 点评： 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键． 22．（2014?滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数

的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．

=，所以F也为中点， ，

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 分析： 先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C（﹣3，2）， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴2=， 解得k=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式． 23．（2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 数形结合． 分析： 先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值． 解答： 解：∵OA=1，OC=6， ∴B点坐标为（1，6）， ∴k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为y=， 设AD=t，则OD=1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）?t=6， 2整理为t+t﹣6=0， 解得t1=﹣3（舍去），t2=2， ∴正方形ADEF的边长为2． 故答案为：2．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 24．（2014?荆州）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ﹣6 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 专题： 动点型． 分析： 连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为（a，b）则ab=2，可得FC?OF=6．设点C坐标为（x，y），从而有FC?OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6． 解答： 解：∵双曲线y=关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称． ∴OA=OB． 连接OC，如图所示． ∵△ABC是等边三角形，OA=OB， ∴OC⊥AB．∠BAC=60°． ∴tan∠OAC==． ∴OC=OA． 过点A作AE⊥y轴，垂足为E， 过点C作CF⊥y轴，垂足为F， ∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA， ∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF． ∴△AEO∽△OFC． ∴==． ∵OC=OA， ∴OF=AE，FC=EO． 设点A坐标为（a，b）， ∵点A在第一象限， ∴AE=a，OE=b． ∴OF=AE=a，FC=EO=∵点A在双曲线y=上， ∴ab=2．

b．

∴FC?OF=b?a=3ab=6 设点C坐标为（x，y）， ∵点C在第四象限， ∴FC=x，OF=﹣y． ∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy =6． ∴xy=﹣6． ∵点C在双曲线y=上， ∴k=xy=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键． 25．（2014?武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为

．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 专题： 数形结合． 分析： 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值． 解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设OC=3x，则BD=x， 在Rt△OCE中，∠COE=60°， 则OE=x，CE=x， x）， 则点C坐标为（x，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°， 则BF=x，DF=x，

则点D的坐标为（5﹣x，x）， x， x﹣x， 22将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=则x=2x﹣x， 2解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故k=×1=． 2． 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度． 26．（2014?桂林）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是 ﹣4 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值． 解答： 解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上， ∴﹣4=， 解得k=﹣4． 故答案为﹣4． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式． 27．（2014?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一） ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 开放型． 分析： 先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可． 解答： 解：∵正方形OABC的边长为2， ∴B点坐标为（2，2）， 当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4， ∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=． 故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 28．（2014?无锡）已知双曲线y= 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 待定系数法． 分析： 直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于 ﹣1 ．

，求出k的值即可． 解答： 解：∵双曲线y=∴1=， 经过点（﹣2，1）， 解得k=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 29．（2014?衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1?m=k，﹣2?n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小． 解答： 解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴﹣1?m=k，﹣2?n=k， ∴m=﹣k，n=﹣， 而k＞0， ∴m＜n． 故答案为：＜． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上

的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 30．（2014?南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= 2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣， ∴当x=﹣3时，y=﹣=2． 故答案是：2． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．

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