四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高三零诊考试数学试题（理）

绵阳南山中学2018-2019学年零诊考试

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一项是符合题目要求的．

1?1}，B?{x?R|2x?1}，则（ ） x A. AB?? B．A?B C．A?B D．A?B

1、设集合A?{x?R|2、公比为2的等比数列?an?的各项都是正数，且a4a10?16，则a6等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

3、甲：函数f?x?是R上的单调递增函数；乙：?x1?x2,f(x1)?f(x2)，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y?

1

x

B. y??tanx

D. y??x??1?x?1?

31?2xC. y?

1?2xy

5、已知函数f(x)的图像如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ） 1A.f(x)??x3

2x?11C.f(x)??x3

2x?11B.f(x)??x3

2x?11D.f(x)???x32x?1

Ox6、已知点A(1,3)、B(4，一1），则与向量AB的方向相反的单位向量是（ ）

A.(?43343443,). B.(?,) C.(,?) D.(,?) 55555555（ ）

?y?2x?7、若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则x?2y的最大值是

?y??1?A．

5 3B．0 C．-5 2D．

5 28、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(??0,?所示，则ω，φ的值分别是( )

?2????2)的部分图像如图

ππ

A．2，－ B．2，－ 36π

C．4，－ 6

π

D．4，

3

9、已知M是?ABC内一点，且AB?AC?23，若?M?BAC?30，BC、?MAB、?MAC的面积分别为

141、x、y，则?的最小值是（ ）

xy2A.9B.16C.18D.20

10、从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( ) A．160 cm3 C．72cm3

B．144cm3 D．12 cm3

211、已知函数g(x)?a?x(?x?e,e为自然对数的底数)与h(x)?2lnx的图象上存在关

于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）

1e12[1,e?2] B．?2]2e122 C．[2?2,e?2] D．[e?2,??)

e A．[1,12、已知函数f(x)????x?1(?7?x?0)2，g(x)?x?2x，设a为实数，若存在实数m，

?2??lnx(e?x?e)使f(m)?2g(a)?0，则实数a的取值范围为（ ）

A． [﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．[﹣1，3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

x??2(x?0)13、设函数f(x)??，则方程f(x)=的解集为 ．

??log2x(x?0)14、已知cos(?2??)＝2，且|φ|<2，则tan φ＝

3π

15、2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式，如下图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所

在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则座位A、B的距离为 米．

16、如果f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”,给出下列： ①函数y?sinx具有“P(a)性质”；

②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；

③若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和 “P(3)性质”，则函数y?f(x)是周期函数

④若函数y?f(x)具有“P(4)性质”，图象关于点(1且在(?1,0)上单调递减，，0)成中心对称，则y?f(x)在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增； 其中正确的是

(写出所有正确的编号)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本题满分10分）p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，

q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 18、（本题满分10分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

19、（本题满分12分）设二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)在区间[-2，2]上的最大值、最小值

分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.

(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.

(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值. 20、(本题满分12分) 已知向量a＝(sin x，－1)，b＝(3cosx,?)，

函数f(x)＝(a＋b)·a－2. (1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝23，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.

m，g(x)?2lnx x（1）当m?1时，判断方程f(x)?g(x)在区间?1,???上有无实根；

2

1221、（本题满分12分）已知函数f(x)?mx?（2）若x??1,e?时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围. 22、（本题满分14分）已知函数f(x)?x?2x?alnx(a?R) （1）当a=2时，求函数f(x)在（1，f(1)）处的切线方程； （2）当a?0时，求函数f(x)的单调区间；

2

（3）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，不等式f(x1)?mx2恒成立，求实数m 的

取值范围.

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