高一数学人教A版必修2课后导练：2.2.2平面与平面平行的判定含解析

课后导练

基础达标

1若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数是（）

A.有限个

B.无限个

C.没有

D.没有或无限个

解析：满足条件的两平面平行或相交.

答案：D

2下列命题正确的个数是（）

①若两个平面没有公共点，则这两个平面平行

②垂直于同一直线的两个平面平行

③平行于同一直线的两个平面平行

④平行于同一平面的两个平面平行

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：由定义知①正确，由判定定理可知②④正确，③错误.

答案：C

3下列叙述不正确的是（）

A.若α∥β，则α内所有直线都平行于β

B.若α∥β，则α内的直线与β内的直线可平行或异面

C.若α与β相交，则α内必存在直线与β平行

D.若α与β相交，则α内所有直线与β相交

解析：若α∥β，则α内所有直线与β无公共点，所以平行，A项对，B项也对；若α与β相交，则在α内与平行于交线的直线与β平行，所以C项正确.

答案：D

4α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是（）

A.α、β都平行于直线l、m

B.α内有三个不共线的点到β距离相等

C.l、m是α内两直线且m∥β，l∥β

D.l、m是两异面直线，且l∥β,m∥β,l∥α,m∥α

解析：A中若l与m相交或异面时，α∥β，若l∥m，则α与β可能相交；B中若这三点在β的同侧，则α∥β，若这三点在β的异侧，则α与β相交；C中若m与l相交，则α∥β，若m∥l，则α与β有可能相交.

答案：D

5经过平面外的两点作该平面的平行于平面,可以作（）

A.0个

B.1个

C.0个或1个

D.1个或2个

解析：若两点连线平行于平面，则可作1个，若两点连线与平面相交，则0个.

答案：C

6空间中两个平面的位置关系有_____________.

答案：平行与相交

7如果在一个平面内，有无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面的位置关系是___________.

答案：平行或相交

8已知：平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BC,AB⊥BE,AB⊥AD,AB⊥AF，

求证：平面ADF∥平面BCE（如图）.

1

2

证明：在平面ABCD 中，AB ⊥BC,AB ⊥AD,∴AD ∥BC.

又AD ?面ADF,

BC ?面ADF ，

∴BC ∥面ADF.

同理可证BE ∥面ADF,又BC ?面BCE ，BE ?面BCE 且BC∩BE=B,

故平面BCE ∥平面ADF.

综合应用

9过平面外一点有______条直线与已知平面平行，过平面外一点有______个平面与已知平面平行.

答案：无数 有且只有一

10若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则该直线与另一个平面______.

答案：也相交

11已知：E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 求证：

(1)四边形EFGH 是平行四边形;

(2)AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH.

证明：

（1）∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，

∴E 21AC,GH 2

1AC,∴EF GH,故四边形EFGH 为平行四边形. （2）由（1）知，EF ∥AC,EF ?平面EFGH,AC ?面EFGH ，∴AC ∥平面EFGH ，同理可证，BD ∥平面EFGH.

拓展探究

12如右图，空间图形中，ABCD 与ABEF 均为正方形，M ，N

分别是对角线AC ，BF 上的一点，且AM=FN ，请过MN 作一平面∥BCE.

作法：过M 作MO ∥BC 交AB 于点O ，连结NO ，

∵MO ∥BC ，

3 ∴MC AM OB

AO =. 又知AM=FN ，AC=BF ，∴MC=BN. 则BN FN

MC AM

=,

BN FN

OB AO =

∴ON ∥AF ∥BE.

又BE ?面BCE,

NO ?面BCE.

∴ON ∥面BCE.

同理可证OM ∥面BCE ，又MO∩ON=O,

∴面MON ∥面BCE ，则面MON 为所作平面.

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