机械能综合训练一

机械能守恒定律复习一

基本概念：一、功的概念：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，则这

个力就对物体做了功． 做功的两个必要因素

（1）

（2）

思考:（1）如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？

（2）如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？

（3） 陷在雪地里的汽车，人不管怎样用力，都推不动，人的推力对汽车是否做功了？ （4）汽车在路面行驶，人对车厢前壁事假推理，人的推力对汽车是否做功了？

二、功的计算．

1、如果力的方向与物体的运动方向一致： 2、如果力的方向与物体的运动方向不一致： （1） 推导：方法一：分解力 方法二：分解位移 （2）理解W=Fscosα

①力是 力；位移是对 位移；α是 和 的夹角

S是对地位移，是力的作用点的对地位移。如在地面起跳，地面对人的弹力的作用点没有位移，所以对人不做功。

②功是 量。是力的空间积累效果。

③功的单位：国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 ，1J＝1N·m

注意：在力学中力矩的单位为N·m，功或能的单位为J．

④功与物体的运动状态及运动形式无关．

⑤功是 量．只有 ，没有 ，功的正负不是数量上的正与负，它们仅表示相反的做功效果，我们既不能说“正功和负功方向相反”也不能说“正功大于负功”． 动力对物体做 ，阻力对物体做 。

三、对正功和负功的讨论

001．当 0???90时，W?0 ，表示力F对物体做正功．

0（一个力对物体做负功，通常说成物体克服这个力做功（取绝对值），两种说法在意义上是等同的）

4、摩擦力做功

（1）滑动摩擦力可以对物体做 、做 、 系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和 （2）静摩擦力可以对物体做 、做 、

四、求变力的功 （1）、力的大小不变，方向已在与速度共线

??R例1：在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R

2的两个半圆构成，如右图所示．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点洞槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为__________．

（2）方向不变，大小随位移均匀变化

例2：子弹以速度射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？

（3）利用W＝Pt求变力做功

这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的。

例3：汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度

。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离s所用的时间为

_____________。 （4）图象法

2．当??90 时， ，表示 . 3．当90???180 时， ，表示 ．

00在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其F－s图象如图4所示。经过一段时间物体发生的位移为s0，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的功W＝Fs，s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图4（a）所示），

s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图4（b）所示）。 图4

1

机械能守恒定律复习一

如果F－s图象是一条曲线（如图5所示），表示力的大小随位移不断变化， 在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力 做的功。当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近于曲线下方 的总面积，可见曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功。

由于F－s图象可以计算功，因此F－s图象又称为示功图。 图5 （5）、用动能定理求解

五、功率 1、功率

（1）定义： ，叫做功率。 （2）定义式：P= （适用于任何情况的功率计算） （3）单位：为 ，简称 ，1瓦= （4）功率是 量

2.功率的计算式：P= 3、平均功率与瞬时功率 平均功率= 瞬时功率=

例：一质量为M的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，开

h 始下滑时离地高度为h，当物体滑至底端时重力的瞬时功率为多少？整个过程的平均功率为多少？

4、额定功率、实际功率、机械效率

巩固练习：

1.关于功率，下列说法中正确的是（ ） A功率是描述力做功多少的物理量 B功率是描述力做功快慢的物理量 C做功时间长，功率一定小

D力做功多，功率一定大

2．关于功和功率的概念，下列说法中正确的是 A. 功是能量转化的量度

B. 功有正负，说明功是矢量

W可知，力做功越多，则该力做功的功率一定越大 tD. 根据P?F?v可知，汽车在运动过程中发动机的功率一定时，速度越小，牵引力就越大

C. 根据P?3．关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是（ ）

A．汽车启动后以额定功率行驶，在速率未达到最大前，加速度是在不断增大的 B．汽车启动后以额定功率行驶，在速率未达到最大前，牵引力应是不断减小的 C．汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小

D．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶

4、如图所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是（ ）

A、做正功 B、做负功 C、不做功 D、无法确定

5、滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(g取10 m/s2)

6、如图所示，物体放在水平地面上，用一根细绳跨过固定在物体上的定滑轮，绳的一端固定在墙上A处，且使细绳的AB部分与地面平行，细绳的另一端C在水平拉力F=20N的作用下，使物体向右沿地面移动2 m，则拉力F做功________J．若作用在C端的外力F斜向上，与水平方向的夹角为60°，仍使物体沿地面向右移动2m，则拉力F做的功为_________J．

7、关于作用力和反作用力做功的关系，正确的是( ) A．作用力做正功时反作用力一定做负功

B．作用力做的功与反作用力做的功一定大小相等符号相反 C．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况。 D．作用力做负功时，反作用力也可以同时做负功

2

θ 1. 额定功率：是发动机正常工作时的 ，通常

都在铭牌上标明。

2. 实际功率：是发动机实际的 ，可以小于额定功率，在某些情况下，

实际功率也可以略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 3．机械效率是描述机械做功时有效利用率的物理量。 η= ×100%

机械能守恒定律复习一

8、如图所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功分别为

能量

一． 重力势能：

1、 标量

2、 重力势能的相对性：重力势能的大小与所选择的重力势能的 有关，

在参考面上方的物体重力势能是 值，在参考面下方的物体重力势能是 值，重力势能的正负表示 。参考面的选取是 ，

通常选 ，选不同的参考面，物体的重力势能数值不同。 3重力势能的变化量：

（1）绝对的，与零势能面选取无关 （2）变化量=末态值-初态值

4．重力做功与重力势能的关系：重力做正功时，重力势能 ，减少的重力势能等于 ；物体克服重力做功时，重力势能 ，增加的重力势能等于 二、应用动能定理解题的步骤：

(1)明确 及所研究的 。（文字说明内容）

(2)对研究对象进行 ，并确定各力 ，求出这些力的功的 。 (3)确定 的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程。 （4）带入数据计算，并对计算的结果进行说明。 5.机械能守恒定律的几种表达式

（1） 从 的角度来看，过程中前后两个状态的机械能相等， 即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.

（2） 从 的角度来看，动能的增加（减少）等于势能的减少（增加）， 即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.

（3） 从 的角度来看，A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少， 即：EA1－EA2＝EB2－EB1.

W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率分别

为P1、P2的关系为（ ）

A．W1?W2,P1?P2 B．W1?W2,P1?P2 C．W1?W2,P1?P2 D．W1?W2,P1?P2 9、两个物体放在同一个粗糙的水平面上，质量m1?m2,分别用F1推m1、 F2拉m2，

F1?F2 。二力与水平方向的夹角均为?。物体在力的作用下加速运动，通过的位移相同时，

这两个力所做的功W1、W2 和功率P1 、P2的关系为（ ） A.W1?W2 P1?P2 B. W1?W2 P1?P2 C. W1?W2 P1?P2 D. W1?W2 P1?P2

F2 F1 10、一架自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯不动，第二次以相对于扶梯的速率v2匀速上走．两次扶梯运客所做的功分别为W1和W2；牵引力功率分别为P1和P2，则（ ）

A．W1＜W2，P1＜P2 B．W1＜W2，P1=P2 C．W1=W2，P1＜P2 D．W1＞W2，P1=P2

11、质量为m、功率为P的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶时的功率恒为P，匀速运动的速度为v1，当汽车以速度v2（v2?v1）行驶时，它的加速度是（阻力恒定）（ ） A．P/mv2 B．P/m（v1－v2） C．P（v1－v2）/mv1v2 D．P（v1＋v2）/ v1v2

12、汽车发动机的额定功率为60 kW.,汽车的质量为 5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍, g=10m/s2 .(1)汽车保持额定功率不变由静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大? ②汽车的加速度是2m/s2时速度是多大? ③汽车的速度是6m/s时加速度是多大?

⑵若汽车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?

功能关系

1、 重力做功和重力势能的变化的关系

重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 ；所以重力做的功等于势 能 ，即公式为：

2、弹簧弹力做功等于弹性势能 ，即 3、合外力的功等于物体动能的 ，即 4、除重力之外的力做功，等于物体 ，即

5、作用于系统的一对滑动摩擦力做功，在数值上等于

3

机械能守恒定律复习一

13、如图，桌面高为h，质量m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）

A．0 B．mgh

14、如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板，液体开始运动（忽略液体与容器间的摩擦），当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( ) A．

C．mgH

D．mg(H+h)

A、

2v0f2g(1?)mg2v0和v02v0mg?fmg B、和v0 fmg?fmg?f2g(1?)mg2v0mg?fmg D、和v0 2fmg?fmg?f2g(1?)mgC、

2f2g(1?)mg和v019、如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处的A点，不计空气阻力，以地面为零势能参考面，正确的说法是（ ）

1111gh B．gh C．gh D．gh 24681A． 物体在A点机械能为2mv2＋mgh 1B． B．物体在A点机械能为2mv2＋mgH 1C． 物体在A点动能为2mv2＋mgh 1D．物体在A点动能为mg（H—h）+2mv2

20、如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后将小球无初速释放，（以悬点为参考点）则经最低点时（ ）

A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能 C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能

21、当以抛射角θ斜向上方从地面抛出一质量为m的物体，初速度为 v0，不计空气阻力，以地面为零势能参考面，当物体的重力势能是其动能的3倍时，物体离地 面的高度为（ ）

15、物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )

A.力F对A做功较多，A的动能较大 B.力F对B做功较多，B的动能较大 C.力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D.力F对A和B做功相同，但A的动能较大

16、如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运

动，当它向上通过斜面上某一点M时，其动能减少了80J，克服摩擦力做功32J，则物体返回到斜面底端时的动能为( )

A．20J B．48J C．60J D．68J

17、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑到A点且速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）

A．大于v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角

18、以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

机械能守恒定律复习一

4

22、小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（ ）

A．H/9 B。2H/9 C。3H/9 D。4H/9 23、质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图7所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）

A.A球的最大速度为22gl

B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1

24、足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物体

与传送带之间的动摩擦因数为?，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为 （ ） A．mv B．2mv C．

22C.动能每增加1J,势能减少1.5J D.动能每增加1.5J,势能减少1J 28、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m．一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面向上运动，若物体

与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10 m/s2)

29、如图所示为皮带传输机简图，其顶端为水平且高度为3 m．将质量为50 kg的货物轻轻放在皮带传输机底端，运动至顶端后抛至高度为2.2 m的平板车上，落点与抛出点间的水平距离为0.8 m．求在输送货物期间皮带对货物做的功(g＝10 m/s2)

30、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小． (2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

5

O l B 2m 2l A m 121mv D．mv2 4225、滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速度变为v2,且v2＜v1

若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则 ( ) A．上升时机械能减小,下降时机械能增大. B．上升时机械能减小,下降时机械能减小.

C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 D．下降过程中动能和势能相等的位置在A点下方 26、质量为m的物体在距地面h高处，以a?确的是（ ）

2g的加速度竖直下落到地面，下面的说法中正3mgh2mgh B． 物体的动能增加

332mghB. 物体的机械能减少 D．机械能保持不变

3A. 物体的重力势能减少

27、一物体沿斜面向上滑动时动能每减少1J,势能就增加0.75J,当物体沿此斜面下滑时

A.动能每增加1J,势能减少0.75J B.动能每增加0.75J,势能减少1J

机械能守恒定律复习一

31、如图所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放

在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？

C

A

32、物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放（g=10m/s）在倾角=30的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段的绳长为L=4.0m,现将M由静止开始下滑,求当M下滑到3.0m至B点时的速度 (g=10m/s)

2

2

0

m B M

33、如图所示，在竖直墙上的O、O/点分别钉一钉子，O、O/ 点连线成竖直方向，将一轻绳的一端系与O点，另一端系一质量为m的小球，将轻绳拉直并使绳水平，小球位于A点，OA长为2L，将小球由静止释放后沿墙摆下，细绳被O/处钉子挡住。为使小球能绕O/在墙面上作圆周运动，OO/间的距离至少是多少？（墙、钉子摩擦及空气阻力均忽略不计）。 O/

34、如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船受到的阻力大小恒定，小船的质量为m，经过A点时的速度大小为v0，经过B点时的速度大小v ，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：

(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf ； (2) 小船受到的恒定阻力的大小f； (3)小船经过B点时的加速度大小a . （提示：设小船经过B点时绳的拉力大小为F，电动机牵引缆绳的速度大小为v1 ）

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机械能守恒定律复习一

31、如图所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放

在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？

C

A

32、物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放（g=10m/s）在倾角=30的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段的绳长为L=4.0m,现将M由静止开始下滑,求当M下滑到3.0m至B点时的速度 (g=10m/s)

2

2

0

m B M

33、如图所示，在竖直墙上的O、O/点分别钉一钉子，O、O/ 点连线成竖直方向，将一轻绳的一端系与O点，另一端系一质量为m的小球，将轻绳拉直并使绳水平，小球位于A点，OA长为2L，将小球由静止释放后沿墙摆下，细绳被O/处钉子挡住。为使小球能绕O/在墙面上作圆周运动，OO/间的距离至少是多少？（墙、钉子摩擦及空气阻力均忽略不计）。 O/

34、如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船受到的阻力大小恒定，小船的质量为m，经过A点时的速度大小为v0，经过B点时的速度大小v ，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：

(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf ； (2) 小船受到的恒定阻力的大小f； (3)小船经过B点时的加速度大小a . （提示：设小船经过B点时绳的拉力大小为F，电动机牵引缆绳的速度大小为v1 ）

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