华工《线性代数与概率统计》作业题答案

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题 1．计算

x1?1x1?2?？（A）

x2?1x2?2

A．x1?x2 B．x1?x2 C．x2?x1 D．2x2?x1

12．行列式D??11111?B ?1?11A．3 B．4 C．5 D．6

?23?1??123??,B??112?，求1113．设矩阵A??AB=B ???????0?11???011??A．-1

B．0 C．1 D．2

??x1?x2?x3?0?4．齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，则?=？（C）

?x?x?x?0?123A．-1

1

B．0 C．1 D．2

?0?5．设A???19766????0??0905???3?，B???53?，求AB=？（D） ??76???A．??104110??6084??

B．??104111??6280??

C．??104111??6084??

D．??104111??6284??

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且A?a,B?b,C???0?BA．(?1)mab B．(?1)nab C．(?1)n?mab

D．(?1)nmab

?23?7．设A??1?221??，求A?1=？（D） ??343??2

A?0??,则C=？（D） ??132?A．?3?35???2??2? ?11?1????13?2? B．?35???? ?232??11?1????13?2? C．?3?35??2?? ?2?11?1????13?2??D．?3???35?22?? ?11?1??

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A．[(AB)T]?1?(A?1)T(B?1)T B．(A?B)?1?A?1?B?1

C．(Ak)?1?(A?1)k（k为正整数）

D．(kA)?1?k?nA?1(k?0)（k为正整数）

9．设矩阵Am?n的秩为r，则下述结论正确的是（D） A．A中有一个r+1阶子式不等于零

B．A中任意一个r阶子式不等于零 C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

?32?1?3?10．初等变换下求下列矩阵的秩，A???2?131???705?1?的秩为？（??3

C） A．0 B．1 C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)

A．样本空间为??{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6} B．样本空间为??{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} C．样本空间为??{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为??{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：

A．A1A2A3A4 B．1?A1A2A3A4 C．A1?A2?A3?A4 D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

2 57 B．

15A． C．8

15D．

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

4

3 5A．0.8 B．0.85 C．0.97 D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

16 12517 B．

125108 C．

125109D．

125A．

16．设A，B为随机事件，P(A)?0.2，P(B)?0.45，P(AB)?0.15，P(A|B)=B

1 61 B．

31 C．

22D．

3A．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

5

A．3136 B．3236

C．2336

D．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X???1,投中；?0,未投中.

试求X的分布函数F(x)。(C)

??0,x?0?0,x?0A．F(x)???1??12,0?x?1 B．F(x)??,0?x?1

??2??1,x?1??1,x?1??0,x?0?0,x?0 C．F(x)???1?,0?x?1D．F(x)???1,0?x?1

?2?1,x?1?2???1,x?1

20．设随机变量X的分布列为P(X?k)?k15,k?1,2,3,4,5，则PX(?1或X?2)?A．115 B．215

C．15

D．415

第二部分 计算题

?23?1?1．设矩阵A???111??123??,B???112??，求AB.

??0?11????011??6

（C）？

答：AB=0

2?51?37?12．已知行列式

4?615?92值．

答：43A=-2*（1-28）=54

24，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的27?1?03．设A???0??02110000?00??，求A2. 10??2?1?答：A.=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1）

?2?54．求矩阵A???1??4答：秩=2

?5?8?7?1354124221?3??的秩. 0??3??x1?x2?3x3?1?5．解线性方程组?3x1?x2?3x3?1.

?x?5x?9x?023?1答：X1 X2 X3 无解

??x1?2x2?x3?4x4?0?2x?3x?4x?5x?0?12346．.解齐次线性方程组?.

x?4x?13x?14x?0234?1??x1?x2?7x3?5x4?0答：X1 =3 X2 =1 X3 =1 X4 =1

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）B?C；（6）A-C.

7

答： （1）A+B={取得球的号码是整数}

（2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数} （3）AC={取得球的号码是2.4}

（4）AC={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10} （5）BC?={取得球的号码是6.8} （6）A-C={取得球的号码是6.8.10}

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

答：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

19．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)?P(BC)?0，

41P(AC)?，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

8答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0PABPBC??，1()8 PAC?,所以A.B和B.C之间是独立事 件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 答

/(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2-n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)]

11．设A，B是两个事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，试求：P(A?B)与P(B?A)。

答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(B)=0.1 P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=0.3

112．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品

211占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2

D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

8

：

(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=[2*(m^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)] (2)P=n

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁?5 9 7 4?方法一?方法二 A??7 8 9 6????4 6 5 7??方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

答:工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售

出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

答：X 4 8 10

P 0.1 0.2 0.7

E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4

D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16

9

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