2020年吉林省九年级第二次模拟考试测试题(含答案)

1 吉林省九年级第二次模拟考试测试题

本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形

码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无

效．

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2016-的绝对值是

（A ）2016． （B ）2016-． （C ）12016-

． （D ）1

2016

． 2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18 500m ．数据18 500用科学记数法表示是

（A ）51.8510?． （B ）41.8510?． （C ）50.18510?． （D ）318.510?． 3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．

若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”

字相对的字是

（A ）考． （B ）试．

（C ）成． （D ）功．

4．若等式2a □a 22a =一定成立，则□内的运算符号为

（A ）+． （B ）-． （C ）?． （D ）÷． 5．不等式220x -≤的解集在数轴上表示正确的是 6．如图，在ABC ?中，点D 在AB 边上，且2AD BD =，过点D 作DE BC P 交AC 于点E ．若2AE =，则AC 的长是

（A ）4． （B ）3． （C ）2． （D ）1．

7．如图，AB 是O e 的弦（AB 不是直径），以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧交O e 于点C ，连结AC 、BC 、OB 、OC ．若65ABC ∠=?，则BOC ∠的度数是 （A ）50°． （B ）65°． （C ）100°． （D ）130°．

8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴 的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为(2,0)、(1,2)，点B 在第 一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移(0)m m >个单位．若平移 后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 （A ）08m <<． （B ）04m <<． （C ）28m <<． （D ）48m ≤≤． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9

．

10．一元二次方程2

310x x -+=的根的判别式的值是 ．

11．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，将ABC ?绕着点C 顺时针旋转90?得到''A B C ?．

若25A ∠=?．则''AB A ∠的度数是 度．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数(0,0)k

y k x x

=

<<的图象上，过点A 作AB y P 轴交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若ABC ?的面积是3，则k = ．

13．如图，AB 是O e 的直径，BD 是弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ．若4AB AC ==，则

图中阴影部分图形的面积和是 ．

14．在平面直角坐标系中，抛物线2

y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a >）的部分图象如图所

示，直线1x =是它的对称轴．若一元二次方程2

0ax bx c ++=的一个根1x 的取值范围是

123x <<，则它的另一个根2x 的取值范围是 ．

（九年级数学 第1页 共6页） （九年级数学 第2页 共6页）

功

成

试考你祝

（第3题）

（A ） （B ） （C ） （D ）

E D C B A （第6题） （第7题）

O

C

B A

（第11题） （第12题）

B'A'

C B A O

D C B A （第13题） （第14题）

2 三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：1(2)(2)(82)2a b a b a a ab +---，其中12

a =-，2

b =．

16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余

均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率． 17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采用了新技术，使每天的工作

效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该工厂原来每天加工零件的个数． 18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，连结DE 、EF ．四边形CDFE

沿EF 折叠后得到四边形''C D FE ，点D 的对称点'D 与点B 重合． 求证：四边形BEDF 是菱形．

19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在

各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：

（1）求m 的值，并补全频数分布直方图．

（2）被调查同学劳动时间的中位数是 小时． （3）求被调查同学的平均劳动时间．

20．（7分）如图，在热气球上A 处测得一栋大楼顶部B 的俯角为23°，测得这栋大楼底部C 的俯

角为45?．已知热气球A 处距地面的高度为180m ，求这栋大楼的高度（精确到1m ）． 【参考数据：sin230.39,cos230.92,tan230.42?=?=?=】

21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，

甲车行驶到B 地停止，乙车行驶到A 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为(km)y ，乙车行驶的时间为(h)x ，y 与x 之间的函数图象如图所示． （1）求甲车行驶的速度．

（2）求甲车到达B 地后y 与x 之间的函数关系式．

（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km 时，求乙车行驶的时间．

（九年级数学 第3页 共6页） （九年级数学 第4页 共6页）

A B (D')C D

F E C'（第

18题）

（第21题）

y （第20题）

某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表

某校七年级部分同学的劳动时间 （第19题）

人数(人)

3 22．（9分）猜想：如图①，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交AD BC

、于点E F 、．若□ABCD 的面积是10，则四边形CDEF 的面积是 ．

探究：如图②，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点E F 、．若4AC =，8BD =，求四边形ABFE 的面积．

应用：如图③，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，延长BC 到点D ，使DC BC =，连结AD ． 若4AC =

，AD ABD ?的面积是 ．

23．（10分）如图，ABC ?是等边三角形，6cm AB =，D 为边AB 中点．动点P 、Q 在边AB 上同时从点D 出发，点P 沿D A →以1cm /s 的速度向终点A 运动．点Q 沿D B D →→以2cm/s 的速度运动，回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作等边三角形PQN ．将PQN ?绕QN 的中点旋转180o得到MNQ ?．设四边形PQMN 与ABC ?重叠部分图形的面积为2(cm )S ，点P 运动的时间为(s)t (03)t <<． （1）当点N 落在边BC 上时，求t 的值． （2）当点N 到点A 、B 的距离相等时，求t 的值． （3）当点Q 沿D B →运动时，求S 与t 之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN 的边MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ， 直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN 的面积比为2:3时t

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线21()3y x m n =--+的顶点P 在直线4y x =-+上，与y 轴交于点C （点P 、C 不与点B 重合），以BC 为边作矩形BCDE ，且2CD =，点P 、D 在y 轴的同侧． （1）n = （用含m 的代数式表示），点C 的纵坐标是 （用含m 的代数式表示）． （2）当点P 在矩形BCDE 的边DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式． （3）设矩形BCDE 的周长为(0)d d >，求d 与m 之间的函数表达式． （4）直接写出矩形BCDE 有两个顶点落在抛物线上时m 的值．

（九年级数学 第5页 共6页） （九年级数学 第6页 共6页） （第23题） C （第22题）

A E D O F C

B 图② O F E D

C B A 图① 图③

A B C D

4

答案

阅卷说明：

1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．

2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）

1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）

9

． 10．5 11．115? 12．6- 13．4 14．210x -<<

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．解：原式222244a b a a b =--+ （2分）

22

a b b =-． （4分）

当12

a =-

，2b =时，原式22

111()2243222

=-?-=-=-．

（6分） 16．解：画树状图如下：

（4分）

或列表如下：

（4分）

P

（两次摸出的围棋子颜色都是白色）4

9

=． （6分）

评分说明：列树状图不写出结果不扣分．

17．解：设该厂原来每天加工x 个零件． （1分）

由题意，得

72500

100=+x

x ． （3分） 解得

x =50． （4分）

经检验：x =50是原方程的解，且符合题意． （5

分） 答

：该厂原来每天加工50个零件． （6分） 18．证明：方法1：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC P ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕， ∴BFE DFE ∠=∠． ∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∵,BF DF BE DE ==， （5分） ∴BF DF BE DE ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法2：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC P ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕， ∴BFE DFE ∠=∠，BF DF =． A B (D')

C D F E C'（第18题） 第一次 第二次 白1 白1 白2 黑 白2 白1 白2 黑 黑 白1 白2 黑

结 果 （白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）

5

∴BFE BEF ∠=∠． （3分）

∴

BE BF =． （4分） ∴,DF BE DF BE

=P ， （5分）

∴四边形BEDF

是平行四边形． （6分）

∵BF DF =．

∴平行四边形BEDF 是菱形． （7分）

方法3：∵四边形ABCD 是矩形， ∴

90,ABC ADC AB CD ∠=∠=?=． （2分）

∵EF 为折痕，

∴EBF EDF ∠=∠．

∴

ABE CDE ∠=∠． （3分）

∴ABF

?≌CDE ?． （4分）

∴

BF DE =． （5分）

∵,BF DF BE DE ==，

∴

BF DF BE DE ===． （6分）

∴四边形BEDF

是菱形． （7分）

19．解：（1）10012301840m =---=．

（1分）

如图．

（3分）

（2） 1.5 （5分）

（3）被调查同学的平均劳动时间为

1

(0.512130 1.540218) 1.32100

?+?+?+?=小时．

（7分）

评分说明：条形统计图画线不标40或只标40不画线，均可得分．

20．解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D ． （1

分）

由题意，得45CAD ∠=°，23BAD ∠=°，180CD =．

（2分）

∴45CAD ACD ∠=∠=°． ∴180CD AD ==．

（4分）

在Rt ABD △中，90BDA

∠=°

tan 0.42BD

BAD AD ∠==． （5分） ∴0.4218075.6BD =?=．

（6分）

∴

18075.6104.4104m

BC CD BD =-=-=≈． （7分）

答：这栋大楼的高约为104m ．

评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．

（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．

21．解：（1）甲车的速度是180 1.8100km/h ÷=． （2

分）

（2）乙车的速度是18010080km /h -=．

18080 2.25a =÷=． （3分）

方法1：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+． 由题意，得 1.8144,2.25180.k b k b +=??+=?

（4分）

解得80,0.k b =??

=?

（第20题）

（第19题） 人数/

6

（5分）

甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤． （6分） 方法2：14480( 1.8)y x =+-．

甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为

80(1.8 2.25)y x x =≤≤． （6分） （3）当160y =时，80160x =．

（7分）

解得

2x =． （8分）

答：两车相距160km 时货车行驶了2h ．

评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自

变量取值范围不扣分． 22．猜想：5

（2分）

探究：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AD BC P ，AO

CO =，142

BO BD ==．

（3分） ∴OAE OCF ∠=∠，OEA OFC ∠=∠． （4分） ∴AOE ?≌COF ?． （5分） ∵AC BD ⊥， ∴1144822ABC ABFE S S AC BO ?==

?=??=四形边． （6分）

应用：12 （9分） 23．解：（1）∵PQN ?与ABC ?都是等边三角形， ∴当点N 落在边BC 上时，点Q 与点B 重合．

∴23t =． 解得32t =．

（2分） （2）∵当点N 到点A 、B 的距离相等时，点N 在边AB 的中线上， ∴PD DQ =．

∴62t t =-．

解

得

2t =． （4分） （3）如图①，当3

0t <≤

时，2PQMN S S ==菱形． （6分）

如图②，当335t <≤时，22

3)PQMN MEF S S S t ?=-=-菱形． 2S =+． （8分） （4）1

t =或15

7

t =． （10分） 评分说明：（1）第（1）问若直接写出3

2

t =不扣分．第（2）问直接写出2t =不扣分． （2）第（3）问的取值范围写0t =扣1分，第二段取值范围3

2

t =带不带均不扣分．

24．解：（1）4m -+ （1分）

21

43

m m --+ （2分）

（2）∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE y P 轴．

∵2CD =， ∴当2x =时，2y =． ∴DE 与AB 的交点坐标为(2,2)． （3分） ∴当点P 在矩形BCDE 的边DE 上时，抛物线的顶点坐标为(2,2)．

A C M

图① 图②

A C

7 ∴抛物线对应的函数表达式为21(2)23

y x =--+． （4分） （3）∵直线3y x =-+与y 轴交于点B ，

∴点B 的坐标是(0,4)．

当点B 与点C 重合时，21443m m --+=．

解得120, 3m m ==-．

当3m <-或0m >时，如图①、②，221

14(4)33

BC m m m m =---+=+． 22122(2)2433

d m m m m =++=++． （6分）

②当30m -<<时，如图③，221

1(4)433

BC m m m m =--+-=--． 22122(2)2433

d

m m m m =--+=--+． （8分）

（4）1m =、1m =-、72m -=

、72

m -=． （12分） 评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分．

（2）第（3）问的取值范围均不带等号．

若将3m <-或0m >写成点B 在点C 的上方，将30m -<<写成点B 在

点C 的下方，不扣分．

（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．

图② 图③

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wa0e.html